2022年初三数学竞赛试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初三数学竞赛试卷题号18 一914 15 二16 17 三18 总分得 分一、挑选题 共 8 小题,每道题 5 分,满分 40 分. 以下每道题均给出了代号为 A、名 姓B、C、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号第 1 页,共 8 页填入题后的括号里 . 不填、多填或错填均得零分 1假如x22x26 1,那么代数式 m 是（）号 位 坐mx（A）2x3 1（B）2x2 1（C）2x3 1（D）2x2 12在平面直角坐标系中,点A（x ,y1）在第四象限,那么点校 学B（y1, x ）在（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限3如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A,点 A 表示数 x,就 x 2的平方根是（）（A）2（B）2（C）2（D）2 -1 O 1 A 2 4假如a2,1b22 ,那么c1 等于 a 名师归纳总结 bc（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 中学数学竞赛试卷第 1 页共 6 页 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5考虑以下 4 个命题：有一个角是 100°的两个等腰三角形相像；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是CD AB6已知如图,在矩形 ABCD中有两个一条边长为1 的平行四边形 . 就它们的公共部分 即阴影部分 的面积是 （A）大于 1 A 1 B （B）等于 1 （C）小于 1 D 1 （D）小于或等于 1 C 7已知梯形的两条对角线分别为m 与 n,两对角线的夹角为60 0. 那么,该梯形的面积为（）（A）3 mn（B）3 mn（C）2 48已知,正整数 n,k 满意不等式6 n11 k3 mn（D）3 mn85,那么当 n 与 k 取最小值时,9n+k 的值为（B）30 （C）31 （）（A）29 （D）32 二、填空题 （共 6 小题,每道题 5 分,满分 30 分）9已知 O 的直径 AB=22 cm,过点 A 有两条弦 AC=2cm,AD=6 cm,那么劣弧 CD 的度数为 _. 名师归纳总结 10已知,关于 x 的一元二次方程x2kx60与x26xk0只有一个第 2 页,共 8 页公共的根,那么方程x2k|x|2 k50全部的根的和是. 第 2 页 共 6 页 中学数学竞赛试卷- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11在写有整式5 , r , a学习必备欢迎下载xy2, 3mn的卡片中,b ,2 m , 5x ,任意选取其中两张分别作为分子和分母,得到一个分式的概率是y . 12如图,直线y12x12与 x 轴、5By 轴分别交于 A 点和 B 点, C 是 OB 上的一点,如将ABC 沿 AC 翻折得到AB/C,B /A B/ E OC A x 落在 x 轴上,就过 A,C 两点的直线的解析式是. 13如x125,就x3xx1= . 414如图,在ABC 中,C=90 ,D、E C F D B 分别是 BC 上的两个三等分点,以D 为圆心的圆过点 E,且交 AB 于点 F,此时 CF 恰好与D 相切于点 F. 假如 AC=24 5,那么 D 的半径= . 三、解答题 （共 4 题,分值依次为 12 分、 12 分、12 分、 14 分,满分 50 分）15已知,一次函数 y 1 kx（ k 是不为 0 的自然数,且是常数）的图象k 1与两坐标轴所围成的图形的面积为 S （即 k=1 时,得 S ,k=2 时,得 S , ）.试求 S + S + S + S 2006 的值 . 中学数学竞赛试卷 第 3 页 共 6 页 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16一商店销售某种食品,每天从食品厂批发进货,当天销售 . 已知进价为每千克 5 元,售价为每千克 9 元,当天售不出的食品可以按每千克 3 元的价格退仍给食品厂 . 依据以往销售统计,该商店平均一个月 按 30 天运算 中,有12 天每天可以售出这种食品100 千克,有 18 天每天只能售出 60 千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同,那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克,才能使每月获得的利润最大.最大利润是多少 . 名师归纳总结 中学数学竞赛试卷第 4 页 共 6 页 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载17已知, .ABC 和.A 1B1C1 均为正三角形, BC 和 B1C1的中点均为 D,如图 1. 1当.A 1B1C1 绕点 D 旋转到 .A 2B2C2时,试判定 AA 2 与 CC2的位置关系,并证明你的结论 . 2假如当 .A1B1C1 绕点 D 旋转一周,顶点 A 1 和 AC 仅有一个交点,设该交点为 A 3,如图 3. 