2022年2022年理科数学高考试题分类汇编 .pdf

学习好资料欢迎下载1、集合与简易逻辑（2014）1.设集合 M= 0,1,2 ，N=2|320 x xx，则MN=( ) A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2(2013 课标全国，理1) 已知集合Mx|(x1)24，xR ，N1,0,1,2,3，则MN( ) A0,1,2 B 1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3 （2012）1、已知集合 A=1 ，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，x-yA ，则 B 中所含元素的个数为（A）3 （B）6 （C）8 （D）10 （2010） （ 1）已知集合|2,AxxR,|4,BxxxZ,则AB(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2 2、平面向量（2014）3.设向量 a,b 满足 |a+b|=10，|a-b|=6，则 a b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013 课标全国，理13) 已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则AE BD_. （2012）13、已知向量a，b夹角为 45 ，且1a，102ba，则b=_. （2011） （ 10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:10,3Pab22:1,3Pab3:10,3Pab4:1,3Pab其中的真命题是（A）14,P P（B ）13,P P（C）23,PP（D）24,P P3、复数（2014）2.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12z z（）A. 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 i (2013 课标全国，理2) 设复数z满足 (1i)z2i ，则z( )A 1i B 1I C1i D1i （2012）3、下面是关于复数z=21i的四个命题P1： z =2 P2: 2z =2i 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载P3:z的共轭复数为 1+i P4 ：z 的虚部为 -1 其中真命题为（A）. P2 ,P3 （B） P1 ,P2 （C）P2,P4 （D）P3,P4 （2011）(1) 复数212ii的共轭复数是（A）35i（B）35i（C）i（D）i（2010）(2)已知复数23(13 )izi，z是 z 的共轭复数，则zz= A. 14B.12C.1 D.2 4、框图（2014）7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为 2，则输出的S= （）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 (2013 课标全国，理 6)执行下面的程序框图， 如果输入的N10， 那么输出的S( ) A1111+2310B1111+2!3!10!C1111+2311名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载D1111+2!3!11!（2012）6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(NN和实数naaa,21，输入 A，B，则（A）A+B 为的naaa,21和（B）2AB为naaa,21的算式平均数（C）A 和 B 分别是naaa,21中最大的数和最小的数（D）A 和 B 分别是naaa,21中最小的数和最大的数2011） （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是 6，那么输出的p 是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2010） （ 7）如果执行右面的框图，输入5N，则输出的数等于（A）54（B）45（C）65（D）565、定积分（2011） （ 9）由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（A）103（B ）4 （C）163（D）6 （ 2010） （13）设( )yf x为区间0,1上的连续函数，且恒有0( )1f x，可以用随机模拟方法近似计算积分10( )f x dx，先产生两组（每组N 个）区间0,1上的均匀随机数12,Nx xx和12,Nyyy，由此得到N 个点11(,)(1,2,)xyiN,，再数出其中满足11()(1,2,)yf xiN,的点数1N，那么由随机模拟方案可得积分10( )f x dx的近似值为。6、排列组合、二项式定理(2014)13.10 xa的展开式中，7x的系数为 15，则 a=_.(用数字填写答案) (2013 课标全国，理5) 已知 (1ax)(1 x)5的展开式中x2的系数为5，则a( ) A 4 B 3 C 2 D 1 （2012）2、将 2 名教师， 4名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（A）12 种（B）10 种（C）9 种（D）8 种（2011） （ 8）512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 7、不等式 (2014) 9.设 x,y 满足约束条件70310350 xyxyxy，则2zxy的最大值为（）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 (2013 课标全国，理9) 已知a0，x，y满足约束条件1,3,3 .xxyya x若z2xy的最小值为1，则a( ) A14 B12 C1 D2 2012）14、设 x，y 满足约束条件0031yxyxyx则yxz2的取值范围为 _. （2011） （ 13）若变量, x y满足约束条件329,69,xyxy则2zxy的最小值为。8、概率（2014）5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 14 (2013 课标全国，理14) 从n个正整数 1,2 ，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概率为114，则n_. （2011） （4）有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13（B）12（C）23（D ）34（2010） （ 6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9 ，现播种了1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A） 100 （B）200 （C）300 （D）400 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9、三角函数（2014）4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1 ，BC=2，则 AC=( ) A. 5 B. 5C. 2 D. 1 (2014)14.