2022年北师大六年级下册数学第二单元《比例》教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比例的熟悉学习目标：1联系图形的放大和缩小懂得比例的意义,通过练习使同学进一步懂得、把握比例的意义；2懂得比例的意义,把握组成比例的关键条件,并能正确的判定两个比能否组成比例；学习重点： 懂得比例的意义 学习难点： 应用比例的意义判定两个比能否组成比例,并能正确地组成比例；学习预备： 白板课件 教学过程：温故互查：1、什么是比？（1）一辆汽车 5 小时行驶 300 千米,写出路程与时间的比,并化简 300：5 60：1 （2）小明身高1.2 米,小红身高1.4 米,写出小明与小红身高的比1.2： 1.412：146：7 2、求以下各比的比值 12：16 3/4：1/8 合作探究：1.教学比例的意义；（1）谈话：哪两张照片像？为什么？（2）引导、沟通；照片放大前后长的比是12：6,宽的比是8：4,两个比化简后都是2：1,它们的比值都是2；这两个比相等,因此可以写成下面的等式：板书：12：6=8：4 （3）揭示定义： 板书 像这样表示两个比相等的式子叫做比例；2. 丰富对比例的感知 争论：（出示问题）“ 分别写出每张照片长和宽的比；这两个比也能组成比例吗？”小组沟通： 第一张照片长和宽的比是6：4,其次张照片长和宽的比是3：2,这两个比的比值都是1.5 ；我们可以发觉这两个比相等,因此组成比例；3.判定两个比是否能组成比例 谈话：请同学们想一想,刚才我们是怎样判定两个比是否能组成比例的？小结：假如两个比化简后的比相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例；4.同学自主写比例 引导：既然知道了比例的意义,那你能很快写出一个比例吗 . 生尝试名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载沟通：你怎么能写这么快,请你介绍一下方法；巩固练习：谈话：你会判定两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下；1.完成 “ 练一练 ” 第 2 题 出示题目,同学板演,沟通表达：为什么第 1 组和第 4 组中的两个比能组成比例？留意提示表达的条理“ 由于 所以 能（不能）”2、完成练一练第 1 题：板书设计： 比例的意义12： 6=8：4 6：4 = 3：2 教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比例的性质学习目标 ：1、明白比例各部分的名称,探究并把握比例的基本性质,会依据比例的基本性质正确判定两个比能 否组成比例,能依据乘法等式写出正确的比例；2、通过观看、推测、举例验证归纳等数学活动,经受探究比例基本性质的过程,渗透有序摸索,感 受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值；学习重点 ：探究并把握比例的基本性质；学习难点 ：判定两个比能否组成比例,依据乘法等式写出正确的比例；学习预备 ：比例的意义 教学过程 ：一、熟悉比例各部分的名称 1、出现： 4:5 和 8:10 （1）熟悉吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8 ,8:10=0.8 ,所以 4:5=8:10 ）（3）求比值,判定两个比能否组成比例；2、介绍比例各部分的名称 中,组成比例的四个数“4、5、8、10” 叫做这个比例的项；两端的两项“4 和 10” 叫做 4:5=8:10 比例的外项；中间的两项“5 和 8” 叫做比例的內项；二、探究比例的基本性质 1、猜数 12 = 2” ；出现比例“（1）想一想,这两个内项可能是哪两个数？如 1 和 24,2 和 12, （2）这样的例子举得完吗？2、猜想 认真观看这组等式,你有什么发觉？（两个外项的积等于两个内项的积”换 ）：3、验证（1）是不是全部的比例都有这样的规律呢,有什么好方法？（2）你觉得应当怎样举例呢？（3）合作要求 1）前后 4 个同学为一个小组；2）每个同学写出一个比例,小组内交换验证；两个內项的位置可以交名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3）通过举例验证,你们能得出什么结论？4、小结（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6 ,为什么两个外项的积不等于两个內项的积？（2）其实我们的发觉与数学家不谋而合,他们也发觉在 “ 比例中, 两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质；5、完善（板书：比例的基本性质）（1）假如用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d ,那么,比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或 bc=ad）（2）老师这里也有一个比例 0:0=0:0 ,可以吗？（3）比例的项不能为 0；6、假如比例写成分数形式,这怎么相乘？三、巩固练习,应用比例的基本性质练一练第 3 题：板书设计 ：教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比例的应用（一）学习目标 ：1使同学懂得解比例的意义；2使同学进一步把握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例；学习重点 ：使同学把握解比例的方法,学会解比例；学习难点 ：建立解比例和解方程之间的联系；学习预备 ：白板课件 教学过程 ：一、复习预备（1）什么叫比例 .