2022年初二上册数学一次函数知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学一次函数学问点总结基本概念：1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 量,y 是 x 的函数；x 称为 自变量 ,把 y 称为 因变3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为 整式 时,函数定义域为 全体实数 ；（2）关系式含有 分式 时,分式的分母 不等于零 ；（3）关系式含有 二次根式 时,被 开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零 的式子时, 底数不等于零 ；（5）实际问题中 ,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例,比值为k. 即： y=kx+b（k,b 为常数,k 0）；2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 0 ,b ；3 当 b=0 时即 y=kx ,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特别的一次函数；4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 k 相同, b 也相同时, 两一次函数图像 重合 ；当两一次函数表达式中的 k 相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 平行 ；当两一次函数表达式中的 k 不相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 相交 ；当两一次函数表达式中的 k 不相同, b 相同时 ,两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点（0,b）；图像性质1作法与图形：（1）列表 . （2）描点；一般取两个点, 依据“ 两点确定一条直线” 的道理,也可叫“两点法 ” ；一般的 y=kx+bk 0）的图象过（0, b）和（ -b/k ,0）两点画直线即可；正比例函数y=kxk 0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0 ）和（ 1,k）两点；2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（ x,y）,都满意等式： y=kx+bk 0 ；（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0,b ,与 x 轴总是交于（ -b/k ,0）正比例函数的图像都是过原点；3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系；一次函数的图象特点和性质：名师归纳总结 y=b>0 b<0 b=0 y=kx第 1 页,共 9 页kx+b k>经过第 一、二、三 象经过第 一、三、四象经过第 一、三- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 限限象限图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第 一、二、四 象经过第 二、三、四象经过第 二、四限限象限k<0 图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小4、特别位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行 时,其函数解析式中K值（即一次项系数）相等K值当平面直角坐标系中两直线垂直 时,其函数解析式中K值互为负倒数（即两个的乘积为 -1 ）0 明白如何设一次函数解析式：点斜式y-y 1=kx-x1 （k 为直线斜率 ,x1,y1 为该直线所过的一个点）两点式y-y1 / y2-y 1=x-x1/x2-x 1 （已知直线上（x1,y1）与（ x2,y2）两点）截距式（y=-b/ax+b a、 b 分别为直线在x、y 轴上的截距 , 已知（ 0,b）,a ,）（由实际问题来做）有用型扩展1.求函数图像的k 值： y 1-y 2/x 1-x 2 ： x1-x2 2 +y1-y2 22. 求任意线段的长3. 求两个一次函数式图像交点 坐标： 解两函数式 , 就是解方程组4. 求任意 2 点所连线段的 中点 坐标： （x1+x2 ）/2 ,（ y1+y2 ）/2 5. 如两条直线 y1=k1x+b1 平行 y2=k2x+b2,那么 k1=k2,b1 b2 6 . 向右平移 n 个单位 y=k （ x-n ）+b 向左平移 n 个单位 y=k（ x+n）+b 向上平移 n 个单位 y =kx+b+n 向下平移 n 个单位 y =kx+b-n 总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元名师归纳总结 一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值. 从图象上看,第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 相当于已知直线y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值. 2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值 大（小）于 0 时,求 自变量的取值范围.3、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=axcbb的图象相同 .（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点. 习题一次函数测试题一、信任你肯定能填对！