2022年勾股定理知识点总结及练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载勾股定理学问总结边边关系的题目；3勾股定理在应用时肯定要留意弄清谁是斜边谁直角边,这是这个学问在应用过程一基础学问点：1：勾股定理DEFHGC中易犯的主要错误；4. 勾股定理的逆定理：假如三角形的三条边长 a,b,c 有以下关系： a +b 2c 2,.那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判 2直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边2 c 的平方；（即： a +b2c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用：a定一个三角形是否是直角三角形的判定方法bAcB5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,通过学习加深对“ 数形结合 ” 的懂得（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC 中,C90,就ca2b2,abccab5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多,常见的是拼图的方法bc2a2,a2 cb2）bcca用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理ab转变DEFHGC依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出2 c ,勾股定理假如三角形的三边长：a、b、c,就有关系2 a +b2c 2,那么这个三角形是直角三常见方法如下：角形；要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通 过“数转化为形 ”来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时应留意：AbcaB方法一：4SS 正方形EFGHS 正方形 ABCD,41abba2 2化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积（1）第一确定最大边,不妨设最长边长为：c；（2）验证 c2与 a 2+b2是否具有相等关系,如c 2a +b 2,就 ABC 是以 C 为直 2角的直角三角形（如 c2 2>a +b2,就 ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形；如2 c<a +b 2,就 ABC 2为锐角三角形） ；（定理中 a, b , c 及a2ab2c2 c 只是一种表现形式,不行认为是唯独的,如如三角形三边长a, b , c 满意222 b ,那么以 a , b , c 为三边的三角形是直角三角形,但是 b 为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为区分：勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理；大正方形面积为Sab 2a22 abb2所以a22 bc2a2b22 c 中, a ,联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关；规律方法指导6：勾股数1勾股定理的证明实际采纳的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的；能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系,可以用于解决求解直角三角形第 1 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b,c为正整数时,称a , b , c 为一组勾股数所行的最短路线的长是_；记住常见的勾股数可以提高解题速度,如 3,4,5 ；6,8,10 ； 5,12,13； 7,24,25 ；8,二挑选题：15,17；9,40,41 等勾股定理练习一填空题：10三个正方形的面积如图,正方形A 的面积为（）A. 6 B.C. 64 D. 8 11.已知直角三角形的两条边长分别是5 和 12,就第三边为（）119或119不能确定12.以下命题假如a、b、c 为一组勾股数,那么4a、4b、4c 仍是勾股数；假如直角三角形的两边是5、12,那么斜边必是13；假如一个三角形的三边是12、25、1. 在 Rt ABC 中, C=90°（1）如 a=5,b=12,就 c=_；（2）b=8,c=17,就 S ABC =_；2.如一个三角形的三边之比为 51213,就这个三角形是 _（按角分类） ；3. 直角三角形的三边长为连续自然数,就其周长为 _ ；4传奇 ,古埃及人曾用拉绳” 的方法画直角 ,现有一根长 24 厘米的绳子 ,请你利用它拉出一个周长为 24 厘米的直角三角形 ,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 _ 厘 米 ,_ 厘 米 ,_ 厘 米 , 其 中 的 道 理 是_. 6观看以下各式：3 2+4 2=5 2；8 2+6 2=10 2；15 2+8 2=17 2；24 2+10 2=26 2； ；你有没有 发 现 其 中 的 规 律 ？ 请 用 你 发 现 的 规 律 写 出 接 下 来 的 式 子 ：_ ；7利用四个全等的直角三角形可以拼成如下列图的图形,这个图形被称为弦图 最早由三国时期的数学家赵爽给出的 从图中可以看到：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积因而 c 2 ,化简后即为 c 2B 21,那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c,（a>b=c）,那么 a 2b 2c 2=211；其中正确选项（）A 、 B、 C、 D、13.三角形的三边长为（a+b）2=c 2+2ab,就这个三角形是 A. 等边三角形 ; B. 钝角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 锐角三角形 . 14.如图一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 动身向东北方向航行,另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 动身向东南方向航行,离开港口 2 小时后,就两船相距（）A 、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里15. 已知等腰三角形的腰长为 10,一腰上的高为 6,就以底边为边长的正方形的面积为（）A 、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 16某市在旧城改造中,方案在市内一块如下列图的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,就购买这种草皮至少需要（）A、450a 元B、225a 元C、150a 元 北D、300a 元 A cb620m 150°30m A 东A B第 16 题图10A 南第 14 题aA 第 8 题图三解答题：O18.1在数轴上作出表示2的 点 . B第 20 题图8 一只蚂蚁从长、 宽都是 3,高是 8 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它19有一个小伴侣拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,假如把竹竿竖放就比门高第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载出 1 尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽 4 尺,求竹竿高与门高；20一架方梯长 25 米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙 7 米,（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）假如梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？6 ·151 ·224a3·ab （a0, b0）分析：本例先利用二次根式的乘法法就运算,再利用积的算术平方根的意义进行化 简得出运算结果；二次根式复习例 3运算：【学问回忆】1.二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式；分（1）32+ 2322+ 3_ _；10. 比2.最简二次根式：必需同时满意以下条件：（2）12+ 18832被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母 ；母中 不含根式 ；（3）4051+ 103.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二10【基础训练】次根式；4.二次根式的性质：1化简：（1）72_ _；（2）2 25242（1）（a ）2= a（ a 0）；（2）a2aa （ a 0）0 （ a =0）；a （ a 0）（3）61218_ _；（4）753 x y2x0,y0_ _；5.二次根式的运算：2=_；（5）204_；2.08,安徽 化简4二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可；4. 化简：二次根式的乘除运算：（3）08,宁夏 528= ；ab =ab（ a 0,b0）；aaa0 b0bb3D、42（4）（08,黄冈） 5x -2x =_ _；【例题讲解】例 1运算：6（08,广州）3 的倒数是；（1）32；（ 2）22；（ 3）ab2（ a+b0）8.以下运算正确选项3分析：依据二次根式的性质可直接得到结论；A、1 6.0 .4B、1 5.21 . 5C、993例 2 运算：9（08,中山）已知等边三角形ABC 的边长为33,就 ABC 的周长是名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 较大小：10 ；学习必备欢迎下载2 x化简, 然后自选一个合适的x 值,代入化简后的式子求23.先将x2÷3 xx11（08,嘉兴）使x2有意义的 x 的取值范畴是x22值；a 、 b 在数轴上的位置,24.（08,广州）如图,实数13. 08,黑龙江 函数中,自变量的取值范畴是14.以下二次根式中,x 的取值范畴是x 2 的是D、1化简 ：a2b2ab 2A 、2x B、x+2 C、x2 x215.（08,荆州）以下根式中属最简二次根式的是A.a21B.b1C.8D.27A、【才能提高】1 和D关于点的对225. 08,济宁 如,就的取值范畴是19.08,乐山 已知二次根式是同类二次根式,就的 值可以是与A BC5 B、 6 C、7 D、8 20（08,大连）如xabb,yab,就 xy 的值为b26.08,济宁 如图, 数轴上两点表示的数分别为,点称点为点,就点所表示的数是A2aB2CabDa30A BCD21（08,遵义）如a2,就a2b22.运算：（1）（08,长春）（2）（08,长春）（3）（08,上海）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页