函数sin22sincosfxxx的最大值为 _. (2013 课标全国，理15)设 为第二象限角，若1tan42，则 sin cos _. (2013 课标全国， 理 17)( 本小题满分12 分) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B. (1) 求B；(2) 若b2，求ABC面积的最大值（2012）9、已知 w0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是（A）45,21（B）43,21（C）21,0(（D）(0,2（2012） 17、（本小题满分12 分） 已知 a， b， c分别为 ABC 的三个内角A， B， C 的对边，0sin3coscbCaCa。（）求 A；（）若2a，ABC的面积为3，求b，c。（2011） （ 5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2= （A）45（B）35（C）35（D）45（2011） （ 11）设函数( )sin()cos()(0,)2f xxx的最小正周期为，且()( )fxf x，则（A）( )f x在0,2单调递减（B）( )f x在3,44单调递减（C）( )f x在0,2单调递增（D）( )fx在3,44单调递增（2011） （ 16）在ABC中，60 ,3BAC，则2ABBC的最大值为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2010）(4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2） ，角速度为1，那么点P到 x 轴距离 d 关于时间t 的函数图像大致为（2010） （ 9）若4cos5，是第三象限的角，则1tan21tan2(A) 12(B) 12(C) 2 (D) -2 （2010）(16)在 ABC 中，D 为边 BC 上一点， BD=12DC，ADB=120 ， AD=2 ，若 ADC 的面积为33，则BAC=_ 10、数列(2014)17.（本小题满分12 分）已知数列na满足1a=1，131nnaa. （）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；（）证明：1231112naaa+(2013 课标全国，理 3) 等比数列 an 的前n项和为Sn. 已知S3a210a1，a59， 则a1( ) A13 B13 C19 D19(2013 课标全国，理16) 等差数列 an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载_（2012）5、已知 na 为等比数列，214aa，865aa，则101aa（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7 （2012）16、数列na满足12) 1(1naannn，则na的前 60 项和为 _。（2011） （ 17） （本小题满分12 分）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaa a求数列na的通项公式 . 设31323loglog.log,nnbaaa求数列1nb的前项和 . （2010） （ 17） （本小题满分12 分）设数列na满足21112,3 2nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前n 项和nS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11、立体几何（2014）6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. 1727B. 59C. 1027D. 13(2013 课标全国，理7) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )（2012）7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12 （D）18 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2011） （ 6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（2010） （ 14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）(2014) 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中， BCA=90 ， M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点， BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（）A. 110B. 25C. 3010D. 2218. （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ，E 为 PD 的中点 . （）证明： PB平面 AEC ；（）设二面角D-AE-C 为 60，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积 . (2013 课标全国，理4) 已知m，n为异面直线，m平面 ，n平面 . 直线l满足lm，ln，l，l，则( ) A 且 l B 且 l 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C 与 相交，且交线垂直于l D 与 相交，且交线平行于l (2013 课标全国，理18)( 本小题满分12 分) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB22AB. (1) 证明：BC1平面A1CD；(2) 求二面角DA1CE的正弦值（2012）11、已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， ABC 是边长为1 的正三角形， SC 为 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（A）26（B）36（C）23（D）22（2012）19、 （本小题满分12 分）如图，直三棱柱111CBAABC中，121AABCAC，D是棱1AA的中点，BDDC1。（1）证明：BCDC1；（2）求二面角1CBDA1的大小。（2011） （ 15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4 的球O的球面上，且6,2 3ABBC, 则棱锥OABCD的体积为。（2011）(18)( 本小题满分12 分) 如图，四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB=60 ,AB=2AD,PD 底面 ABCD. ( ) 证明： PA BD；( ) 若 PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。（2010） （ 10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a(B) 273a(C) 2113a(D) 25 a（2010）(18)（本小题满分12 分）ABCD1A1B1C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD ，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点（1）证明： PEBC （2）若APB=ADB=60 ，求直线PA 与平面 PEH 所成角的正弦值12、解析几何(2014)10.