2022年初二数学下知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初二数学下学问点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说 2、函数解析式x 是自变量, y 是 x 的函数；用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,假如ybkxb（k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地,当一次函数ykx中的 b 为 0 时,ykx（k 为常数, k0）这时, y 叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像 全部一次函数的图像都是一条直线；3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（ 0,0）的直线；（如下图）4. 正比例函数的性质一般地,正比例函数 y kx 有以下性质：（1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小；5、一次函数的性质一般地,一次函数ykxb有以下性质：（1）当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 确定一个正比例函数,学习必备欢迎下载ykx（k0）中的常数 k；确定一个就是要确定正比例函数定义式一次函数,需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；k 的符号b 的符号函数图像图像特点y b>0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；k>0 y b<0 0 x 图像经过一、三、四象限,y 随 x 的增大而增大；y b>0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小K<0 y b<0 0 x 图像经过二、三、四象限,y 随 x 的增大而减小；注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四边形1四边形的内角和与外角和定理：BADC1A4D2（1）四边形的内角和等于360° ；（2）四边形的外角和等于360° . 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于n-2180 ° ；3（2）任意多边形的外角和等于360° . BC3平行四边形的性质：由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；ADOBC（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行ABCD是平行四边形. ADOBC（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性;DOC由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;AB（3）对角线相等.DCAB6. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角四边形 ABCD是矩形 . DOC（2）三个角都是直角AB C（3）对角线相等的平行四边形DAB名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7菱形的性质：学习必备欢迎下载D由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；AOC（2）四个边都相等；角.（3）对角线垂直且平分对B8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形 . ADC（1）平行四边形一组邻边等O（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形B9正方形的性质：由于 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；C（2）四个边都相等,四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.DCDOAB （1）AB（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等 一个直角（2）菱形 一个直角 四边形 ABCD是正方形 . （3）矩形 一组邻边等D 3 CABCD是矩形又 AD=AB 四边形 ABCD是正方形A B11等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形（1）两底平行,两腰相等；BAODC（2）同一底上的底角相等（3）对角线相等.12等腰梯形的判定：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）梯形两腰相等学习必备欢迎下载（2）梯形 底角相等 四边形 ABCD是等腰梯形（3）梯形 对角线相等A 3 DABCD是梯形且 AD BC AC=BD OABCD四边形是等腰梯形B CA14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边,并且 D E等于它的一半 . 15梯形中位线定理：B D C C梯形的中位线平行于两底,并且等 E F于两底和的一半 . A B一 基本概念： 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线 . 二 定理： 中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式：1S 菱形 =1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 2 ,c为菱形的边长,h 为 c 边上的高）菱 形2S 平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h 为 a 上的高）3S 梯形 =1 （a+b） h=Lh. （ a、b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2四 常识： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：nn3 . 矩正方形2形2规章图形折叠一般“ 出一对全等,一对相像”. . 平行四边形3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系4常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯名师归纳总结 形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、第 5 页,共 10 页菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 5梯形中常见的帮助线：BADCBAD中点BAEDCBADE中点FECFCEBADCEBADE 中点ADF中点BAFDCECBCG平移与旋转旋转1.旋转的 定义 ：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转；2.旋转的 性质 ：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等；中心对称1.中心对称的 定义 ：假如一个图形绕某一点旋转180 度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称；2.中心对称图形的定义 ：假如一个图形绕一点旋转 3.中心对称的 性质 ：180 度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形；在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；轴对称1.轴对称的 定义 ：假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴；2.轴对称图形的 性质 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的“ 三线合一”；3.轴对称的 性质 ：对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段 /对应角相等；图形变换图形变换的 定义 ：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换；一元二次方程1、一元二次方程：概念：只含有一个未知数,且可以化为ax2bxc0（a ,b ,c为常数,且a0）的整式方程叫做一元二次方程；ax2bxc0是一元二次方程的一般形式 ；其中,ax 、 bx、 c 分别叫做一元二次方程 2的二次项、一次项、常数项；a 、 b 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数；（强调 ：项和系数要包括前面的符号）构成一元二次方程的 条件 ：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数； （3）二次项系数不能为 0；（ 4）未知数的最高次数为 2. 留意事项：a 0 是一般形式的重要组成部分；（1）二次项系数（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判定各项系数时,必需先将方程 方程化为一般形式；（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形 式；2、一元二次方程的解法 直接开平方法解一元二次方程：如 x 2 m m 0 的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法叫做直接开平方法利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：个完全平方式,右边是一个非负数；懂得直接开平方法的理论依据是平方根的定义；用配方解一元二次方程：把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程,的方法叫做配方法；经过整理、 变形后得到等号左边是一叫做配方, 用配方法求一元二次方程的解配方法解一元二次方程是以配方为手段,以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基 本方法；用配方法解一元二次方程的步骤：二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；移项：方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平方式,右边是一个常数；求解：假如右边常数是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用公式法解一元二次方程：学习必备欢迎下载方程ax2bxc0a0的求根公式：xbb24acb24ac0,利用2a求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；利用求根公式解一元二次方程的步骤：把方程整理为一般形式ax2和bxc0a0,确定a,b,c的值；运算b24ac的值；a,bb24ac的值代入求根公式运算,从而求出方程的解；当b24ac0时,把求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程是一元二次方程时,才可以使用公式法是解一元二次方程ax2bxc0a0 的一般解法用因式分解法解一元二次方程 利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法因式分解法的理论依据：两个因式的积等于AB0A0或B0；0,那么这两个因式中至少有一个等于零,即用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解,另一边为 0. 利用因式分解法解一元二次方程的步骤：将方程的右边化为一；将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；令两个因式分别为 0,得到两个一元一次方程；分别解两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解；3、一元二次方程解法的次序：先特殊,后一般,先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解,不能用这两种方法时,再用 公式法和配方法；当二次项系数为一,一次项系数为偶数时,用配方法便利；4、根的判别式把b24ac叫做一元二次根的判别式,记作 =b24ac,ax2bxc0a0,如方程有两个不相等的实数根 0；有两个相等的实数根=0 没有实数根 0 有两个实数根0（此时两根可能等,也可能不等）5、一元二次方程的应用 列方程解应用题,应透彻懂得题意,查找等量关系；列方程时,要留意列出的方程必需满意以下三个条件：方程左右两边表示同类量；方程左右两边的同类量的单位一样；方程两边的数值相等； 增长率问题公式名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载增长后的数 =基数（ 1+增长率）n （n 指增长的次数）降低后的数 =基数（ 1- 增长率）n （n 指降低的次数） 长方体、正方体体积公式 V 长方体 长 宽 高 V 正方体（边长）3依据题的实际意义对方程的根进行取舍；方差与频数分布学问框架图数极差用运算器运算据 的 波 动方差标准差比较事物的有关性质方数 据 的 分频数用样本估量总体的有关特点差 与 频 数 分 布频率频数分布表布频数分布图数据的波动 一、极差 1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差；2、极差 =数据中的最大值数据中的最小值；二、方差1、在一组数据x 1,x,2,x3,xn中,各数据与他们的平均数x 的差的平方的平均数,2叫做这组数据的方差,常用2 s 来表示,即：s21x 1x2;x 2x2x nx n2、方差的三种公式：名师归纳总结 基本公式：s21x 12x2x 2xx2xnxx 2;,x3,xn的方差为2 s （其中第 9 页,共 10 页nx22n2n x2化简公式：s21x 1ns21x 12xnx 22xn2,2,x2化简公式的变形公式：nx 1x 13、设化简后的新数据组','的方差为's2',x 2设- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x i'xia,i,1 ,2n ,a 为常数学习必备欢迎下载）,就s'2s2；4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小,方差越小,该数据波动越小,越稳固；三、标准差1、方差的算数平方根x2叫做这组数据的标准差,即：1x1x2x2xnx2；n2、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同；四、方差与标准差的关系1、与s2；2、2 s 的作用相同、单位不同；五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数：把一套数据分成如干个小组, 累计各小组的数据个数； 期中每个分数段是一个 “ 组区间” ,分数段两端的数值是“ 组限”,分数段的最大值与最小值的差是“ 组距”,分数段的个数是组数”. 2、频数、频率与频数分布表、频数分布图 每个小组的数据的个称为这组数据的频数；频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；频率的运算公式：每组的频率 =这组的频数 / 数据的总个数名师归纳总结 各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1. 第 10 页,共 10 页- - - - - - -