2022年五年级经典奥数-鸡兔同笼3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 鸡兔同笼问题45 个少个灯泡不合格？”“ 鸡兔同笼” 问题小伴侣们听说过吗？这是一类闻名的数学问题；比如：“ 鸡兔同笼,共有解一 （4× 1000-3525）÷ （ 4+15）头,146 只脚；笼中各有多少只鸡兔？” 鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知=475÷ 19=25（个）数,要求依据总数量,求出各未知数的单量；解题时,第一要依据题目中所给出的两个未知数的解二 1000- （15× 1000+3525）÷ （ 4+15）关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案；1000-18525 ÷ 19 =1000-975=25（个）（答略）鸡兔问题公式】五种基本公式（“ 得失问题” 也称“ 运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费× × 元,破旧者不仅不（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：给运费,仍需要赔成本× × 元 ；它的解法明显可套用上述公式；）（总脚数 - 每只鸡的脚数× 总头数）÷ （每只兔的脚数- 每只鸡的脚数） =兔数；（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：总头数 - 兔数 =鸡数；（两次总脚数之和）÷ （每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷ （每只鸡兔脚数之差）或者是（每只兔脚数× 总头数- 总脚数）÷ （每只兔脚数- 每只鸡脚数） =鸡数；÷ 2=鸡数；总头数 - 鸡数 =兔数；（两次总脚数之和）÷ （每只鸡兔脚数之和）- （两次总脚数之差）÷ （每只鸡兔脚数之差）例如,“ 有鸡、兔共 36 只,它们共有脚 100 只,鸡、兔各是多少只？”÷ 2=兔数；解一 （100-2 × 36）÷ （ 4-2 ） =14（只） 兔；例如,“ 有一些鸡和兔,共有脚 44 只,如将鸡数与兔数互换,就共有脚 52 只；鸡兔各是多少36-14=22（只） 鸡；只？”解二 （4× 36-100 ）÷ （ 4-2 ） =22（只） 鸡；解 （52+44）÷ （ 4+2） +（ 52-44 ）÷ （ 4-2 ）÷ 2 36-22=14（只） 兔；=20÷ 2=10（只） 鸡（答 略）（52+44）÷ （ 4+2）- （ 52-44 ）÷ （ 4-2 ）÷ 2 （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式 =12÷ 2=6（只） 兔（答略）（每只鸡脚数× 总头数- 脚数之差）÷ （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数；总头数 - 兔数 =鸡数或（每只兔脚数× 总头数+鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只免的脚数） =鸡数；例【 1】典型例题45 个头, 146 只脚；笼中鸡兔各有多少只？总头数 - 鸡数 =兔数；（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式；鸡兔同笼,共有（每只鸡的脚数× 总头数+鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数；总头数 - 兔数 =鸡数；或（每只兔的脚数× 总头数- 鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =鸡数；分析题目中给出了鸡、兔共45 只；假如假设这45 只全都是兔子,那么就应当有180 只总头数 - 鸡数 =兔数；（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：脚；而题目只告知我们有146 只脚,我们算的180 只脚和实际相比多算了34 只脚；为什么呢？因为一只鸡是两只脚,而我们把它当成4 只脚算了；假如用一只鸡来置换一只兔,就要削减2 之脚,（1 只合格品得分数× 产品总数- 实得总分数）÷ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）那么, 34 只脚里包含多少个2 只脚,也就是我们把多少只鸡当成了兔子,明显34÷ 217（只）；=不合格品数；或者是总产品数- （每只不合格品扣分数× 总产品数+实得总分数）÷ （每只合格品所以鸡有 17 只,兔子有 28 只；当然, 我们也可以把45 只都假设成是鸡, 把以上问题反过来考虑；得分数 +每只不合格品扣分数）=不合格品数；解法一假设全是兔子；例如,“ 灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资；每生产一个合格品记4 分,每生产一（4× 45 146）÷ （ 4 2） 17（只）鸡 451728（只）兔第 1 页,共 5 页个不合格品不仅不记分,仍要扣除15 分；某工人生产了1000 只灯泡,共得3525 分,问其中有多名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二 假设全是鸡；（1462× 45）÷ （ 42） 28（只）兔452817（只）鸡11 克,小钢珠每个7例【 4】学校买来 3 个排球和 2 个足球,共花去111 元；每个足球比每个排球贵3 元；每个排球答：鸡有 17 只,兔子有 28 只；和每个足球各多少元？