当 AB=4 时,求多边形 ABDC 3C 的面积 . A A A A 1 B B1 D C1 C B B 2 D A 2 B B3 C3 A 3 C D C C2 图 1 图 2 图 3 中学数学竞赛试卷第 5 页 共 6 页 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载18给出一个三位数 . 重排这个三位数三个数位上的数字,得到一个最大 的数和一个最小的数,它们的差构成一个三位数（答应百位数字为零）,再重 排这个得到的三位数三个数位上的数字,又得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差又构成另一个三位数（答应百位数字为零）,重复以上过程 . 问重复 2007 次后所得的数是多少？证明你的结论. 初三数学竞赛参考答案和评分看法一、挑选题 每道题 5 分,共 40 分 18：ACAD BCBC 二、填空题 每道题 5 分,共 30 分 名师归纳总结 9 30 或 15010 0 113 412y2x10131 148 53第 6 页,共 8 页33三、解答题（共4 题,分值依次为12 分、 12 分、 12 分、 14 分,满分 50 分）15一次函数y1kx的图象与两坐标轴的交点为（1,0）、（0,k11）,k1k所围成的图形的面积为Sk11k111k11 . 4 分2k2kS +S +S +S 2006=1112121313141200612007 8 分2222=11122133142006120072=11111111122233420062007=11122007=1003. 12 分200716设该商店每天批进这种食品x 千克,每月获得的利润为y 元（1）当 60x100时,由题意, 30 天中批进这种食品的成本为5 30x 元,销售收入为元 912x60 18,退货所得为 3 18x60元,于是可得y9 1 2 x6 018 3x 1 8 6 0 x5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即y12x6480学习必备欢迎下载 4 分元y12x6480是一次函数,且y 随 x 的增大而增大,7680当x100时,即每天批进这种食品100 千克时,可获得最大利润, 最大利润为 8 分元（2）当x100时,由题意,7680y912 10060 183 129x1003 18x60530x化简得y60x13680y60x13680是一次函数,且y 随 x 的增大而减小,当x100时,即每天批进这种食品100 千克时,可获得最大利润, 最大利润为 12 分A 17AA 2CC2. 2 分（1）在图 2 中,连接 AD 、A 2D、延长 AA 2交 BC 于 E,交 CC2 于 F,AD2=DCB B 2 D A 2 C ADA 2=90 -A2DC= CDC 2,E C2 F DADC2（等边三角形都相像,相像三角形对应高的比等于相像比） AA2D CC2D,于是得A2AD= C2CD 5 分又由于AED= CEF,ADE= CFE=90 8 分AA 2 CC2. （2）在图 3 中,连接 A 3D,过 C3 作 C3GBC 于 G,由（ 1）得 AC CC3,名师归纳总结 由题意又得A 3DAC,SCC D 3B A G A 3 四边形 A 3CC3D 是矩形 . C3C=A 3D= 2sin 603 ,B3 C3G=3sin9060 3,D C 2多边形 ABDC 3C 的面积 =SABCC3 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =32 4123学习必备欢迎下载=9 3 2. 12 分42218经过 2007 步后得到 495 或 0. y 2 分不妨设选定的三位数中的最大数字为x ,最小数字为z ,仍有一个数字为y,就P100 x10yz100 z10x 99xz , 4 分现争论如下：（1）x z 0,P 0,第一步结果 0. （2）x z 1,P 99,第一步结果 099,其次步结果 891,第三步结果 792 ,第四步结果693,第五步结果 954,第六步结果 495. （3）x z 2,P 198,第一步结果 198,其次步结果 792,第三步结果 692,第四步结果 954,第五步结果 495. （4）x z 3,P 297,第一步结果 297,其次步结果 693,第三步结果 954 ,第四步结果 495. （5）xz4,P396,第一步结果396,其次步结果594,第三步结果495. xz5,P495,第一步结果495. 495. （6）xz6,P594,第一步结果（7）594,其次步结果xz7,P693,第一步结果693,其次步结果594,第三步结果495. （8）xz8,P792,第一步结果792 ,其次步结果693,第三步结果954,第四步结（9）果 495. （10）x z 9,P 891,第一步结果 891,其次步结果 792 ,第三步结果 693,第四步结果 954,第五步结果 495. 由以上争论可知至多 6 步可将一个三位数变为 495 或 0,然后就进入循环,所以经过 2007 步后将得到 495 或 0. 当x z 时,得到 0；当 x z 时,得到 495. 14 分（争论一种情形给 1分）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