什么叫做比例的基本性质 . （2）下面哪一组中的两个比可以组成比例 1820 和 7.2 8 1000.2 和 10 0.002 .用比例的基本性质判定；同学独立完成后,抽取个别同学的答案在视频展现台上展现；（3）填空；3.6 9 2.4 6 （）× （）（）× （）二、导入新课三、探究新知4：10=14：x 或 14:4=x:10 提问：你能用比例的基本性质来解比例,求出未知项x 吗.自己先想一想,有没有方法做；再试着做做看；指名一人板演,其余同学做在练习本上；集体订正,让同学说说怎样想的,第一步的依据是什么,并向同学说明解比例的书写格式；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 老师： 在一个比例式中,学习必备欢迎下载叫做解比例；假如已知其中的任何三项,求出这个比例中的另外一个未知项,四、巩固练习 老师：你能依据比例的基本性质,把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：34x21 4 139x x 8 1232 同学解答,抽取几个同学的作业在视频展现台上展现,并集体订正；老师：解分数形式的比例时要留意什么？五、全课总结（1）什么叫解比例？（2）用比例的基本性质解比例的一般方法；依据比例的基本性质把比例改写成方程；依据以前学过的解方程的方法求解；板书设计 ：比例的应用4：10=14：x 14:4=x:10 4x=10× 14 x=35 教学反思 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比例的应用（二）学习目标 ：1、进一步懂得比例的意义和基本性质,并能实际应用；2、提高同学运用所学学问解决实际问题的才能；3、在练习中渗透事物普遍联系的观点；学习重点 ：通过练习,懂得比例的意义及基本性质；学习难点 ：运用所学学问正确地解决实际问题；学习预备 ：课件 教学过程 ：一、基本练习 1、填空；（1）27：（）=45÷ 30=（）： 20=（ ）% （2）比的后项是 1 5,比值是 4,比的前项是（）；2、判定；（1）表示两个比组成相等的式子叫做比例；（2）1/2 ：1/3 与 1/4 ：1/6 能组成比例；二、巩固练习 1、小红在文具店里用 15 元买饿 3 本练习本；小丽用 25 元买了 5 本,谁买的本子廉价些？（2）仍有其他的解决方法吗？（3）这两个比 反馈：（1）谁买的本子廉价些？简洁地说说你的理由；可以用一个什么符号将它们连起来？为什么？：2、下午 2 点,学校 8 米高的旗杆影子长5 米,旁边一棵高120 厘米的香樟树影子长75 厘米,请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比；这两个比能用符号连起来吗？为什么？想一想：能与 5：8 组成比例的伴侣有几个？你认为这些伴侣有什么共同特点？判定两个比组成比例的关键是什么？3、以 15：3=25：5 和 8：5=120：15 为例,让同学分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项 和、差、积、商,看看能发觉什么？任凭再找一个比例,看一看这些比例中有没有这个好玩的现象？同学合作学习,汇报沟通,得出结论；三、解比例；1/2 ：1/5=1/4 ：x 2/9=8 ：x 36/x=54/3 四、作业名师归纳总结 完成第 20 页练一练第15 题；：第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比例尺（一）学习目标 ：1、让同学在实践活动中体验生活中需要比例尺；2、通过观看、操作与沟通,体会比例尺的实际意义,明白比例尺的含义；3、运用比例尺的有关学问,通过测量、绘图、估算、运算等活动,学会解决生活中的一些实际问题；学习重点 ：正确懂得比例尺的含义；学习难点 ：运用比例尺的有关学问,通过观看、操作与沟通,体会比例尺的实际意义,解决生活中的 一些实际问题；学习预备 ：白板课件 教学过程 ：一、产生疑问、引入新知不合理 合理 二、自主探究,懂得比例尺的意义1、懂得比例尺意义 师：大家请看笑笑同学依据比例尺的学问画出的平面图,你看他图中的比例尺是？（1：10000）你知 道 1：10000 是什么意思吗？同学们摸索一下,把你的想法跟同桌说一说（生摸索沟通）生汇报： 1 表示图上距离 ,10000 表示实际距离 图上的 1 厘米的线段,表示实际的 10000 厘米,10000 倍；实际距离是图上距离的 师：对,图上的 1 厘米,表示实际的 10000 厘米,因此比例尺实际上就等于图上距离与实际距离的比（板书：比例尺 =图上距离 /实际距离）生读一读； ：揭示比例尺的含义及求比例尺的方法；比例尺 1 ：10000 有三种不同的懂得：图上距离是实际距离的 1/10000 ；实际距离是图上距离的 10000 倍；图上 1 厘米表示实际距离 100 米（也就是 10000 厘米）；2、同学看书自学线段比例尺并利用线段比例尺求图上距离和实际距离；3、熟悉比例尺特点；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（争论）当你看到比例尺 1： 6000000 时,你想到了什么？通过观看,你们发觉比例尺有什么相同的特点？老师指出：为了运算简便,通常把比例尺写成前项（或后项）是 1 的比；三、巩固练习课本第 22 页：练一练 1,2, 3 板书设计 ：比 例 尺图上距离：实际距离 = 比例尺（图上距离 / 实际距离 =比例尺）1 厘米：100 米 = 1：10000（ 1/10000 ）数字比例尺的特点 : 1. 