2022年初三数学中考复习——相似三角形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 初三数学中考复习相像三角形 一、比例 1第四比例项、比例中项、比例线段；2比例性质：（1）基本性质：acadbcabb2acDabdbc（2）合比定理：acabbcddbd（3）等比定理：acmacma.bdn0bdnbdnb3黄金分割：如图,如PA2PBAB,就点 P 为线段 AB 的黄金分割点结论： PA= AB APB4平行线分线段成比例定理：5相像三角形：A（1）定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形（2）判定方法BEbF（3）直角三角形判定方法6相像三角形性质Cc（1）对应角相等,对应边成比例；（2）对应线段之比等于；BDAECBDACE（3）周长之比等于（4）面积之比等于7相像三角形中的基本图形（1）平行型：（A 型, X 型）（2）交叉型：EADBABEADCDBCC（3）旋转型：（4）母子三角形：ACE名师归纳总结 BDCADB第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、例题解析：1假如a4cm,b6cm,a3 cm,就 a , b , c 的第四比例项是ABC假如a3,c12,就 a与 c 的比例中项是2已知,abc,就a2 c2b245acb3如图,在ABC 中, DE BC,AD=3 ,BD=2 ,EC=1,就 AC= 4如图,平行四边形ABCD 中, AE EB=1 2,如 S AEF=6,就 S CDF= ADCDEFDDECBCAEBB5如图,ABC 中, DE BD ,AD DB=2 3,就 SADESECB= 6如图, Rt ABC 中, ACB=Rt , CD AB 于 DC（1）如 AC=4 ,BC=3 ,就 AD= ,BD= ,CD= ；D（2）如 AB BC=1 9,就 AD BD= 7如图,平行四边形ABCD 中, BC=18cm ,P、Q 是三等分点,ADF 延长线交 BC 于 E,EQ 延长线交 AD 于 F,就 AF=_ PE8如图,在ABC 中, AB>AC ,边 AB 上取一点 D,边 AC 上取FQB一点 E,使 AD=AE ,直线 DE 和 BC 的延长线交于点PAA求证： BPCP=BC CEDB9如图, CD 是 Rt ABC 的斜边, AD 是高线, BAC 的平分线交E PBC,CD 于 E,F求证：（1） ACF ABE ；CE（2）AC · AE= AF · AB F名师归纳总结 ADB第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10如图,在平行四边形ABCD 中,过点B 作 BECD ,垂足为E,连结 AE ,F 为 AE上一点,且 BFE= C（1）求证：ABF EAD ；AB（2）如 AB=4 , BAC=30 ° ,求 AE 的长；（3）在（ 1）,（2）条件下,如AD=3 ,求 BF 的长FCB,C）,DE11如图, Rt ABC 中,BAC=Rt ,AB=AC=2 ,点 D 在 BC 上运动 （不能到点过 D 作 ADE=45 ° , DE 交 AC 于 E（1）求证：ABD DCE ；x 的取值范畴；A（2）设 BD= x ,AE= y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量（3）当 ADE 是等腰三角形时,求AE 的长E名师归纳总结 BDC第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 自我训练：一、判定题：1两个等边三角形肯定相像（）2两个相像三角形的面积之比为14,就它们的周长之比为12（3两个等腰三角形肯定相像（）100 0 的等腰三角形,4如一个三角形的两个角分别是400、1000,而另一个三角形是顶角为就这两个三角形相像（）二、填空题：1如图, Rt ABC中, ACB90 0,CD是 AB边上的高,如 AC 5cm ,CD 4cm ,就AD cm ,AB cm 2如图,在平行四边形 ABCD 中, E 是 BC 延长线上一点,AE 交 CD 于点 F,如 AB 7cm, CF3cm,就 AD CEC A D A DF名师归纳总结 - - - - - - -ADBBCEBEC3如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 上的点,AE DE,BE4,EC1,就 AB 的长为4CM 是 ABC 的中线, AB 12,AC 9,AC 上有一点N,且 ANM B,就 CNADCCDMNEOFFBCABEBA5梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过 O 作 EF 平行于底,与腰AD 、BC 相交于 E、 F,如 DC 14,OF 8,AE 12,就 DE6如图,正方形ABCD 的面积为144cm2,点 F 在 AD 上,点 E 在 AB 的延长线上, Rt CEF的面积为 112.5 cm2,就 BE 的长为cm第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -1已知a1,就aab的值为（）b2（A）1（B）2（C）1（D）323342如图,已知ADE ACB ,且 ADE= C,就 AD ： AC= （）（A）AE ：AC （ B）DE：BC （ C）AE ：BC （D）DE：AB AAADEDEDEBCBCBC3D,E 分别是ABC 的边 AB ,AC 上的点, DE BC,假如AD3,AE=15 ,那么 ECDB2的长是（）（A） 10 （B） 22. 