2022年初二数学函数知识点总结.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲函数学问点总结一、函数的基本学问：学问网络图变化的世界建立数学模型函数图象一次函数应用再 认 识性质一元一次方程一元一次不等式二元一次方程基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数； * 判定 A 是否为 B 的函数,只要看 B 取值确定的时候,A 是否有唯独确定的值与之对应3、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；描出表格中数值对应的各点）；其次步： 描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；6、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；二、正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0 的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零第 1 页 共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 k>0 时,直线 y=kx 经过一、三象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大；当k<0 时, .直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大 y 反而减小1 解析式 ：y=kx （ k 是常数, k 0）2 必过点 ：（0,0）、（1,k）3 走向： k>0 时,图像经过一、三象限；k<0 时, .图像经过二、四象限4 增减性 ：k>0,y 随 x 的增大而增大；k<0,y 随 x 增大而减小5 倾斜度 ：|k| 越大,越接近 y 轴； |k| 越小,越接近 x 轴2、一次函数及性质一般地,形如 y=kx bk,b 是常数, k 0 ,那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时, y=kx b 即 y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数 . 注：一次函数一般形式 y=kx+b k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0,b）和（ -b ,0）两点的一条直线,我们称它为直线 y=kx+b, 它可以看作由直k线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . （当 b>0 时,向上平移；当 b<0 时,向下平移）（1）解析式 ：y=kx+bk 、b 是常数, k 0 （2）必过点 ：（ 0,b）和（ -b ,0）k（3）走向： k>0 ,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过其次、四象限k b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限0直线经过第一、二、三象限k0直线经过第一、三、四象限b0b0k0直线经过第一、二、四象限k0直线经过其次、三、四象限b0b0注： y kx+b 中的 k,b 的作用：1、 k 打算着直线的变化趋势 k>0 直线从左向右是向上的 k<0 直线从左向右是向下的2、 b 打算着直线与 y 轴的交点位置 b>0 直线与 y 轴的正半轴相交 b<0 直线与 y 轴的负半轴相交（4）增减性 ： k>0 ,y 随 x 的增大而增大；k<0, y 随 x 增大而减小 . （5）倾斜度 ：|k| 越大,图象越接近于 y 轴； |k| 越小,图象越接近于 x 轴. （6）图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 . 三、一次函数 y=kx b 的图象的画法 . 第 2 页 共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据几何学问：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可. 一般情形下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）,. 即横坐标或纵坐标为0 的点 . 注：对于 ykx+b 而言,图象共有以下四种情形：1、 k>0,b>0 2、k>0,b<0 3、k<0,b<0 4、k<0,b>0 b=0 b>0 b<0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k<0 图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小4、直线 y=kx bk 0 与坐标轴的交点1 直线 y=kx 与 x 轴、 y 轴的交点都是 0 , 0 ；2 直线 y=kx b 与 x 轴交点坐标为与 y 轴交点坐标为 0 ,b 5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；第 3 页 共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 .8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度而得到（当b>0 时,向上平移；当 b<0 时,向下平移）. 第 4 页 共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
