2022年初中数学二元一次方程组知识点习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二元一次方程组的概念及解法模块一：二元一次方程学问精讲一、二元一次方程含有两个未知数,并且两个未知数项的次数都是1 的方程叫做 二元一次方程 判定一个方程是二元一次方程必需同时满意三个条件：方程两边的代数式都是整式 分母中不能含有字母；0且b0）有两个未知数 “ 二元” ；含有未知数的项的最高次数 为 1 “ 一次” 关于 x、y 的二元一次方程的一般形式 ： axbyc （a二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做 二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如：方程xy2的一组解为x1,说明只有当x1和y1同时成立时,才能满意方程y1一般的,二元一次方程都有很多组解,但假如确定了一个未知数的值,那么另一个未知数的值也就随 之确定了例题解析名师归纳总结 【例 1】 如3 x2 a15yb10是关于 x、y 的二元一次方程,就a_, b_第 1 页,共 8 页【例 2】 已知方程m3xm22yn10是关于 x、y 的二元一次方程,就m_, n【例 3】 以下方程中,属于二元一次方程的是（）A xy10Bxy54C3x2y89Dx12y【例 4】 在方程 3 x2y5中,如y2,就 x_【例 5】 二元一次方程x2y1有很多多个解,以下四组值中不是该方程的解的是（）A x01Bx1Cx1Dx1yy1y0y12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备3欢迎下载a23 a1的值【例 6】 求二元一次方程2 xy5的全部非负整数解y2a 的一组解,求【例 7】 已知x2是关于 x、y 的二元一次方程4xy3模块二：二元一次方程组的概念学问精讲一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组特殊地,x13和x31也是二元一次方程组4yxy二、二元一次方程组的解 二元一次方程组中全部方程（一般为两个）的公共解叫做 二元一次方程组的解留意：（1）二元一次方程组的解肯定要写成联立的形式,如方程组2x3y79的解是x6xyy1（2）二元一次方程组的解必需同时满意全部方程,即将解代入方程组的每一个方程时,等号两边的值 都相等例如：由于x1能同时满意方程xy3、yx1,所以x1是方程组xy3的解y2y2yx1例题解析名师归纳总结 【例 8】 以下方程组中是二元一次方程组的是（33）C2xz0Dx5第 2 页,共 8 页A xy12B5x2y11xyy3xyy7x5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 9】 以下各组数中,_是方程 x 3 y 2 的解； _是方程 2 x y 9 的解；x 3 y 2_是方程组 的解2 x y 9x 1 x 5 x 3 x 2；y 1 y 1 y 2 y 5x 3【例 10】以下方程中,与方程 3 x 2 y 5 所组成的方程组的解是 的是（）y 2A x 3 y 4 B 4 x 3 y 4 Cx y 1 D 4 x 3 y 2【例 11】请以 x 12 为解,构造一个二元一次方程组 _y 2【例 12】如 x a 是方程 3 x y 1 的一个解,就 9 a 3 b 4 _y b【例 13】如关于 x、y 的二元一次方程组 2x y m 的解是 x 2,就 m n 的值是（）x my n y 1A 1 B3 C5 D2 2 a 3 b 13 a 8.3 2 x 2 3 y 1 13【例 14】已知方程组 的解为,就方程组 的解是 _3 a 5 b 30.9 b 1.2 3 x 2 5 y 1 30.9模块三：二元一次方程组的解法学问精讲一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数,假如能“ 消去” 一个未知数,那么就能把二元一次方程组转化为我们熟识的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做“消元 ” 使用“ 消元法” 削减未知数的个数,使多元方程组最终转化为一元方程,再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最终求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用 代入消元法 解二元一次方程组的一般步骤：名师归纳总结 等量代换：从方程组中选一个系数比较简洁的方程,将这个方程中的一个未知数（例如y ）,用另一第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个未知数（如 x ）的代数式表示出来,即将方程写成 y ax b 的形式；代入消元：将 y ax b 代入另一个方程中,消去 y ,得到一个关于 x 的一元一次方程；解这个一元一次方程,求出 x 的值；回代：把求得的 x 的值代入 y ax b 中求出 y 的值,从而得出方程组的解；x a把这个方程组的解写成 的形式y b三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最终求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用 加减消元法 解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质,把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程,求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中,求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成xa的形式yb例题解析【例 15】把方程 5xyy1写成用含 x 的式子表示y 的形式,以下各式正确选项（y）15x3A y35xBy310xCy315xD3222222【例 16】如xt22,就 x 与 y 之间的关系式为_y2tm2【例 17】已知代数式3 xm1y 与5 2n x ym n是同类项,那么m、n 的值分别是（）A m2Bm2Cm2Dn1n1n1n1【例 18】如xy522x3y100,就（）名师归纳总结 A x3Bx2Cx5Dx0第 4 页,共 8 页y2y3y0y5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 19】用代入消元法解以下二元一次方程组：（1）2x3y4（2）xy50y2xy180（3）xyy5（4）3 x4y193 x210xy4【例 20】解二元一次方程组3x4y5正确的消元方法是（）5x2y7A 53,消去 xB35,消去 x C2D2,消去 y,消去 y【例 21】用加减消元法解以下二元一次方程组：（1）x3yy7（2）3 x2y62x323 x5y24（3）3 x2y10（4）3 x2y4x5y124y3 x2【例 22】已知 x 、 y 满意方程组2x2y1007,就 xy 的值为 _xy1006名师归纳总结 【例 23】在方程组2x2y1m中,如未知数x 、 y 满意xy0,就 m 的取值范畴为（）第 5 页,共 8 页xy2A.m3B.m3C.m3D.m3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 24】解以下二元一次方程组：（1）2y3x55x2（2）2x3yy355x4y3x2y15（3）3y14（4）2 3x12245x12y51 4x1y166【例 25】解二元一次方程组：（1）y13x2（2）3x422y1254y33x231y02xy145x2（3）320.4x0.7y2.8x2y7k,就x y_【例 26】已知关于x 、 y 的方程组x2yk名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载随堂练习【习题 1】以下各式是二元一次方程的是（）A 3xyz0Bxy3yx03C1 2x2y0D2 xy103【习题 2】如xa b2ya b211是关于 x、y 的二元一次方程,那么a 、 b 的值分别是（）A a1Ba01Ca2Da2b0bb1b【习题 3】二元一次方程组xxyy24的解是（）2A x1Bx3Cx02Dx2y2y1yy0【习题 4】由 4x3y60,可以得到用y 表示 x 的式子为 _.【习题 5】解以下方程：（1）y2x8（2）xy10113y2x3 xy5（3）2xy3（4）x12y33x5y111y2x（5）3xyy7（6）3 m4n702x5139 m10n25名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课后作业2 m n 4 3 m 4 n 1 2 2【作业 1】如 3 x 5 y 8 是关于 x、y 的二元一次方程, 就 m n m mn n 的值为 _x 1【作业 2】如 是关于 x、y 的二元一次方程 ax 3 y 1 的解,就 a 的值为（）y 2A 5 B1 C2 D7 x y 2 x y 1 xy 1 x 1【作业 3】以下方程组：； 其中,是二元一次方程组2 x y 0 y z 1 x y 2 y 2 0的是 _【作业 4】已知xx1 2是关于 x、y 的方程组xay21的解,就 abb_2b 的值ybxy【作业 5】如12是关于 x、y 的方程axby1的一组解,且a3,求 5ay【作业 6】解以下二元一次方程组：（1）4x35y980（2）2x3y395y6x205xy（3）xy2x（4）y1yx2433y132x1（5）7x3y4（6）mn1346x2y8mn723名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
