2022年人教A版高中数学必修四三角函数模型的简单应用评估训练.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载高中新课程数学(新课标人教A 版)必修四 1.6 三角函数模型的简单应用评估训练双基达标 限时 20 分钟1函数 ysin | x| 的图象 A关于 x 轴对称 B关于原点对称C关于 y 轴对称 D不具有对称性解析x R,且 f xsin |x| sin | x| f x 函数 ysin | x| 是偶函数,图象关于 y 轴对称答案 C 2电流 I A 随时间 t s 变化的关系是 I 3sin 100 t ,t 0 , ,就电流 I 变化的周期是 1 1A. 50 B50 C. 100 D100 2 2 1解析 由题知 T 100 50. 答案 A 3函数 ysin x 与 y tan x 的图象在2,2上的交点有 A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个解析 当 x0 时, sin x0,tan x0,0,0 为两函数图象的交点,当 x 0, 2时,tan x>sin x,两函数图象无交点当 x 2,0 时, tan x<sin x,两函数图象无交点和3 2,就它的相位是所以所求交点只有1 个答案D 4振动量函数y2sin x >0 的初相和频率分别为_解析T1 f2 3, 2 T3 ,相位 x 3 x . 名师归纳总结 答案3 x第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5函数 ytan 精品资料欢迎下载_2x 3与 y a aR 的交点中距离最小为解析ytan 2x 3与 y a 的交点中距离最小为一个周期T 2 . yAsin x 答案 26如下列图,某地一天从6 时至 14 时的温度变化曲线近似地满意函数b0< <2 1 求这段时间的最大温差;2 写出这段曲线的函数解析式解 1 由图可知,这段时间的最大温差是30 1020 2 从 6 时到 14 时的图象是函数y Asin x b 的半个周期的图象,1 2T146, T16, 8, A1 230 10 10,b1 230 10 20,此时 y10sin 8x20. 将 x6,y10 代入上式,得 3 4,综上所求的解析式为y 10sin 8x320,x6,144综合提高限时 25 分钟7如图,单摆从某点开头来回摇摆,离开平稳位置O的距离 s cm和时间 t s 的函数解析式为 s6sin 2 t 6,那么单摆来回摇摆一次所需的时间为 1 s A2 s B s C0.5 s D名师归纳总结 解析单摆来回摇摆一次所需时间为该函数的最小正周期, 2 , T2 2 1 s. 第 2 页,共 5 页答案D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8同时具有性质“ 最小正周期是精品资料欢迎下载x 4对称;在0, 4上是增函 ;图象关于直线数” 的一个函数是 Aysin x 2 Bycos 2 xxCysin 2 x Dycos 2解析 最小正周期为 ,可排除 A、D;B、C的周期均为 ,但当 x 4时, cos 2× 4cos 20,x 4不是 y cos 2 x 的对称轴,排除 B. 答案 C 92022· 盐城高一检测 某时钟的秒针端点 A到中心点 O的距离为 5 cm,秒针匀称地绕点O旋转当时间 t 0 时,点 A 与钟面上标 12 的点 B重合, 将 A、B两点的距离 dcm 表示成t s 的函数,就 d_,其中 t 0,60d解析经过 t s 秒针转了 30t rad.由图知 sin t 602 5,所以 d10sin t 60 . 答案10sin t 60102022· 菏泽高一检测 据市场调查, 某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上, 按月呈 f x Asin x B A>0, >0,| |< 2 的模型波动 x 为月份 ,已知 3 月份达到最高价 9 千元, 7 月份价格最低为 5 千元,依据以上条件可确定 f x 的解析式为_名师归纳总结 解析由题可知T 273 4, T8, 2 T 4 . 第 3 页,共 5 页又59 2B,A2,95 2A,B7.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 f x 2sin 4x7* 精品资料欢迎下载3又过点 3,9 ,代入 * 式得 sin 41. 3由 4 2,且 | |< 2, 4, 即 f x 2sin 4x471 x12, xN * 答案 f x 2sin 4x 471 x12, xN * 11健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和 6090 mmHg.心脏跳动时,血压在增加或减小 血压的最大值、 最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数 120/80 mmHg 为标准值设某人的血压满意函数式 p t 115 25sin160 t ,其中 p t 为血压 mmHg,t 为时间min ,试回答以下问题:1 求函数 p t 的周期;2 求此人每分钟心跳的次数;3 求出此人的血压在血压计上的读数,并与正常值比较解1 T2 | |2 160 1 80 min. 2 f 1 T80. 3 p t max11525 140 mmHg,p t min 115 2590 mmHg. 即收缩压为 140 mmHg,舒张压为 90 mmHg,比正常值稍高12 创新拓展 某海边浴场的海浪高度 y 米 是时间 t 0 t 24 小时 的函数,记作 yf t ,下表是某天各时的浪高数据:t 时03691215182124 y 米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 1 选用一个函数来近似描述这个海边浴场的海浪高度y 米 与 t 时间 小时 的函数关系;名师归纳总结 2 依据规定,当海浪高度不少于1 米时才对冲浪爱好者开放海边浴场,请依据1 的结论,第 4 页,共 5 页判定一天内的上午8 时至晚上20 时之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪?解1 以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图如下:- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据散点图,可以选用函数精品资料欢迎下载yyAsin x h 来近似描述这个海边浴场的海浪高度 米 与 t 时间 小时 的函数关系名师归纳总结 从表中数据和散点图可知,A1.5 0.51 2,T12,所以2 12,得 6 . 又 h1.5 0.5第 5 页,共 5 页221,于是 y1 2sin 6t 1. 由图可知,点 0,1.5是“ 五点法” 中的其次点,即 6× 0 2,得 2,从而 y1 2sin 6t 21,即 y2cos 6t 1. 2 由题意可知, 当 y1 时才对冲浪爱好者开放海边浴场,所以2cos 6t 11,即 cos 6t 0,所以 2k 2 6t 2k 2 k Z ,即 12k3 t 12k3 t Z 而 0t 24,所以 0t 3 或 9t 15 或 21t 24. 故一天内的上午8 时至晚上20 时之间有 6 个小时可供冲浪爱好者进行冲浪,即上午9 时至下午 15 时- - - - - - -