2022年北师大课标版九年级数学下册教案确定圆的条件.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案确定圆的条件 张营中学牛丽娜 教学目标 一 学问技能 明白不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方 法,明白三角形的外接圆、三角形的外心等概念 二 过程与方法 1经受不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程,培育同学的探究才能2通过探究不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策 略 三 情感与价值观1形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,进展实践才能与创新精神2学会与人合作,并能与他人沟通思维的过程和结果教学重点 1经受不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程,并能把握这个结论2把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3明白三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经受不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程,作圆教学方法老师指导同学自主探究沟通法教学过程并能过不在同一条直线上的三个点创设问题情境,引入新课 师 我们知道经过一点可以作很多条直线,经过两点只能作一条直线,那么,经过一点能作几个圆 .经过两点、三点 呢 .本节课我们将进行有关探究新课讲解1回忆及摸索1 线段垂直平分线的性质及作法名师归纳总结 2 作圆的关键是什么. 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 生1 线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等作法：如图,分别以 A、B 为圆心,以大于 AB长为半径画弧,在 AB 的两侧找出两交点 C、D,作直线 CD,就直线 CD就是线段 AB的垂直平分线,直线 CD上的任一点到 A与 B 的距离相等 师 我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆定点即为圆心,定长即为半径,依据定义大家觉得作圆的关键是什么 . 生 由定义可知, 作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题半径的大小确定了圆心和半径,圆就随之确定2做一做1 作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆. 因此作圆的关键是确定圆心和2 作圆,使它经过已知点A、B. 你是如何作的.你能作出几个这样的圆.其圆心的分布有什么特点 .与线段 AB有什么关系 .为什么 . 3 作圆,使它经过已知点 A、B、CA、B、C三点不在同一条直线上 你是如何作的 .你能作出几个这样的圆 . 师 依据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家相互交换看法并作出解答 生1 由于作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点 A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来所以以点 A以外的任意一点为圆心,以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有很多个,如图 1 2 已知点 A、B 都在圆上, 它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到 A、B 的距离相等 根名师归纳总结 据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相第 2 页,共 5 页等,就圆心应在线段AB 的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满意到A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A 的距离即为半- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案径圆就确定下来了由于线段 很多个如图 2 AB的垂直平分线上有很多点,因此有很多个圆心,作出的圆有3 要作一个圆经过 A、B、C三点, 就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB的垂直平分线,到 B、C两点距离相等的点的集合是线段 BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满意到 圆的圆心A、B、C三点的距离相等,就是所作由于两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满意条件的圆 师 大家的分析很有道理到底应当怎样找圆心呢 . 3过不在同一条直线上的三点作圆作法 图示1连结 AB、 BC 2分别作AB、BC的垂直平分线DE和 FG,DE和 FG相交于点 O 3以 O为圆心, OA为半径作圆O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗 .与同伴沟通 生 符合要求由于连结 AB,作 AB的垂直平分线 ED,就 ED上任意一点到 A、B 的距离相等,连结 BC,作BC的垂直平分线 FG,就 FG上的任一点到 B、C的距离相等ED与 FG的交点 O满意 OA=OB=OC因此这样的画法满意条件 师 由上可知, 过已知一点可作很多个圆,过已知两点也可作很多个圆,过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆不在同始终线上的三个点确定一个圆名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案4有关定义 由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆circumcircle of triangle这个三角：形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心circumcenter课堂练习已知锐角三角形、直角- 三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆它们外心的位置有 怎样的特点 . 解：如下图锐角三角形直角三角形钝角三角形O 为外接圆的圆心,即外心锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边中点处,钝角三角形的外心在三角形的外部课时小结 本节课所学内容如下：1经受不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程2过不在同一条直线上的二个点作圆的方法3明白三角形的外接圆,三角形的外心等概念课后作业 习题 3 6 活动与探究名师归纳总结 如下图, CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心. 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由于名师精编优秀教案A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B 两点的距离相等,又由于和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上所以圆心在 CD所在的直线上因此使用这样的 工具可以作出圆形工件的任意两条直径它们的交点就是圆心板书设计 确定圆的条件 一、 1回忆及摸索 2做一做 3过不在同一条直线上的三点作圆4有关定义 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 教后感这节课相对来说较简洁,90%的同学都可以轻松把握,个别同学把握是的困难在钝角三角形垂直平分线的画法,应多加练习；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