（每道题 3 分,共 30 分）1以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x2 的是（） Ay= 2 x By= 1 Cy= 4 x 2 Dy= x 2·x 2x 22下面哪个点在函数 y=1 x+1 的图象上（）2 A（2, 1） B（ -2 ,1） C（2,0） D（-2 ,0）3以下函数中,y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=2x-1 By= x Cy=2x 2 Dy=-2x+1 34一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6如一次函数 y=（3-k ）x-k 的图象经过其次、三、四象限,就 k 的取值范畴是（） Ak>3 B0<k3 C0k<3 D0<k<3 7已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行,且过点（8, 2）,那么此一次函数的解析式为（） Ay=-x-2 By=-x-6 C y=-x+10 Dy=-x-1 8汽车开头行驶时,油箱内有油 40 升,假如每小时耗油 5 升,就油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,.中途由于自行车发生故障,停下修车耽搁了几分钟, 为了按时到校, 李老师加快了速度, 仍保持匀速行进, 假如准时到校 在名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂上,李老师请同学画出他行进的路程y.（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图,同学们画出的图象如下列图,你认为正确选项（）（）10一次函数 y=kx+b 的图象经过点 （2,-1 ）和（0,3）,.那么这个一次函数的解析式为 Ay=-2x+3 By=-3x+2 C y=3x-2 Dy=1 2x-3 二、你能填得又快又对吗？（每道题3 分,共 30 分）m=_,.该函数的解析式为11已知自变量为x 的函数 y=mx+2-m是正比例函数,就_12如点（ 1,3）在正比例函数 y=kx 的图象上,就此函数的解析式为 _13已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1,3）和 B（ -1 ,-1 ）,就此函数的解析式为 _14如解方程 x+2=3x-2 得 x=2,就当 x_时直线 y=x+.2.上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方15已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m,8）,就 a+b=_16如一次函数 y=kx+b 交于 y.轴的负半轴, .且 y.的值随 x.的增大而削减,.就 k_0,b_0 （填“>”、“ <” 或“ ” ）x y 3 017已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5 ,-8 ）,就方程组 的解是 _2 x y 2 018已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a,1）和点（-2 ,b）,就 a=_,b=_y19假如直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积 A4是 9,就 k 的值为 _320如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B两点,与x 轴交于点 C,就此一次函数的解析式为 _,2 AOC的面积为 _1C-1 O 1 2 3 4 x-1-2三、仔细解答,肯定要细心哟！（共 60 分）21（14 分）依据以下条件,确定函数关系式：名师归纳总结 （1）y 与 x 成正比,且当x=9 时, y=16；第 4 页,共 9 页（2）y=kx+b 的图象经过点（3,2）和点（ -2 ,1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（12 分）一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（1）农夫自带的零钱是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一共带了多少千克土豆？24（10 分）如下列图的折线ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间 t（分钟） 之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t. 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话 7 分钟呢？25（12 分） 已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米,B 种布料 52 米, .现方案用这两种布料生产 M、 N 两种型号的时装共80 套已知做一套M型号的时装需用A 种布料 1.1 米, B 种布料 0.4 米,可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用A 种布料 0.6 米,B种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级一次函数测试题班级姓名得分. 一. 填空（每题4 分,共 32 分）-2,4）,就这个正比例函数的表达式是1 已知一个正比例函数的图象经过点（2 已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（-1,2）,就 k= . 3 一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是,与 y 轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是. ; x 之间. 4 以下三个函数y= -2x, y= - 1 4 x, y=2 - 3 x 共同点（ 1）（2）;（ 3）. 5 某种储蓄的月利率为0.15%,现存入 1000 元,就本息和y（元）与所存月数的函数关系式是. 6.写出同时具备以下两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y 随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（1, -3）7.某商店出售一种瓜子,其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量 x（千克）1 2 3 4 售价 y（元）3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是. 8 在运算器上依据下面的程序进行操作：下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的运算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个x y -2 -1 0 1 2 3 -5 -2 1 4 7 10 键应是. 