5 （C） 25 （D）6 4如图,ABC 中, DE BC,SADE2 SDCE,就SADE=（）SABC（A）1（B）1（C）2（D）442395如图,DE 是三角形 ABC 的中位线, ADE的面积为 3cm 2,就梯形 DBCE的面积为（）2 A、 6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、 24cmAAAEDEDDEFBCBCBC6如图,E 是平行四边形ABCD 的边 AD 上的点, AE 1ED,BE 交 AC 于 F,就AF FC2（）AA 、1B、1C、2D、1D23347如图,ABC中, D是 AB上的点,不能判定ACD ABC的是以BC第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下条件中的（） A、 ACD B B、 ADC ACB C、AC 2AD·AB DF、ADACCD BC8如图 FD BC,FB AC ,FE3,就AD （FB）ABC5EDA 、2B、3C、2D、555389梯形 ABCD的两腰 AD和 BC延长相交于点E,如两底的长度分别为 12 和 8,梯形 ABCD的面积等于90,就 DCE的面积为（）BC A、50 B、64 C、72 D、 5010如图,已知ABC的面积为4 cm2,它的三条中位线组成DEF, DEF的三条中位线组成 MNP,就 MNP的面积等于（） A、1 cm 216B、1 cm 2 8C、1 cm 42 D、1cm 2 A ADMEFEDCB1 FD,EF交 AC于2NPFOBFCBCDAE11如图, E 是 AC 的中点, C 是 BD 的中点,就FE （ED） A、1 B 2、1 C 3、2 D 3、1412如图,平行四边形ABCD中, E 是 AB 的中点, F 在 AD上,且 AF A点 O,如 AC12,就 AO（）、2 DEC、4 B、3 C、 2.4 D13如图, E 是矩形 ABCD的边 CD上的点, BE交 AC于点 O,已知OB COE与 BOC的面积分别为2 和 8,就四边形AOED的面积为（） A、16 B、32 C、38 D、40 A14如图,在梯形ABCD中, AB CD,AB3CD,E 为对角线 AC的DC中点,直线BE交 AD于点 F,就 AF FD的值等于（）F E名师归纳总结 AB 第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、2 B、5 C 3、3 D 2、1 15如图, AD是 Rt ABC 斜边上的高, DEDF,且 DE 和 DF 分别交 AB ,AC 于 E,F求证：AFBEBEAFCADBDD16如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100 米,高 AH=80 米,某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼,当这座大楼的地基面积最大时这个矩形的长和宽GC各是多少？ADMFBEH初三数学期末复习相像三角形三、比例1第四比例项、比例中项、比例线段；2比例性质：名师归纳总结 （1）基本性质：acadbcabb2ac第 7 页,共 14 页bdbc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）合比定理：acabbcddma.bdn0bd（3）等比定理：acmacbdnbdnb3黄金分割：如图,如PA2PBAB,就点 P 为线段 AB 的黄金分割点Da结论： PA= AB APB4平行线分线段成比例定理：5相像三角形：A（1）定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形（2）判定方法BEbF（3）直角三角形判定方法6相像三角形性质Cc（1）对应角相等,对应边成比例；（2）对应线段之比等于；BDAECBDACE（3）周长之比等于（4）面积之比等于7相像三角形中的基本图形（1）平行型：（A 型, X 型）（2）交叉型：EADBABEADCDBCC（3）旋转型：（4）母子三角形：ACEBDCADB四、例题解析：名师归纳总结 1假如aa4cm,b6cm,a3 cm,就 a , b , c 的第四比例项是第 8 页,共 14 页假如a3,c12,就 a与 c 的比例中项是2已知,bc,就a2 c2b245acb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3如图,在ABC 中, DE BC,AD=3 ,BD=2 ,EC=1,就 AC= 4如图,平行四边形ABCD 中, AE EB=1 2,如 SAEF=6,就 SCDF= AECBCADCDEFDBCAEBB5如图,ABC 中, DE BD ,AD DB=2 3,就 SADESECB= DQP6如图, Rt ABC 中, ACB=Rt , CD AB 于 DC（1）如 AC=4 ,BC=3 ,就 AD= ,BD= ,CD= ；D（2）如 AB BC=1 9,就 AD BD= 7如图,平行四边形ABCD 中, BC=18cm ,P、Q 是三等分点,ADF 延长线交 BC 于 E,EQ 延长线交 AD 于 F,就 AF=_ E8如图,在ABC 中, AB>AC ,边 AB 上取一点 D,边 AC 上取F一点 E,使 AD=AE ,直线 DE 和 BC 的延长线交于点PAAB求证： BPCP=BC CEDB9如图, CD 是 Rt ABC 的斜边, AD 是高线, BAC 的平分线交E PBC,CD 于 E,F求证：（1） ACF ABE ；CE（2）AC · AE= AF · AB FADB10如图,在平行四边形ABCD 中,过点 B 作 BECD ,垂足为 E,连结 AE ,F 为 AE 上一点,且 BFE=C（1）求证：ABF EAD ；AB（2）如 AB=4 , BAC=30 ° ,求 AE 的长；名师归纳总结 （3）在（ 1）,（2）条件下,如AD=3 ,求 BF 的长DFEC第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11如图, Rt