2022年人教版七年级数学上册知识点归纳3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版七年级数学上册学问点归纳 第一章 有理数 1.1 正数和负数（1）正数：大于 0 的数；负数：小于 0 的数；（2）0 既不是正数,也不是负数；（3）在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4） a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；（5）自然数： 0 和正整数统称为自然数；（6）a>0 a 是正数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a0 a 是负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 1.2 有理数（1）正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理 数；（2）正整数、 0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：正有理数正整数整数正整数 零 负整数正分数 负分数 a 个单位a 的点有两正分数有理数零有理数4 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）分数负分数5 一般地,当a 是正数时,就数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点长度；表示数 a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度；6 两点关于原点对称：一般地,设a 是正数,就在数轴上与原点的距离为个,它们分别在原点的左右,表示a 和 a,我们称这两个点关于原点对称；7 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；8 一般地, a 的相反数是 a；特殊地, 0 的相反数是 0；9 相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；10a 、b 互为相反数 11a 、b 互为相反数 12a 、b 互为相反数a+b=0 ；（即相反数之和为 0）a b1 或 1；（即相反数之商为b a|a|=|b| ；即相反数的肯定值相等）1）a 的肯定值；（ |a| 0）13 肯定值：一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做14 一个正数的肯定值是其本身；一个负数的肯定值是其相反数；a a 0 15 肯定值可表示为：a 0 a 0 0 的肯定值是0；16a1a0 ; aaa 10 a0;aa1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17 有理数的比较： 在数轴上表示有理数,它们从左到右的次序,就是从小到大的次序；即左边的数小于右边的数；（正数大于0,0 大于负数,正数大于负数；两个负数,其肯定值大的反而小；）1.3 有理数的加减法（1）有理数的加法法就：同号的两数相反,取相同符号,并把肯定值相加；肯定值不相等的两数相加,取肯定值大的符号,并用肯定 值大的减去肯定值 小的；互为相反数的两个数相加为 0；一个数与 0 相加仍得这个数；（2）有理数加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+b+c （3）有理数的减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+-b; 1.4 有理数的乘除法（1）有理数的乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘均为 0；（2）倒数：在有理数中仍旧成立,即乘积是1 的两个数互为倒数；（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是 0 的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数；当负因数的个数为奇数时,积是负数；几个数相乘时,当有因数是 0时,积为 0；（4）有理数的乘法运算律：乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律： abc=abc; 乘法安排律：ab+c=ab+ac; （5）有理数的除法法就：除以一个不为 0 的数,等于乘以其倒数；即：a b a 1 b 0 b（6）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任一不为 0 的数,都得 0；（7）在有理数的加减乘除混合运算中,如无括号,就根据先“ 先乘除后加减” 的次序进行运算；1.5 有理数的乘方（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；（在n a 中, a 是底数,n 是指数）（2）有理数的乘方运算法就：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数； 0 的任何正次幂是 0；（3）有理数的混合运算次序：先乘方,再乘除,最终加减；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同级运算,从左到右；如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的次序进行；（4）科学记数法：把一个大于10 的数记成 a× 10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法；（5）近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那 一位 . （6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这 个近似数的有效数字 .其次章 整式的加减 2.1 整式（1）单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）（2）单项式的系数：单项式中的数字因数；母的指数和；（3）多项式：几个单项式的和；（4）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；项的次数；（5）常数项：不含字母的项；（6）整式：单项式与多项式统称为整式；2.2 整式的加减单项式的次数：一个单项式中,全部字多项式的次数：多项式里次数最高（1）同类项：所含字母相同,并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是 同类项）（2）合并同类项法就：把多项式中的同类项合并成一项；（3）合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变；（4）去（添）括号：如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先 的符号相同；如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先 的符号相反；（5）一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程（1）方程：含未知数的等式；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是 1 的方程；标准式： ax+b=0（x 是未知数, a、b 是已知数,且a 0）；（3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；（4）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；假如 a=b ,那么 a± c=b ± c; 等式的性质 2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等；假如 a=b ,那么 ac=bc; 假如 a=b ,c 0,那么 a b；c c3.2 、3.3 解一元一次方程合并同类项与移项、去括号与去分母（1）合并同类项：把含 x 的项合并在一起；（2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；（3）一元一次方程解法的一般步骤：去分母 -两边同乘最简公分母去括号 -留意符号变化移项 -留意要变号合并同类项 -合并后留意符号系数化为 1-等式右边除以 x 的系数3.4 实际问题与一元一次方程（1）“ 表示同一个量的两个不同的式子相等” 是一个基本的相等关系；“ 工作量人均效率× 人数× 时间” 是运算工作量的常用数量关系式；（2）列一元一次方程解应用题： 读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套 ” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 . 画图分析法 : 多用于“ 行程问题”认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据, 最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础 . （3）列方程常用公式1）行程问题：距离 = 速度· 时间 ；（2）工程问题：工作量 = 工效× 工时；工程问题常用等量关系：（3）顺水逆水问题：先做的 + 后做的 = 完成量4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 顺流速度 = 静水速度 + 水流速度,逆流速度= 静水速度 - 水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 = 逆水路程100 %；（4）商品利润问题：售价 = 定价 ,利润率售价成本成本利润问题常用等量关系：售价 -进价 = 利润（5）配套问题：（6）安排问题：第四章 图形熟悉初步 4.1 多姿多彩的图形（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）（3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）（4）立体图形与平面图形相互联系,立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的 侧面是长方形）（5）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上 面看）（6）绽开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以 绽开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图；（7）几何体简称为体；（8）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）（9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；（10 ）点动成线、线动成面、面动成体；（11 ）几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素；4.2 直线、射线、线段（1）一个关于直线的基本领实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线；（2）直线的表示方法： 用一个小写字母表示直线（如直线 l）用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线 AB ）射线和线段的表示方法类似；（3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点；（4）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）线段的长度比较： 度量法； 叠合法；（6）线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有 三等分点、四等分 ）（7）一个关于线段的基本领实：两点的全部连线中,线段最短；简述为：两点之间,线段最短；（8）距离：连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离；4.3 角（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边；角可以看作由一条射线围着它的端点旋转而形成的图形（2）把一个周角360 等分,每一分就是1 度的角,记作1° ；把1 度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,记作 1 ；把1 分的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角,记作1 ；（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制；（4）角的比较： 度量法； 叠合法；（5）角平分线：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线；（类似地有角的三等分线等）（6）互为余角：假如两个角的和等于 是另一个角的余角）（7）互为补角：假如两个角的和等于 是另一个角的补角）（8）补角的性质：等角的补角相等；（9）余角的性质：等角的余角相等；90 ° ,就说这两个角互为余角；（即其中一个角180 ° ,就说这两个角互为补角； （即其中一个角6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页