2022年初高中数学衔接教材第六讲简单的二元二次方程组.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第六讲 简洁的二元二次方程组在中学我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法,把握了用消元法解二元一次方程组高中新课标必修2 中学习圆锥曲线时,需要用到二元二次方程组的解法因此,本讲讲介绍简洁的二元二次方程组的解法含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2 的整式方程,叫做二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,或由两个二元二次方程组组成的方 程组,叫做二元二次方程组一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解其包蕴着转 化思想：将二元一次方程化归为熟识的一元二次方程求解【例 1】解方程组2xy20 1x 22x ,代入方程 2消去 y x2y30 2分析： 由于方程 1是二元一次方程,故可由方程1,得y解： 由1得：y2x3 1将3代入 2得：x22 230,解得：x 11 或把x1代入 3得：y22；把x1代入 3得：y22原方程组的解是：x 11或x 11y 12y 12说明： 1 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：由二元一次方程变形为用x 表示 y 的方程,或用y 表示 x 的方程 3；把方程 3代入二元二次方程,得一个一元二次方程；解消元后得到的一元二次方程；把一元二次方程的根,代入变形后的二元一次方程 值；写出答案3 ,求相应的未知数的2 消 x ,仍是消 y ,应由二元一次方程的系数来打算如系数均为整数,那名师归纳总结 么最好消去系数肯定值较小的,如方程x2y10,可以消去 x ,变形第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得x2y1优秀学习资料欢迎下载,再代入消元3 消元后,求出一元二次方程的根,应代入二元一次方程求另一未知数的值,不能代入二元二次方程求另一未知数的值,由于这样可能产生增根,这一点切记x y 11 1【例 2】解方程组xy 28 2分析： 此题可以用代入消元法解方程组,但留意到方程组的特点,可以把 x 、 y 看成是方程2z 11 z 28 0 的两根,就更简洁求解解： 依据一元二次方程的根与系数的关系,把 x 、 y 看成是方程 z 211 z 28 0 的两根,解方程得：z 4 或z=7 原方程组的解是：x 1 4或 x 1 7y 1 7 y 1 4x y a说明： 1 对于这种对称性的方程组,利用一元二次方程的根与系数的关系构造xy b方程时,未知数要换成异于 x 、 y 的字母,如 z x 4 x 72 对称形方程组的解也应是对称的,即有解,就必有解y 7 y 4二、由两个二元二次方程组成的方程组1可因式分解型的方程组方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程,就原方程组可转化为两个方程组,其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成x【例 3】解方程组x2y25xy 1y0或x2xyy243 2分析： 留意到方程x2y25xy ,可分解成 xyxy50,即得xy50,就可得到两个二元二次方程组,且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程解： 由1得：名师归纳总结 x2y25xy0xyxy5xy 0xxyx0y250第 2 页,共 7 页xy0或xy50xy5043或yy43 原方程组可化为两个方程组：x2xyy22 xxy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载用代入法解这两个方程组,得原方程组的解是：x 11,x 26,x 343,x443y 16y21y 343y443说明： 由两个二元二次方程组成的方程组中,有一个方程可以通过因式分解,化为两个二元 一次方程,就原方程组转化为解两个方程组,其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程【例 4】解方程组x2xy12 1xyy24 2分析： 此题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项,我们可以消去常数项,可得到一个二次三项式的方程对其因式分解,就可以转化为例3 的类型0,xy04解： 1 23得：2 xxy3xyy20即x22xy3y20x3 xy0x3y0或xy0 原方程组可化为两个二元一次方程组：x3yxy2 y4xyy2用代入法解这两个方程组,得原方程组的解是：x 1y 13,x 23 11y 2说明： 如方程组的两个方程均缺一次项,就消去常数项,得到一个二元二次方程此方程与 原方程组中的任一个方程联立,得到一个可因式分解型的二元二次方程组【例 5】解方程组x2y226 1,1 -22 得：xy216 4,分别分xy5 2分析： 1 +22 得：xy236 3解3 、4 可得四个二元一次方程组解： 1 +22 得：x2y22xy36xx2y236yxyx6 或xy6,1 -22 得：x2y22xy16y16x4 或y4解此四个方程组,得原方程组的解是：x 15,x 21 5,2x 3a1 , 5x 4y 4y25xym的y 11y 2y 31说明：对称型方程组, 如2 xyb、2 xxya都可以通过变形转化为xybxyn形式,通过构造一元二次方程求解名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2可消二次项型的方程组【例 6】解方程组xyxy3 1得到一个二元一次方程,即转化为3xy8 2分析： 留意到两个方程都有xy项,所以可用加减法消之,由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解： 1 32 得： 3 xy1y3x31 31 或x21x33x2x 1代入 1得：x3x1分别代入 3 得：y 12 或y 241 4x 11或x 2y 2 原方程组的解是：y 12说明： 如方程组的两个方程的二次项系数对应成比例,就可用加减法消去二次项,得到一个二元一次方程,把它与原方程组的任意一个方程联立,解此方程组,即得原方程组的解二元二次方程组类型多样,消元与降次是两种基本方法,详细问题详细解决名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载练 习A 组 1解以下方程组：1 x2y26y252 x22y28yxxy23 xy14 x2y0102x3 xy2 3 x2xy2解以下方程组：1 xy232 xy1xyxy63解以下方程组：1 x 2x30y02 3x4y33 x4y30y2 x13 x2y53 x4 xy xy10xy2x2y28xyxy104解以下方程组：1 x2y232 xyx16x2y20xyx8B 组1解以下方程组：1 x22y3202 2x3y1y24x3 y30x2y3 x22 x3 xy2解以下方程组：1 xy32 x2y4xy22xy213解以下方程组：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 3x2y2y84优秀学习资料欢迎下载42 x22 yx2xy22xy214解以下方程组：1 x2y25第六讲2 x2y4102xy 2xy简洁的二元二次方程组答案A 组11x 113,x 22,2x 10 2,x 282,3x 1x43,4x 1410,3x 2x 310,322y 13y 22 y 1y 2yy 110y 21034421x 11,x 22 1 ,2x 132,x 22y 12y 2y 1y 23 13 31 ,1x 213,2,x 237x 213,33x 10,2x 123,3y 1y 25y 1y 21y 32y 11y 2441x 311,x 4x 420,x 22,4x 12 1,2y 4y 10y2y 3y 40x226,x 26x 162 6,x 4x3226,2241 y 2y3y 4y3666y 12222B 组名师归纳总结 11x 15,x21 1 ,2x 17,x 253第 6 页,共 7 页4y 14y2y 13y 23 221x 11,x221 ,2x 173x 27y 12y2y 1y 222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 31x 16 13,x 26 13,x 322优秀学习资料x 1欢迎下载02,x 322,x 4220,x 2,x 42221313y 1y 2y 12y2y 3y4y 3y 42 132 131313名师归纳总结 41x 12, 1x 21,x 312,x412,2x 11,x 23第 7 页,共 7 页2y 13y 21 y 1y 2y 3y 4- - - - - - -