ABC 中,BAC=Rt ,AB=AC=2 ,点 D 在 BC 上运动 （不能到点 B,C）,过 D 作 ADE=45 ° , DE 交 AC 于 E（1）求证：ABD DCE ；x 的取值范畴；A（2）设 BD= x ,AE= y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量（3）当 ADE 是等腰三角形时,求AE 的长EBDC自我训练：一、判定题：名师归纳总结 1两个等边三角形肯定相像（）12（）第 10 页,共 14 页2两个相像三角形的面积之比为14,就它们的周长之比为3两个等腰三角形肯定相像（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4如一个三角形的两个角分别是400、1000,而另一个三角形是顶角为100 0 的等腰三角形,就这两个三角形相像（）二、填空题：1如图, Rt ABC中, ACB90 0,CD是 AB边上的高,如 AC 5cm ,CD 4cm ,就AD cm ,AB cm 2如图,在平行四边形 ABCD 中, E 是 BC 延长线上一点,AE 交 CD 于点 F,如 AB 7cm, CF3cm,就 AD CEC A D A DFA D B B C E B E C3如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 上的点,AE DE,BE4,EC1,就 AB 的长为4CM 是 ABC 的中线, AB 12,AC 9,AC 上有一点 N,且 ANM B,就 CNA C DD CFMN EO FB C A B E B A5梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过 O 作 EF 平行于底,与腰 AD 、BC 相交于 E、 F,如 DC 14,OF 8,AE 12,就 DE6如图,正方形 ABCD 的面积为 144cm 2,点 F 在 AD 上,点 E 在 AB 的延长线上, Rt CEF的面积为 112.5 cm 2,就 BE 的长为 cm三、挑选题：名师归纳总结 1已知a1,就aab的值为（）第 11 页,共 14 页b2（A）1（B）2（C）1（D）323342如图,已知ADE ACB ,且 ADE= C,就 AD ： AC= （A）AE ：AC （ B ）ADE：BC （C）AE：BC DEBC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （D）DE：AB A A3D,E 分别是ABC 的边 AB ,ED AC 上的点,DE BC ,假如D EAD 3,AE=15 ,那么 EC 的长B C DB 2 B C是（）（A） 10 （B） 22. 5 （C） 25 （D）6 4如图,ABC 中, DE BC,S ADE 2 S DCE,就 S ADE=（）S ABC1 1 2 4（A）（B）（C）（D）4 2 3 95如图,DE 是三角形 ABC 的中位线, ADE的面积为 3cm 2,就梯形 DBCE的面积为（）2 2 2 2 A、 6cm B、9cm C、12cm D、 24cmA A A E DE DD E FB C B C B C6如图,E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上的点, AE 1ED,BE 交 AC 于 F,就 AF 2 FC（）A1 1 2 1A 、2 B、3 C、3 D、4 D7如图,ABC中, D是 AB上的点,不能判定ACD ABC的是以下条件中的（）B C A、 ACD B B、 ADC ACB C、AC 2AD·AB D、ADACCD BC8如图 FD BC,FB AC ,FE 3,就 AD （）ABC 5 FB F E DA 、2 B、3 C、2 D、55 5 3 89梯形 ABCD的两腰 AD和 BC延长相交于点E,如两底的长度分别名师归纳总结 为 12 和 8,梯形 ABCD的面积等于90,就 DCE的面积为（）B、 50C A、50 B、64 C、72 D第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10如图,已知ABC的面积为4 cm2,它的三条中位线组成DEF, DEF的三条中位线组成 MNP,就 MNP的面积等于（C、1）2 D、1cm 2 A、12 cmB、12 cmcm1684AADMEFEDCBNPFOBBFCBCDAE1 FD,EF交 AC于 211如图, E 是 AC 的中点, C 是 BD 的中点,就FE （ED） A、1 B 2、1 C 3、2 D 3、1412如图,平行四边形ABCD中, E 是 AB 的中点, F 在 AD上,且 AF A点 O,如 AC12,就 AO（）、2 DEC、4 B、3 C、 2.4 D13如图, E 是矩形 ABCD的边 CD上的点, BE交 AC于点 O,已知O COE与 BOC的面积分别为2 和 8,就四边形AOED的面积B为（） A、16 B、32 C、38 D、40 A14如图,在梯形ABCD中, AB CD,AB3CD,E 为对角线 AC的DC中点,直线BE交 AD于点 F,就 AF FD的值等于（）E A、2 B、5 C 3、3 D 2、1 F15如图, AD是 Rt ABC 斜边上的高, DE DF,且 DE 和 DFA分别交 AB ,AC 于 E,F名师归纳总结 求证：AFBEBEAFADBDDC第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100 米,高 AH=80 米,某单位要沿着地边名师归纳总结 BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼,当这座大楼的地基面积最大时这个矩形的长和宽G各是多少？ADMFCBEH第 14 页,共 14 页- - - - - - -