2022年二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载§6.2 二次函数的图像与性质【课前自习 】1. 依据 yaxm 2n 的图像和性质填表：增 减函 数 图 像 a 开口 对称轴 顶 点性y 当 x 时, y 随 x的增大而削减 . 向上O x 当 x0 时, y 随 x的增大而 . y axm 2ny 当 x 时, y 随 x的增大而削减 . a0 O x 当 x 时, y 随 x的增大而 . 2. 抛物线 y2x2 21 的开口向,对称轴是；顶点坐标是,说明当 x时, y 有最 值是；无论 x 取任何实数, y 的取值范畴是 .3. 抛物线 y 2x2 21 的开口向,对称轴是；顶点坐标是,说明当 x时, y 有最 值是；无论 x 取任何实数, y 的取值范畴是 .4. 抛物线 y1 2x1 23 与抛物线 关于 x 轴成轴对称；抛物线 y1 2x1 23 与抛物线 关于 y 轴成轴对称；抛物线 y1 2x1 23 与抛物线 关于原点对称 .5. yaxm 2n 被我们称为二次函数的 式.一、探究归纳：1. 问题：你能直接说出函数yx22x 2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？.2. 你有方法解决问题吗？y x 2 2x2 的对称轴是,顶点坐标是.3. 像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式,从而直接得到它的图像性质 .练习 1.用配方法把以下二次函数化成顶点式：名师归纳总结 yx 22x2 yx23x2 y2x 22x2 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载yax2bx ca 0 4. 归纳：二次函数的一般形式yax2bxca 0可以被整理成顶点式：,说明它的对称轴是,顶点坐标公式是.练习 2.用公式法把以下二次函数化成顶点式：y2x23x 4 y 3x2x2 y x22x二、典型例题：例 1、用描点法画出 y1 2x 22x 1 的图像 . 用 法求顶点坐标：列表：顶点坐标填在xy1 2x 22x1 在以下平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些点连成平滑的曲线：y21-5-4-3-2-1O12345x-1-2名师归纳总结 观看图像,该抛物线与y 轴交与点,与 x 轴有个交点 . .第 2 页,共 7 页例 2、已知抛物线yx24xc 的顶点 A 在直线 y 4x1 上 ,求抛物线的顶点坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【课堂检测 】1.用配方法把以下二次函数化成顶点式：y x2 3x1 yx24x2 2.用公式法把以下二次函数化成顶点式：y 2x23x 4 y1 2x2x2 3.用描点法画出yx22x 3 的图像 . 用法求顶点坐标：x 列表：yx 22x3 在以下平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些点连成平滑的曲线：-4-3-2-1y1234观看左图：5抛物线与y 轴交点坐标是；4抛物线与x 轴交点坐标是；3当 x时, y0；2它的对称轴是；1当 x时, y 随 x 的增大而减小 .Ox-1-2-3-4【课外作业 】名师归纳总结 1.抛物线 y3x22x 的图像开口向,顶点坐标是,说明当 x时,第 3 页,共 7 页,当 x时, y 随 x 的增大而增大 .y 有最值是. 2.函数 y 2x28x8 的对称轴是3.用描点法画出y1 2x 2x 3 2的图像 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用法求顶点坐标：学习必备欢迎下载列表：x y1 2x 2x32在以下平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些点连成平滑的曲线：y21-5-4-3-2-1O12345x-1-2-3观看上图：名师归纳总结 抛物线与y 轴交点坐标是；抛物线与x 轴交点坐标是；第 4 页,共 7 页当 x时, y0；它的对称轴是；当 x时, y 随 x 的增大而减小 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载§6.3 二次函数与一元二次方程一、学问预备在同一坐标系中画出二次函数 yx 22x3,yx 26x9, yx 22x3 的图象并回答以下问题：说出每个图象与 x 轴的交点坐标？分析二次函数 y ax2bx ca 0的图象与 x 轴交点的坐标, 与一元二次方程 ax2bxc0a 0的根有什么关系 . y 4 2 3 4 x y 4 2 3 4 5 6 7 x y 4 2 3 4 5 6 7 x 3 3 3 2 2 2 1 1 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 O 1 -1 O 1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -4 -4 -4 【归纳】例题解析例 1已知二次函数y kx 27x7 的图象与 x 轴有两个交点,就k 的取值范畴为当堂练习一1. 不画图象,你能求出函数 yx 2x6 的图象与 x 轴的交点坐标吗？2. 判定以下函数的图象与 x 轴是否有交点,并说明理由 .（1） yx2x（2）y x26x9（3）y3x26x113. 抛物线 y2x 28xm 与 x 轴只有一个交点,就 m名师归纳总结 例 2抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A（ 3,0）,对称轴为x 1,顶点 C 到 x 轴的距离为2,求第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载此抛物线表达式当堂练习二ABA y x = 2 B x 4. 抛物线 y3x 25x 与两坐标轴交点的个数为（）A 3 个B2 个C1 个D无5. 如图,已知抛物线yx 2bxc 的对称轴为x2,点 A、B 均在抛物线上,且O 与 x 轴平行,其中点A 的坐标为 0,3,就点 B 的坐标为 （）A 2,3B3,2C3,3D4,3 6. 二次函数 ykx 23x4 的图象与x 轴有两个交点,就k 的取值范畴7. 抛物线 yx22x8 的顶点坐标是 _,与 x 轴的交点坐标是_.8. 已知抛物线ymx 232mxm2m 0与 x 轴有两个不同的交点（1）求 m 的取值范畴； （2）判定点 P1,1是否在抛物线上；【课后延长 】已知函数yk3x22x 1 的图象与x 轴有交点,就k 的取值范畴是. 已知抛物线y1 2x2xc 与 x 轴没有交点求c 的取值范畴x22xk0 的一个解 x1已知函数ymx26x1（m 是常数）求证：不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；如该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值如二次函数y x22xk 的部分图象如下列图,就关于x 的一元二次方程名师归纳总结 3,另一个解x2；第 6 页,共 7 页二次函数yax2bxc（a 0）的图象如下列图,依据图象解答以下问题：（1）写出方程ax2bxc0 的两个根 x1_,x2_（2）写出不等式ax2bxc0 的解集_；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范畴_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）如方程 ax学习必备欢迎下载_2bxck 有两个不相等的实数根,求k 的取值范畴阅读材料,解答问题例用图象法解一元二次不等式：x 22x30解：设 yx 22x3,就 y 是 x 的二次函数a10,抛物线开口向上又当 y0 时,x 22x30,解得 x1 1,x23由此得抛物线 yx 22x3 的大致图象如下列图 观察函数图象可知：当 x 1 或 x3 时, y0 x 22x30 的解集是： x 1 或 x3（1）观看图象,直接写出一元二次不等式：x 22x30 的解集是 _；（2）仿照上例,用图象法解一元二次不等式：x 25x+6 0（画出大致图象） 如图是抛物线 y ax 2bxc 的一部分,对称轴为直线 x1,如其与 x 轴一交点为 B3,0,就由图象可知,不等式 ax 2bx c0 的解集是 _已知平面直角坐标系 xOy,抛物线 y x 2bxc 过点 A4,0、B1,3 .（1）求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；名师归纳总结 （2）记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点Pm,n在第四象限,点P 关于直线l 的对称点为E,点 E 关于 y 轴的对称点为F,如四边形OAPF 的面积为 20,求 m、n 的值 .第 7 页,共 7 页- - - - - - -