2022年二次函数复习导学案实用版.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载二次函数复习一、自学导航：考点一：二次函数的定义：1. 以下函数中,哪些函数是y 关于 x 的二次函数？（4）yx1x（5）yx21 y2x38x232 y13 ymx2x1x22. 如y m 2m x m2m是关于 x 的二次函数,就m 的值为；考点二：二次函数的图象和性质：关系式一般式顶点式y=ax2+bx+ca 0y=ax-h2+ka 0图像外形抛物线开口方向当 a > 0,开口向；当 a < 0,开口向顶点坐标对称轴在对称轴的左侧 , y 随着 x 的增大而；增 a > 0 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而；性 a < 0 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而2a > 0 当 x b时 , 最小 值 4 ac b 当 x = 时 , 最小值为 . 最 2 a 4 a2值 a < 0 当 x b 时 , y 最大值为 4 ac b 当 x = 时 , 最大值为 . 2 a 4 a1.y2x 2bx 3 的对称轴是直线 x1,就 b 的值为 _2. 已 知 抛 物 线 y a x 2b x c 的 开 口 向 下 ,顶 点 坐 标 为 （ 2 , 3 ）,那 么 该 抛 物 线 有 最值；考点三：二次函数平移问题：平移法就：遵循“ 左加右减,上加下减” 原就,左右针对x,上下针对y；第 1 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载说明：平移时与上、下、左、右平移的先后次序无关,既可先左右后上下,也可先上下后左右；抛物线的移动主要看顶点的移动,即在平移时只要抓住顶点的位置变化；2 2抛物线 y a x h k 经过反向平移也可得到抛物线 y ax 的图象；1. 已知 y a x h 2k 是由抛物线 y 1 x 2向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位得到的2抛物线,求出 a、h、k 的值；22 抛物线 y x bx c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图像的解析式为2y x 2 x 3,就 b= 、c= ；2考点四：二次函数 y ax bx c 的图象特点与 a、b、c 的符号之间的关系 a 打算b 和 a共同打算c 打算抛物线与 轴交点的位置1 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论正确选项（）Aa<0,b<0,c>0,b 24ac>0; Ca<0,b>0,c<0,b 24ac>0; y O x Ba>0,b<0,c>0,b 24ac<0; Da<0,b>0,c>0,b 24ac>0; 2.二次函数 y=ax 2bxc 与一次函数y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）考点五：用待定系数法求二次函数的表达式（1）一般式：yax2bxca、b、c为常数,a0已知抛物线上三个点的坐标时；（2）顶点式：yaxh2ka、h、k 为常数,a0已知条件与抛物线顶点坐标有关时；名师归纳总结 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.（1） 已知二次函数yax2bx优秀教案欢迎下载3 ）,求此抛物线的表达式；2c过（ -1, 0）,（3,0）,（0,（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1,-3）,与 y 轴的交点坐标为（0,-5）,求抛物线的表达式；（3） 已知抛物线y=x 2+px+q 与 x 轴只有一个公共点,坐标为（-2,0）,求此抛物线的解析式；（4） 已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象顶点为 2,3,且过 1,5,求抛物线的解析式考点六：最值1、自变量 x 取全体实数时二次函数的最值方法：配方法yyax2bxcaxb24acb2；2a4 a当 a >0, x=b时, y 取最值2a例 1：求二次函数当 a <0, x=b时, y 取最值；2ax22x3的最小值；2、自变量 x 在肯定范畴内取值时求二次函数的最值例 2：分别在写列范畴内求函数yx22x3的最大值或最小值；（1）0<x<2 ；（2）2x3 ；3、最值的应用如图 ,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中 AB 和 AD 分别在两直角边上. 第 3 页,共 5 页1.设矩形的一边AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载2.设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少 . 考点七：二次函数与一元二次方程例 1：已知二次函数yx22x0m的部分图象如右图所示,就关于x 的一元二次方程x22xm的解为不等式 -x2+2x+m0 的解集为二次函数检测一、挑选题1、以下函数中,是二次函数的有 y 、y 的大xy13x2y1yx1xy12x12xx2A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、抛物线yx2不具有的性质是 A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点3、二次函数yx22x2有 A、最小值 1 B、最小值 2 C、最大值 1 D、最大值 2 4、已知点 A1 y 1、B2,y2、C2,y3在函数y2x121上,就y 、2小关系是 yA、y 1y2y3B、y1y 3y1C、y3y 1y2D、y2y 1y35、二次函数yax2bxca0图象如下列图,下面五个代数式：-1Oab、 ac、abc、b24ac、2 ab中,值大于0 的有 个A、2 B、3 C、 4 D、5 第 4 页,共 5 页6、二次函数yax2bxc与一次函数yaxc在同始终角坐标系中图象大致是 yyyy名师归纳总结 OxOxOxOx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载二、填空题7、二次函数y3 x22的对称轴是 _8、当 m_时,函数ym2xm 22为二次函数9、如点 A2,m在函数yx21上,就 A 点的坐标为 _10、函数yx321中,当 x _时, y 随 x 的增大而减小11、抛物线y2x26x与 x 轴的交点坐标是_12、抛物线yx2向左平移 4 个单位,再向上平移3 个单位可以得到抛物线的图像13、将 y x 22 x 3 化为 y a x h 2k 的形式,就 y _214、抛物线 y x 3 x 的顶点在第 _象限15、试写出一个二次函数,它的对称轴是直线 x 1,且与 y 轴交于点 0 , 3_1 216、抛物线 y x 1 3 绕它的顶点旋转 180°后得到的新抛物线的解析式为2_ 17、已知抛物线 y 2 x 24 x c 的顶点在 x 轴上,就 c 的值为 _三、解答题18、已知抛物线的顶点坐标是2,1,且过点1,2,求该抛物线的解析式1,0、B3,01 x 22相同且与 x 轴交于 A19、假如一条抛物线的开口方向,外形与抛物线y两点 求这条抛物线的解析式；名师归纳总结 设此抛物线的顶点为P,求 ABP 的面积第 5 页,共 5 页- - - - - - -
