2022年北京四中高中数学高考综合复习专题十九不等式专题练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载不等式专题练习高中数学高考综合复习专题十九一、挑选题（每题4 分,共 32 分）1、已知,就以下不等式肯定成立的是（D. A. a2>b2B. lga>lgb. 2、如, 就以下结论不正确选项（）Aa2<b2B. ab<b2C.D. |a|+|b|>|a+b| 3、设 a+b<0,且 b>0 ,就Ab2>a 2>ab1,+ B.a2<b2<-ab. a 2<-ab<b2D. a2>-ab>b24、不等式的解集为（）C. -1,1D. -2,2 A.- ,-1B.- ,-2 2,+ 5、已知三个不等式：（ 1）ab>0（ 2）（ 3）bc>ad 以其中两个作为条件,余下一个作为结论,就可以组成正确命题的个数为（）的解集为A1B. 2C. 3D. 4 6、已知实数x, y 满意, 如 x>0 ,就 x 的最小值为（）A. 2B.4C.6D.8 7、已知不等式的解集为（ -,-1）（0,3）,就实数a 的值为（A-3B. 3C. 1D.1 8、已知 fx=3x+1,a,b0,+ , 如|x-1|<b, 就 |fx-4|<a ,就 a,b 之间的关系为（A3baB. 3a bC.3b>aD.3ab二、填空题（每题5 分,共 20 分）1、不等式x|x|-1x+2<0的解集为；2、已知关于x 的不等式的解集为（ -,1）（2,+）,就不等式；名师归纳总结 3、设当 |x-2|a（a0）成立时, |x2-4|1 也成立,就a 的取值范畴为；第 1 页,共 8 页4、已知 x+2y=4 ,且 x0,就满意的 x 的取值范畴为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三、解答题（本大题共 4 题,每题 12 分,每分 48 分）1、如 x, y R +,且,求 u=x+y 的最值2、设函数 fx=-4x+b ,且不等式 |fx|<c 的解集为（-1,2）（ 1）求 b 的值；（ 2）解关于x 的不等式（ 4x+m ）fx>0mR 3、解不等式4、已知实数a,b 满意：关于x 的不等式 |x2+ax+b| |2x 2-4x-16| 对一切 xR 均成立（ 1）验证 a=-2 , b=-8 满意题意；（ 2）求出满意题意的实数 a,b 的值,并说明理由；（ 3）如对一切 x>2,都有不等式 x2+ax+b （m+2 ）x-m-15 成立,求实数 m 的取值范畴；答案与解析一、挑选题1、选 D解析：从认知已知不等式入手：,其中 a,b 可异号或其中一个为0,由此否定A,B,C ,应选 D 2、选 D解析：以认知已知不等式入手：由此肯定A ,B,C 正确,应选D 3、选 D解析：留意到条件简明与选项的复杂,考虑运用特值法：名师归纳总结 取 a=-2,b=1,就 a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由此否定A,B,C,应选 D 学习好资料欢迎下载4、选 D解析：留意到xR, x2=|x|2|x|-2|x|+1<0|x|-2<0 |x|<2 x 2-|x|-2<0|x| 2-|x|-2<0故应选 D 5、选 C解析：运用不等式性质进行推理,从较复杂的分式不等式（2）切入,去寻找它与（1）的联系；（ 2）沟通与（ 1）、（ 3）的联系 由此可知,（1）、（ 3）（2）；（ 1）、（ 2）（3）；（ 2）、（ 3）（1）；故可以组成的正确命题 3 个,应选 C 6、选 B解析：当y=1 时,；当 y 1且 y 0时,由已知得当 y>1 时4当且仅当时等号成立 ; 当 y<1 且 y 0时, ,不合题意于是可知这里x 的最小值为4, 应选 B 7.选 B解析：从不等式的等价转化切入: 2-2x-a=0 的根xx2-2x-a 0x 0由已知不等式的解集知x1=-1,x2=3 为方程 x由 x 1·x2=-a 得 a=3 此题应选 B 8、选 B解析：为便于表述,令A=x| |x-1|<b, B=x| |fx-4|<a 就 A= （1-b ,1+b）,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由题设知AB,故有学习好资料欢迎下载由此得 3ba,应选 A 二、填空题：1、答案：（-2, -1）（ 0,1）分析： x|x|-1x+2<0 0<x<1 或-2<x<-1 原不等式解集为（-2,-1）（ 0,1）点评：解不等式组的基本技巧,是利用不等式组中各个成员不等式之间的相互制约,变换简化或削减不等式组的成员,大家可从上述分析中细细品悟,并在今后的解题实践中刻意运用；2、答案：（ -,0） 2, +）分析：立足于直面求解：x-1a-1x+1<0由已知解集得a-1<0 且因此,不等式xx- 2 0x 0x 0 或 x2所求不等式的解集为（-,0） 2,+）3、答案：分析：设A=x| |x-2| aa0 ,B=x| |x2-4|1 就 A= （2-a, 2+a ）,由题意得AB,留意到这里a0,由 AB 得于是可得a 的取值范畴为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4、答案：分析：由已知得所求 x 的取值范畴为点评：解关于 x,y 的二元不等式,用消元法归结为一元不等式的求解时,一方面要留意明显的所给 x,y 的范畴,另一方面又要留意隐藏的已知等式的制约功能；由“ 明” “暗”双方结合,才能推出题设条件下的 x 或 y 的正确范畴,此为条件不等式问题解题胜利的保证；三、解答题1、分析：面对的条件,常见的应用主要有“ 1”的替换或 “三角替换 ”以及 “ 解出代入 ” 等手法,不同的视角便产生不同的解法；解法一（解出 代入）：由得： y>4 y-4>0 （当且仅当 时等号成立）（当且仅当x=3 且 y=6 时取得）解法二（ 1 的替换）： x, yR+名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （当且仅当学习好资料欢迎下载即 x=3 且 y=6 时,等号成立）（当且仅当x=3 且 y=6 时取得）2、分析：（ 1）为化 “ 抽象 ”为 “详细 ” ,以 f（ x）=-4x+b 代入 |fx| c,于是 |fx| c 可解,从而由已知解集易得所含参数的值；（ 2）解含参不等式,留意分类争论的主线：一为解：（ 1）由题设得 |fx|<c |4x-b|<c 又已知 |fx|<c 的解为 -1<x<2 由得由此解得 b=2 （ 2）由（ 1）得 fx=-4x+2 关于 x 的不等式（ 4x+m ）fx>0m R 4x+m4x-2<0 m R x 的系数的符号或数值,一为两因式的根的比较；由比较 的大小为主线引发争论：i当即 m-2 时由解得；ii 当 ,即 m= -2 时, 不等式无解；iii 当 ,即 m-2 时, 由得 当 m<-2 时 原不等式解集为；当 m=-2 时, 原不等式解集为；当 m>-2 时 , 原不等式解集为点评：对于含参数的不等式求解,争论时务必主线突出,层次分明,此题的争论,便是以式左边两因式的根的大小为主线绽开争论的；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3、解：循着求解分式不等式的思路原不等式x-2a-1x-a-2>0 为确定两个因式的根的大小而争论: x>2 留意到当a-1 0时,x-2>0（ 1）当 a=1 时,原不等式（ 2）当 a 1时如 0<a<1 时, a-1<0,由得原不等式如 a>1 时, a-1>0 且由得原不等式于是由（ 1）、（ 2）知当 0<a<1 时,原不等式解集为当 a=1 时,原不等式解集为（2,+）；当 a>1 时,原不等式解集为点评：解不等式面临两个不确定因素：一个是其次因式中 x 的系数（ a-1）（它打算不等号的方向）二是两个因式的根的大小,对此,我们的解决方法是运用“两分法 ”的两级争论：第一级：a-1 的符号（或数值）主线引出；其次级：在第一级争论的分支里,以两个因式的根的大小为主线引出,这两级争论可以层次分明,也可以统筹兼顾,完成于同一个过程中；4、分析：对于（2）留意到我们解决含参不等式问题的体会 特别不等式与等式的等价性：a,b 的值,在运0,所以这里欲由一个不等式确定两个实数|a+b| 0 |a+b|=0a+b=0；前事不忘后事之师,又留意到上述不等式的特点：右边为用特取手段时,第一挑选使右式等于零的 解：x 的值,解题的局面便是由此打开的；（ 1）当 a=-2,b=-8 时,所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8| 2|x 2-2x-8| =|2x2-4x-16| 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载=右边此时所给不等式对一切xR 成立x+2x-4=0 （ 2）留意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0x=-2 或 x=4 当 x=-2 或 x=4 时|2x2-4x-16|=0 xR 均成立；在不等式|x2+ax+b| |2x 2-4x-16| 中分别取 x=-2 ,x=4 得又留意到（ 1）知当 a=-2,b=-8 时,所给不等式互对一切满意题意的实数a,b 只能 a=-2,b=-8 一组对一切 x>2 成立（ 3）由已知不等式x2-2x- 8 m+2x-m-15x2-4x+7 mx-1对一切 x>2 成立令 就（ 1）mgx的最小值又当 x>2 时, x-1>0（当且仅当 时等号成立）名师归纳总结 gx的最小值为6（当且仅当x=3 时取得）3）应留意品悟不等式当x>2 时恒成立的转化的等价性；由得m2所求实数m 的取值范畴为（-,2 点评：对于（ 2）,应留意品悟,取特别值的目的性；对于（第 8 页,共 8 页- - - - - - -