设 F 为抛物线C:23yx的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交 C 于 A,B 两点， O 为坐标原点，则OAB 的面积为（）A. 3 34B. 9 38C. 6332D. 94(2014)16.设点 M （0 x,1） ，若在圆 O:221xy上存在点 N，使得 OMN=45 ，则0 x的取值范围是_ (2014)20. （本小题满分12 分）设1F,2F分别是椭圆222210yxabab的左右焦点， M 是 C 上一点且2MF与 x 轴垂直，直线1MF与 C 的另一个交点为 N. （）若直线MN 的斜率为34，求 C 的离心率；（）若直线MN 在 y 轴上的截距为2，且15MNF N，求 a,b. (2013 课标全国，理11) 设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上， |MF| 5，若以MF为直径的圆过点(0,2) ，则C的方程为 ( ) Ay24x 或 y2 8x By22x 或 y28x Cy24x 或 y2 16x Dy22x 或 y216x (2013课标全国，理12) 已知点A( 1,0) ，B(1,0) ，C(0,1) ，直线yaxb(a0) 将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A(0,1) B211,22 C2 11,23 D1 1,3 2(2013 课标全国，理20)( 本小题满分12 分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2222=1xyab(ab0)右焦点的直线30 xy交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12. (1) 求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值（2012）4、设 F1，F2 是椭圆 E:22xa+22yb=1 (ab0)的左、右焦点，P 为直线32ax上的一点，12PFF是底角为 30 的等腰三角形，则E 的离心率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（A）12（B）23（C）34（D）45（2012）8、等轴双曲线C的中心在原点， 焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于A，B两点，34AB，则C的实轴长为（A）2（B）2 2（C） 4 （D）8 （2012）20、 （本小题满分12 分）设抛物线C：)0(22ppyx的焦点为F，准线为 l，A为C上一点，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F交 l 于B，D两点。（1）若 BFD=90 ，ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程；（2）若FBA,三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。（2011） （ 7）设直线l 过双曲线 C 的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l 与 C交于 A,B 两点，AB为 C的实轴长的 2 倍，则 C的离心率为（A）2（B）3（C）2 （D）3 （2011） （ 14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过l的直线 交于,A B两点，且2ABF的周长为 16，那么C的方程为。（2011） （ 20） （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B点在直线 y = -3上， M点满足 MB/OA， MA?AB = MB?BA ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（） P为 C上的动点， l 为 C在 P点处得切线，求O点到 l 距离的最小值。（2010） （12）已知双曲线E的中心为原点，(3,0)P是E的焦点，过F 的直线l与E相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为( 12, 15)N,则E的方程式为(A) 22136xy(B) 22145xy(C) 22163xy(D) 22154xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2010） （ 15）过点 A(4,1) 的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B（2,1） ，则圆 C 的方程为 _ 2010） （20） （本小题满分12 分）设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过1F斜率为 1 的直线i与E相交于,A B两点，且22,AFABBF成等差数列。（1）求E的离心率；（2） 设点(0, 1)p满足PAPB，求E的方程13、函数（2014）8.设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2014)12.设函数3sinxfxm.若存在fx的极值点0 x满足22200 xfxm，则 m 的取值范围是（）A. , 66,B. , 44,C. , 22,D., 14,(2014)15.已知偶函数fx在0,单调递减，20f.若10fx，则x的取值范围是_. (2014)21. （本小题满分12 分）已知函数fx=2xxeex（）讨论fx的单调性；（）设24g xfxbfx，当0 x时，0g x,求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计 ln2 的近似值（精确到0.001）(2013 课标全国，理8) 设alog36，blog510，clog714，则( ) Acb a Bbca Cacb Dabc 10(2013 课标全国，理10) 已知函数f(x) x3ax2bxc，下列结论中错误的是( ) Ax0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图像是中心对称图形C若 x0 是 f(x)的极小值点，则f(x) 在区间 ( ， x0) 单调递减D若 x0 是 f(x)的极值点，则f (x0) 0 (2013 课标全国，理21)( 本小题满分12 分) 已知函数f(x) exln(xm) (1) 设x0 是f(x) 的极值点，求m，并讨论f(x) 的单调性；(2) 当m2时，证明f(x) 0. （2012）10、已知函数xxxf)1ln(1)(，则)(xfy的图像大致为OO1111xyxy）（A）（B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2012）12、设点 P 在曲线xey21上，点 Q 在曲线)2ln(xy上，则 |PQ|的最小值为（A）2ln1（B）)2ln1(2（C）2ln1（D）)2ln1(2（2012）21、 （本小题满分12 分）已知函数)(xf满足2121)0() 1( )(xxfefxfx（1）求)(xf的解析式及单调区间；（2）若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。