二挑选题（每题4 分,共 32 分）9以下函数（ 1）y= x 2y=2x-1 3y=14y=2-1-3x 5y=x2-1 中,是一次x函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C） 2 个（D）1 个10已知点（ -4, y1）,（2, y2）都在直线y=- 1 2 x+2 上,就 y1 y2 大小关系是 （A）y1 >y 2（B）y1 =y 2（C）y1 <y2（D）不能比较11.一支蜡烛长20 厘米 ,点燃后每小时燃烧5 厘米 ,燃烧时剩下的高度n厘米 与燃烧时间t时的函数关系的图象是 h（厘米）h（厘米）h（厘米）h（厘米）名师归纳总结 20 4 t（小时）20 4 t（小时）20 4 20 4 t（小时）第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B （C） y（D）12.已知一次函数y=kx+b 的图象如下列图,就 k,b 的符号是 Ak>0,b>0 Bk>0,b<0 x（ cm）xCk<0,b>0 Dk<0,b<0 13.弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量xkg 的关系是一次函数,图象20 如右图所示 ,就弹簧不挂物体时的长度是 D11cm 125 A9cm B10cm C10.5cm 14.如把一次函数y=2x 3,向上平移 3 个单位长度, 得到图象解析式是 5 20 A y=2x B y=2x 6 （ C） y=5x 3 （D）y=x3 15下面函数图象不经过其次象限的为（）A y=3x+2 B y=3x 2 C y= 3x+2 D y= 3x 2 16阻值为R 和R 的两个电阻,其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图,就阻值（）（A）R R2（B）R R2（C）R R2（D）以上均有可能三解答题 第 1923 题,每题 6 分,第 24,25 题,每题 8 分,共 36 分 17.在同一坐标系中,作出函数 y= -2x 与 y= 1 2 x+1 的图象 . 18.已知函数 y=2m+1x+m -3 1如函数图象经过原点 ,求 m 的值2 如函数图象在 y 轴的截距为 2,求 m 的值（3）如函数的图象平行直线 y=3x 3,求 m 的值（4）如这个函数是一次函数 求 m 的取值范畴 . ,且 y 随着 x 的增大而减小 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.如图是某出租车单程收费y元与行驶路程x千米 之间的函数关系图象,依据图象回答以下问题1当行 驶 8 千米时 ,收费应为 元2从图象上你能获得哪些信息 .请写出 2 条 3求出收费 y元与行使 x千米 x 3之间的函数关系式20.为了加强公民的节水意识 ,合理利用水资源 ,各地采纳价格调控手段达到节省用水的目的 ,某市规定如下用水收费标准 :每户每月的用水量不超过 6 立方米时 ,水费按每立方米a 元收费 ,超过 6 立方米时 ,不超过的部分每立方米仍按a 元收费 ,超过的部分每立方米按c 元收费 ,该市某户今年9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示: 收费 元 设某户每月用水量x 立方米 , 应交水费月份用水量y元 m3 7.5 1 求 a,c 的值9 5 2 当 x6,x6 时,分别写出 y 于 x 的函数10 9 27 关系式3 如该户 11 月份用水量为 8 立方米 ,求该户 11 月份水费是多少元 . 21.一农夫带上如干千克自产的土豆进城出售 ,为了便利 ,他带了一些零钱备用 ,按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 含备用零钱 的关系 ,如下列图 ,结合图象回答以下问题 . 1农夫自带的零钱是多少 . 2试求降价前 y 与 x 之间的关系式3由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 . 4降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 ,这时他手中的钱 含备用零钱 是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆. 答案：第一份 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 2；y=2x 12 y=3x 13 y=2x+1 14 <2 15 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16 <；< 17 x5 18 0；7 19 ± 6 20 y=x+2；4 y821 y=16 x； y=1 x+7 22 y=x-2 ；y=8； x=14 9 5 523 5 元； 0.5 元； 45 千克24当 0<t 3 时, y=2.4 ；当 t>3 时, y=t-0.62.4 元； 6.4 元25 y=50x+45（ 80-x ）=5x+3600两种型号的时装共用 A 种布料 1.1x+0.6（80-x ） 米,共用 B 种布料 0.4x+0.9（ 80-x ） 米,解之得 40 x44,而 x 为整数,x=40,41,42, 43,44,y 与 x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40,41,42,43,44）； y 随 x 的增大而增大,当 x=44 时, y最大=3820,即生产 M型号的时装 44 套时,该厂所获利 润最大,最大利润是 3820 元参考答案 2：名师归纳总结 1 y= 2x 2、3 3、（2,0） （0,4） 4 4、都是正比例函数,都是经过二、四象限的第 9 页,共 9 页直线, y 随 x 的增大而削减；5 、y=1000+1.5x 7 y=0.2+3.60x 8、+1 二、 BADDB ABA 三、 18、（1）3,（ 2）1 （ 3）1 （ 4）m119、（1） 10 2 略（3）y=1.2x+1.4 220、（1）a=1.8 c=5.42当 x6 时,y=1.8x; 当 x6 时,y=5.4x 21.6 3 21.6 元21、 15 元2y=0.5x+5 3 0.5 元 /,440 - - - - - - -