一个比 ; 2. 图上距离和实际距离的单位是统一的；3. 比例尺的前项一般为 1；教学反思 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比例尺（二）学习目标 ：1、结合详细情境,经受按给定的比例尺解决简洁实际问题的过程；2、能依据给定的比例尺,敏捷运用学问解决求实际距离的简洁问题；学习重点 ：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；学习难点 ：求放大比例尺的实际距离或图上距离；学习预备 ：地图、直尺；教学过程 ：一、引入；/ 实际距离 =比例尺；什么是比例尺？依据同学回答板书出公式：图上距离 这节课我们就一起来解决依据比例尺和图上距离求实际距离；二求实际距离（试一试）北京和上海是我国的两个直辖市,也是我国政治、文化中心,今日我们就依据其中的一幅中国地图和 比例尺来运算一下北京到上海的实际距离大约是多少千米；板书问题：北京到上海的实际距离大约是多少千米；1、师：要求北京到上海的实际距离,应先怎么办呢？生：先找到北京和上海,然后用直尺量；师：真聪慧,现在我请两位同学和老师一起在 同学得出 3 厘米；1：34000000 的地图上,量出北京到上海的距离；师：北京到上海的实际距离大约是多少千米呢？请同学们用自己的方法试着算一算；留意,运算的结 果用千米作单位； ：2、沟通同学解决问题的方法,可能会有多种解法；重点介绍用算术方法和列比例的方法求实际距离；（1）34000000cm=340千米 340× 31020（km）（2）解：设实际距离为 x 厘米；3:x=1:34000000 x=3× 34000000 x=102000000 102000000 厘米 =1020 千米三、熟悉精密比例尺 同学们想一想在什么情形下,比例尺的后项是 1？一个机器零件长 5 毫米,画在图纸上是 4 厘米,求这幅图纸的比例尺；4 厘米： 5 毫米名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载= 40 毫米： 5 毫米 =8 ： 1 四、看书质疑、新知小结；五、巩固练习：课本 23 页 47：板书设计 ：比例尺 图上距离 / 实际距离 =比例尺 北京到上海的实际距离大约是多少千米？（1）34000000cm=340千米 340× 3 1020（km）x 厘米；（2）解：设实际距离为3:x=1:34000000 x=3× 34000000 x=102000000 102000000 厘米 =1020 千米 4 厘米： 5 毫米 = 40 毫米 :5 毫米 = 8 : 1 教学反思 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图形的放大和缩小学习目标 ：1. 使同学初步懂得图形的放大与缩小,能利用方格纸按肯定的比例将简洁图形放大或缩小,初步体会 图形的相像；2. 通过教学,培育同学的空间观念和抽象、概括等思维才能；学习重点 ：初步懂得图形的放大和缩小,能利用方格纸按肯定比例将图形放大或缩小 . 学习难点 ：使同学在观看、比较、摸索和沟通等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相像,进一步进展空间观念；学习预备 ：白板课件 教学过程 ：（一）谈话引入老师在前几天拍照了几张照片,请同学们观赏一下；（课件出示）a、（长城缩小图）看得出拍的是哪个地方吗？（大小看不清）怎么办？（鼠标拖动放大）这两张照片 相比,你能发觉什么？b、像刚才把长方形照片放大或缩小后,长方形的长和宽以及大小都发生了变化,其中变化有什么规律呢？今日我们一起来争论一下图形的放大与缩小；（二）探究新知（板书课题：图形的放大与缩小）1、“ 巨人” 的身高与一般人的身高的比是 4:1 ；该如何为“ 巨人” 设计一间教室呢？假如下图中的长方形表示我们教室的大小,你能按 4 :1 的比将图形放大,画出“ 巨人” 教室的大小吗？6 24312放大后图形原图放大后图形 : 原图长24 126 34:1 4:14：1,宽的宽老师小结：把长方形的每条边放大到原先的4 倍,放大后的长方形与原先长方形长的比是比也是 4：1,就是把原先的长方形按4：1 的比放大；（板书：按4：1 的比放大）连续观看： 2 个长方形大小、外形上有什么变化？板书：（外形不变,大小发生了变化）追问：这里的 4：1,表示什么意思？比的前项指什么？后项呢？可不行以连续放大？可以按几比几的比放大？（同学回答）名师归纳总结 观看一下这些比的比值,有什么发觉？（比1 大）第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载小结： 放大前后图形对应线段长的比相等；熟悉图形的缩小（课件出示）同学依据出示的问题,说出 1：4 的意思；回答题中的所出示的问题；老师用鼠标拖动长方形,使它缩小,用白板中的尺量；让同学再观看,大小和外形有什么变化？2、争论辨析 P25 练一练第 1 题 3、小结新知：怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或缩小后有什么变化？同学回答后进行小结：在对应的每条边都按相同的比放大（缩小）（三）巩固应用：P25 练一练 2, 3,4：板书设计 ：图形的放大与缩小 按 4：1 的比放大,外形不变,大小发生了变化；外形不变,大小发生了变化 放大前后图形对应线段长的比相等 教学反思 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页