（2011） （ 2）下列函数中，既是偶函数、又在（0， ）单调递增的函数是（A）2yx (B) 1yx（C ）21yx (D) 2xy（2011）(12) 函数11yx的图像与函数2sin( 24)yxx的图像所有焦点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 （2011） （ 21） （本小题满分12 分）已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为230 xy。（）求a、b的值；（）如果当0 x，且1x时，ln( )1xkf xxx，求k的取值范围。（2010）(3)曲线2xyx在点（ -1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 （2010） （ 5）已知命题1p：函数22xxy在 R为增函数，2p：函数22xxy在 R为减函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp和4q：12pp中，真命题是（A）1q，3q（B）2q，3q（C）1q，4q（D）2q，4q（2010） （ 8）设偶函数( )f x满足3( )8(0)f xxx，则|(2)0 xf x(A) |24x xx或(B) |04x xx或(C) |06x xx或(D) |22x xx或（2010） （11）已知函数| lg|,010,( )16,10.2xxf xxx若, ,a b c互不相等，且( )( )( ),f af bf c则abc的取值范围是（2010） （ 21） （本小题满分12 分）设函数2( )1xf xexax。（1）若0a，求( )f x的单调区间；（2）若当0 x时( )0f x，求a的取值范围14、极坐标与参数方程(2014)23. （本小题满分10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos，0,2. （）求C 的参数方程；（）设点D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线:32lyx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D 的坐标. (2013 课标全国，理23)( 本小题满分10 分) 选修 44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos ,2sinxtyt(t为参数 ) 上，对应参数分别为t 与t2(0 2) ，M为PQ的中点(1) 求M的轨迹的参数方程；(2) 将M到坐标原点的距离d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点（2012） 23、 （本小题满分10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程式sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的极坐标方程式2。正方形A B C D的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点的极坐标为（ 2，） 。（）求点A，B，C，D的直角坐标；（）设P为1C上任意一点，求2222PDPCPBPA的取值范围。（2011）(23)( 本小题满分10 分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M是 C1上的动点， P点满足2OPOM,P 点的轨迹为曲线C2( ) 求 C2的方程( ) 在以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与 C1的异于极点的交点为A，与 C2的异于极点的交点为B，求AB2010） （23） （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知直线C1x1tcossinyt（t 为参数），C2xcossiny（为参数），（）当=3时，求 C1与 C2的交点坐标；（）过坐标原点O做 C1的垂线，垂足为，P为 OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。15、应用题(2014)19. （本小题满分12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载121niiiniittyybtt，? aybt(2013 课标全国，理19)( 本小题满分12 分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润 500 元，未售出的产品，每1 t亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X( 单位： t,100 X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T( 单位：元 ) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1) 将T表示为X的函数；(2) 根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率；(3) 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率( 例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105 的概率等于需求量落入100,110)的频率 ) ，求T的数学期望（2012）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进16 枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，Nn）的函数解析式。（）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（）若花店一天购进16 枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由。（2011） （19） （本小题满分12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和 B配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测试了每件产品的质量日需求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数4 12 42 32 10 （）分别估计用A配方， B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y( 单位：元 ) 与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102tytt从用 B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求 X的分布列及数学期望. （以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（2010）(19)(本小题 12 分) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要40 30 不需要160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（ 2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -