2022年初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点反比例函数学问点1.2.定义 ：一般地,形如yk（ k 为常数,ko）的函数称为反比例函数；yk仍可xx以写成ykx1 ,xy=k, （ k 为常数,ko） . 反比例函数解析式的特点：等号左边是函数y,等号右边是一个分式；分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k ）,分母中含有自变量x ,且指数为1. 比例系数k0自变量 x 的取值为一切非零实数；函数 y 的取值是一切非零实数；3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法名师归纳总结 - - - - - - -列表（应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的次序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线,yk（ k 为常数,k0）中自变量x0,函数值xy0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延长部分逐步靠近坐标轴,但是永久不与坐标轴相交；反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）；反比例函数yk（k0）中比例系数 k 的几何意义是： 过双曲线yk（k0）xx上任意引 x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；4反比例函数性质与 k 的符号有关：第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6“ 反比例关系” 与“ 反比例函数” ：成反比例的关系式不肯定是反比例函数, 但是反比例函数yk中的两个变量必成反比例关系；x反比例函数练习一. 挑选题 1. 函数 ym2 xm 22m9 是反比例函数,就m的值是（）11 A. m4 或 m2B. m4 C. m2D. m 2. 以下函数中,是反比例函数的是（）D. y A. yxB. y1 C. y1122xx）x2 3. 函数 ykx与yk（ k0）的图象的交点个数是（x A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数 ykxb与ykkb0的图象可能是（xA B C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 5. 如 y 与 x 成正比, y 与 z 的倒数成反比,就 z 是 x 的（） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z 随 x 增大而增大 6. 以下函数中 y 既不是 x 的正比例函数,也不是反比例函数的是（）A. y9 1x B. 10 x y C. y 4 x 12 D. 15 xy 27. 如图,直线 y=x2 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 B,与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A,连接 OA,如 S AOBS BOC = 1:2,就 k 的值为（）A 2 B3 y C4 D6 BAO题x第 88. 如图, A、B 是双曲线 y=上的两点, 过 A 点作 ACx 轴,交 OB 于 D 点,垂足为 C如名师归纳总结 ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,就k 的值为（）1第 3 页,共 6 页ABC 3 D 4 9. 如图, AOB 是直角三角形,AOB =90 ,OB2 OA,点 A 在反比例函数yx的图象上如点B 在反比例函数yk的图象上,就k 的值为xA4B 4C2D 2二. 填空题1.已知 y 是 x 的反比例函数,当x0 时, y 随 x 的增大而减小；请写出一个满意以上条件的函数表达式_ _；2. 已知反比例函数y2 ,当 y x6时,x_；3. 反比例函数 ya3 xa22a4 的函数值为4 时,自变量x 的值是 _；4. 反比例函数的图象过点（3,5）,就它的解析式为_ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5. 如函数 y 4 x 与 y 1 的图象有一个交点是 （ 1,2）,就另一个交点坐标是 _；x 26. 已知 A（ 1,m）与 B（2,m 3）是反比例函数 图象上的两个点 就 m 的值7.点、在反比例函数 的图像上,如,就 的范畴是k8如图,已知点 A 在反比例函数 y x 0 上,作 RtABC ,点 D 为斜边 AC 的中点,x连 DB 并延长交 y 轴于点 E,如 BCE 的面积为 8,就 k= ；a9. 如图,已知点 A,C 在反比例函数 y a 0 的图象上,点 B,D 在反比例函数xy bb 0 的图象上, AB CD x 轴, AB,CD 在 x 轴的两侧, AB=3,CD =2,AB 与xCD 的距离为 5,就ab的值是三. 解答题1. 直线 y kx b过 x 轴上的点 A（3,0）,且与双曲线 y k 相交于 B、C 两点,已2 x知 B 点坐标为（1,4）,求直线和双曲线的解析式；22. 已知一次函数 y x 2与反比例函数 y k 的图象的一个交点为 P（a,b）,且 P 到x原点的距离是 10,求 a、b 的值及反比例函数的解析式；3. 如图, 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点, 且与反比例函数 y= （k 0）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点的图象在第一象限交于点 C,假如点 B 的坐标为（ 0,2）,OA=OB,B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式4. 如图,直线yax1 与 x 轴、 y 轴分别相交于A、B 两点,与双曲线yk x（ x0）相交于点 P,PCx 轴于点 C,且 PC=2,点 A 的坐标为（2, 0）（1）求双曲线的解析式；（2）如点 Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH x 轴于 H,当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与 AOB相像时,求点Q 的坐标 . 是的图象上一动点,5. 如图是函数与函数在第一象限内的图象,点轴于点 A,交的图象于点,轴于点 B,交的图象于点（1）求证： D 是 BP 的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求出四边形ODPC 的面积名师总结优秀学问点首次用于临床人体试验测得成人6. 某药品讨论所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间 小时之间的函数关系如下列图（当时,与 成反比）（1）依据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 与 之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克 /毫升的连续时间为多少小时？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