例【 2】盒子里有大、小两种钢珠共30 个,共重266 克,已知大钢珠每个分析依据“ 每个足球比每个排球贵3 元” 可知,当把买2 个足球换成买2 个排球时,买克；盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析假设全部都是大钢珠,就共重：11× 30330（克）；球共花的钱就会比原先少6 元,现在买的是（32）个排球,因此,可以求出每个排球的价钱；解每个排球的价钱：（1113× 2）÷ （ 32） 21（元）比原先的克数重：330266 64（克）；每个足球的价钱：小钢珠的个数是：64÷ （ 11 7） 16（个）21324（元）大钢珠的个数是：301614（个）答：每个排球的价钱是21 元,每个足球的价钱是24 元；同样,也可以假设全部都是小钢珠；算法一样；同样,这道题也可以将3 个排球换成3 个足球来考虑；解法一假设全是大钢珠；例【 5】买 2 支钢笔的价钱等于买8 支圆珠笔的价钱；假如买3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花17 元,（30× 11 266）÷ （ 117） 16（个）小钢珠301614（个）大钢珠问两种笔每支各多少元？解法二假设全是小钢珠；（26630× 7）÷ （ 11 7） 14（个）大钢珠301416（个）小钢珠 分析 依据“ 买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱”,可知“ 买 1 支钢笔的价钱等于买 4 支圆珠笔的价钱”,买 3 支钢笔的价钱可以买（4× 3）支圆珠笔；这样,我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了；从而顺当地求出每支圆珠笔的价钱；例【 3】一个集邮爱好者买了10 分和 20 分的邮票共100 张,总值 18 元 8 角；这个集邮爱好者解一支圆珠笔的价钱：买这两种邮票各多少张？5（ 8÷ 2）× 317（支）17÷ 171（元）一支钢笔的价钱：分析先假定买来的100 张邮票全部是20 分一张的,那么总值应是2000 分,比原先的总1× 8÷ 2 4（元）1 元；值多 120 分；而多的120 分,是把 10 分一张的看作是20 分的一张的,每张多算10 分；因此可以答：一支钢笔4 元,一支圆珠笔先求出 10 分一张的邮票有多少张；解 10分一张的邮票的张数有：鸡兔同笼类练习题一（20001880）÷ （ 20 10） 12（张）20 分一张的邮票张数有：1.有鸡兔共 20 只,脚 44 只,鸡兔各几只？1001288（张）答： 10 分一张的邮票有12 张, 20 分一张的邮票有88 张；第 2 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.龟鹤共有100 个头, 350 只脚 .龟、鹤各多少只？10.鸡兔同笼,共有头100 个,足 316 只,求鸡兔各有多少只？3.鸡兔共 13 只,共有脚 30 只,鸡兔各有多少只？11.鸡兔同笼,头共20 个,足共 62 只,求鸡与兔各有多少只？12.鸡兔同笼,头共35 个,脚共 94 只,求鸡与兔各有多少个头？4.鸡兔同笼,共有头30 个,足 86 只,求鸡兔各有多少只？13.鸡兔共 200 只 ,鸡的脚比兔的脚少56 只 ,就鸡有几只 ,兔有几只 . 5.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 5 只,共有脚 46 只,鸡、兔各多少只？6. 鸡兔共笼 ,兔比鸡多 2 只,共有脚 56 只,鸡、兔各多少只？7.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 4 只,共有脚 68 只,鸡、兔各多少只？14.鸡、兔共笼,鸡比兔多26 只,足数共274 只,问鸡、兔各几只？15.有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2 倍多 18 只,兔有几只？8.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 4 只,共有脚 76 只,鸡、兔各多少只？16.鸡、兔共笼,鸡比兔多26 只,足数共274 只,问鸡、兔各几只？9.有鸡、兔共8 只,它们共有脚26 只,鸡、兔各是多少只？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17.张大妈养鸡兔共200 只,鸡兔足数共560 只,求鸡兔各有多少只？4.大油瓶一瓶装4 千克 ,小油瓶 2 瓶装 1 千克 .现有 100 千克油装了共60 个瓶子 .问大、小油瓶各多少个 . 18.鸡、兔共100 只,鸡的脚比兔的脚少70 只,问鸡、兔各有多少只？5.100 个馒头 100 个和尚吃 ,大和尚每人吃4 个,小和尚 4人吃一个 ,就大和尚有多少个？小和尚有多少个？19、鸡与兔共有100 只,鸡的脚比兔的脚多80 只,问鸡与兔各多少只？6.100 个馒头 100 个和尚吃 ,大和尚每人吃3 个,小和尚 3人吃一个 ,就大和尚有多少个？小和尚有多少个？鸡兔同笼类练习题二1.红英学校三年级有3 个班共 135 人,二班比一班多5 人,三班比二班少7 人,三个班各有多7.全班 46 人去划船,共乘12 只船,其中大船每只坐5 人,小船每只坐3 人,求大船和小船各少人？有多少只？2.学校买回 4 个篮球和 5 个排球一共用185 元,一个篮球比一个排球贵8 元,篮球的单价是多少元？8.有两桶油共重86 千克, 假如从甲桶油倒入乙桶4 千克, 就两桶油的重量相同这两桶油各有多少千克？3.有钢笔和铅笔共27 盒 ,共计 300 支.钢笔每盒 10 支,铅笔每盒 12 支 ,就钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.星星幼儿园买来14 套小桌椅,共花1162 元；已知每张桌子比每把椅子贵7 元；桌子和椅子每张多少钱 . 14.一个大人一次吃两个苹果,两个小孩一次吃一个苹果,现在有大人和小孩供99 人,共吃了99 个苹果,大人小孩各多少人？10.停车场上停了35 辆小轿车和两轮摩托车,地面上数一上共有10 个轮子,请问小轿车和摩托车各有多少辆？15.现有大小油桶50 个,每个大桶可装油4 千克, 每个小桶可装油2 千克, 大桶比小桶共多装油20 千克,问大小桶各多少个？11.大油瓶一瓶装4 千克,小油瓶2 瓶装 1 千克现有 100 千克油装了共60 个瓶子问大、小油瓶各多少个？12.一次植树活动,规定大树每人种2 棵,小树每人种4 棵,全班 50 人植树 140 棵,问种这两种树的各有多少人？13.幼儿园买来20 张小桌和 30 张小凳共用去1860 元,已知每张小桌比小凳贵8 元,问小桌、 小凳的价格各多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页