2022年勾股定理的应用教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案§ 14.2 勾股定理的应用一、单元设计总体分析 一 教材所处的位置- 教材分析：华东师大版数学七年级下册第14 章第 2 节是学习勾股定理及其逆定理的应用；因此教学中可以结合实际情形让同学明白勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用,体会勾股定理的文化价值 . （二 单元教学目标：1. 能娴熟、敏捷地应用勾股定理及其逆定理. . 2. 会应用勾股定理及其逆定懂得简洁的实际问题（三）单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用（四） 单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定懂得直角三角形的数学问题 . 二、课时教学设计（一）教学目标1学问目标 1 明白 勾股定理的作用是“ 在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“ 三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. 2 把握 勾股定理及其逆定理,运用 勾股定理 进行简洁的长度运算 . 2 过程性目标 1 让同学亲自经受卷折圆柱 . 2 让同学在亲自经受卷折圆柱中熟悉到圆柱的侧面绽开图是一个长方形（矩形）. 3 让同学通过观看、试验、归纳等手段,培育其 将“ 实际问题转化为应用勾股定懂得直角三角形的数学问题” 的才能 . 二 教学重点、难点教学重点：勾股定理的应用 . 教学难点：将实际问题转化为“ 应用勾股定理及其逆定懂得直角三角形的数学问题”. 缘由分析：1. 例 1 中同学由于其空间想像才能有限,很难想到 么,为此通过制作圆柱模型解决难题 .蚂蚁爬行的路径是什2. 例 2 中同学难找到 要运算的详细线段 . 通过多媒体演示来启示同学 的思维 .教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习、例题、小结等,突出重点“勾股定理及其逆定理的应用” ,（三）、教学过程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程名师精编优秀教案设计意图复复习练习,引出课题通过简洁运算题的练习,帮忙同学例 1、在 Rt ABC 中,两条直角边分别为3,4,回忆勾股定理,加深定理的记忆懂得,习求斜边 c 的值？5,斜边为为新课作好预备部答案： c=5. 分例2、在Rt ABC中,始终角边分别为13,求另始终角边的长是多少？答案： 另始终角边的长是12.小结：在上面两个小题中,我们应用了勾股定理：在Rt ABC中,如 C90° ,就 c 2= a 2+b 2 .加深定理的记忆懂得,突出定理的 作用 .勾股定理能解决直角三角形的很多问题,因此在现实生活和数学中有着广泛的应用例 1 如图 14.2.1 ,一圆柱体的底面周长为 20cm,高为 4cm,是上底面的直径一只蚂蚁从点新 A 动身,沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程课讲通过动手作模型,培育同学的动解分析 ：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬手、动脑才能, 解决“ 同学空间想像能行大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱外形,标出A、力有限, 想不到蚂蚁爬行的路径”的难B、C、D各点, 然后打开, 蚂蚁在圆柱上爬行的距离,题,从而突破难点. 与在平面纸上的距离一样AC之间的最短距离是什么？依据是什么？（同学回答）名师归纳总结 BC由同学回答 “ AC之间的最短距离及根第 2 页,共 5 页AD据” ,有利于帮忙同学找准新旧学问的连接点,唤起与形成新学问相关的旧知依据“ 两点之间,线段最短”,所求的最短路程识,从而使同学的原认知结构对新学问就是侧面绽开图矩形ASBCD对角线 AC之长 我们可以的学习具有某种“ 呼唤力”利用勾股定理运算出AC的长；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC名师精编优秀教案AD再次提问,突出勾股定理的作用,加深记忆. 解如图,在 Rt 中,底面周长的一半 cm,依据勾股定理得（提问：勾股定理） ACAB2BC242102利用多媒体设备演示卡车通过厂229（cm）（勾股定理） 答：最短路程约为cm例 2 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5 米,宽 1.6 米,要开进厂门外形如图14.2.3的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门. 图 14.2.3 分析 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只 要 看 当卡 车 位于 厂门 正中 间 时其 高度 是 否小 于门正中间时的过程 （在几何画板上画出 厂门的外形,用移动的矩形表示卡车,CH如图 . . 所示,点 D 在离厂门中线 0.8 矩形的高低可调） ,让同学通过观看,米处,且 CD,与地面交于 H找到需要运算的线段 CH、CD及 CD 所在解 ： OC1 米 大门宽度一半 ,的直角三角形 OCD,将实际问题转化为OD0.8 米（卡车宽度一半）应用勾股定懂得直角三角形的数学在 Rt OCD中,由勾股定理得 问题 .OC 2OD 21 20 . 8 2 . 米,C . . . （米） . （米）因此高度上有0.4米的余量,所以卡车能通过厂门名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小名师精编优秀教案本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题. 在实结际当中, 长度运算是一个基本问题,而长度运算中应用最多、最基本的就是解直角三角形,利用勾股定理已知两边求第三边,我们要把握好这一有力工具 . 练习1. 如图,从电杆离地面 5 米处向地面拉一条 7 米长的钢缆,求地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B的距离课堂练习（第题）2. 现预备将一块形为直角三角形的绿地扩大,使其仍为直角三角形,两直角边同时扩大到原先的两倍,问斜边扩大到原先的多少倍 . （四） . 作业：同步导学：第 4041 页,勾股定理的应用 基础训练（ 1）本单元分两课时,其次课时讲解例3、例 4,例 4 中同时用到勾股定理及逆定理,重点培育同学的演绎推理才能,详细设计略 . （五）、错题的估量和采集：（1）错例从电杆离地面5 米处向地面拉一条7 米长的钢缆, 求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离解 1：电杆垂直于地面 . 依据勾股定理： AB 2 =7 2 5 2 =74 名师归纳总结 得AB = 7474 米. 第 4 页,共 5 页答：钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案解 2：电杆垂直于地面 . 依据勾股定理： AB=7 2 5 2 =24 答： 钢缆固定点A 到电杆底部B 的距离是 24 米.（2）缘由分析：第一种错误是将直角边与斜边的位置搞错,或是记错了公式,应当按平方差运算,却按平方和运算 ; 错误都是常见的 . （3）策略分析其次种错误将公式中要运算项的平方遗漏,这两种为防止以上错误的显现,除了讲清晰定理,仍应当强调：1. 定理中基本公式中的项都是平方项；名师归纳总结 2. 运算直角边时需要将基本公式移项变形,按平方差运算. 第 5 页,共 5 页3. 最终求边长时,需要进行开平方运算. - - - - - - -