2022年区八年级数学下学期期中试题新人教版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载河南省漯河市郾城区 一、挑选题2022-2022 学年八年级数学下学期期中试题1以下式子肯定是二次根式的是（） D A B C2在以下四组线段中,能组成直角三角形的是（Aa=32, b=4 2,c=52Ba=11,b=12,c=13 Ca=9,b=40,c=41 Da：b：c=1：1：2 3以下二次根式中属于最简二次根式的是（）BE、 EC的长度分别为（）A B C D4如图,在 .ABCD中, AD=5,AB=3,AE平分 BAD交 BC边于点 E,就线段A1 和 4 B 4 和 1 C2 和 3 D 3 和 2 5顺次连结菱形四边中点所得的四边形肯定是（）A平行四边形 B 矩形 C菱形 D正方形 6小明的作业本上有以下四题：；）做错的题是（A B C D7如图,直角三角形三边向形外作了三个正方形,其中数字表示该正方形的面积,那么正方形 A 的面积是（）A360 B 164 C 400 D60 名师归纳总结 8如下列图,在四边形ABCD中, AD BC,要使四边形ABCD成为平行四边形仍需要条件（）第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AAB=DC B 1=2 C AB=AD D D=B 9如图,在菱形 ABCD中,M、N分别在 AD、BC上,且 AM=CN,MN与 AC交于点 O,连接 DO,如 BAC=28° ,就 ODC的度数为（）A28° B52° C62° D72°10如有意义,就m能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3 二、填空题11 = ； = 12平行四边形的周长为 24,相邻两边长的比为 3：1,那么这个平行四边形两邻边长分别为13如菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,就此菱形的周长是,面积是14当 x= 1 时,代数式 x 2+2x+2 的值是15如直角三角形两直角边的比为 3：4,斜边长为 20,就此直角三角形的周长为16实数 a、b 在数轴上对应点的位置如下列图：就 3a= 17如图,正方形 ABCD中,点 F 在边 BC上, E 在边 BA的延长线上,DCF按顺时针方向旋转后恰好与DAE重合,如 AE=3,BF=2,就四边形 BFDE的面积是18如图,一架 10 米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达 8 米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时,名师归纳总结 梯子下滑到了B 处,下滑后,两次梯脚间的距离为2 米,就梯顶离路灯米第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共学习好资料欢迎下载7 小题,满分56 分）19运算（1）（2）20（ 1）已知 a=,b=,求 a 2+b 2 ab 的值（2）已知 + =0,求（ x+y）y的值21已知正方形 ABCD的边长为 4,E 为 AB的中点, F 为 AD上一点,且 AF= AD,试判定 EFC 的外形22如图,已知在四边形 ABCD中, AE,BD于 EE,CF,BD于 F,AE=CF,BF=DE,求证：四边形 ABCD是平行四边形23已知,如图,折叠长方形的一边AD,使点 D落在 BC边上的点 F 处,如 AB=8,BC=10求 EC的长24如图,在 .ABCD中, E,F 分别为边 AB,CD的中点,连接 DE、BF、BD（1）求证： ADE CBF名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）如 ADBD,就四边形 BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论25如图,菱形 ABCD的边长为 48cm,A=60° ,动点 P 从点 A 动身,沿着线路 AB BD做匀速运动,动点Q从点 D同时动身,沿着线路 DC CB BA做匀速运动（1）求 BD的长；名师归纳总结 （2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s 经过 12 秒后, P、Q分别到达 M、N两点,试判定第 4 页,共 17 页 AMN的外形,并说明理由,同时求出AMN 的面积；（3）设问题（ 2）中的动点P、Q分别从 M、N同时沿原路返回,动点P 的速度不变,动点Q的速度转变为a cm/s ,经过 3 秒后, P、Q分别到达 E、F 两点,如 BEF 为直角三角形,试求a 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022-2022 学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题1以下式子肯定是二次根式的是（ C） D A B【考点】二次根式的定义【分析】依据二次根式的概念“ 形如（a0）的式子,即为二次根式” ,进行分析【解答】解：依据二次根式的概念,知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于 0,故错误；D、由于 x 2+20,所以肯定是二次根式,故正确应选： D【点评】此题考查了二次根式的概念,特殊要留意 a0 的条件2在以下四组线段中,能组成直角三角形的是（）Aa=3 2, b=4 2,c=5 2Ba=11,b=12,c=13 Ca=9,b=40,c=41 Da：b：c=1：1：2 【考点】勾股定理的逆定理【分析】 欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解： A、（ 3 2）2+（ 4 2）2 （ 5 2）2,不能构成直角三角形,故本选项错误；B、11 2+12 2 13 2,不能构成直角三角形,故本选项错误；C、9 2+40 2=41 2,能构成直角三角形,故本选项正确；D、1 2+1 2 2 2,不能构成直角三角形,故本选项错误应选 C【点评】此题考查的是勾股定理的逆定理,熟知假如三角形的三边长a,b,c 满意 a 2+b 2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D【考点】最简二次根式【分析】 B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；选项都不是最简二次根式【解答】解：由于：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式应选 A【点评】在判定最简二次根式的过程中要留意：C选项的被开方数中含有分母；因此这三个名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数）,假如幂的指数等于或大于 2,也不是最简二次根 式4如图,在 .ABCD中, AD=5,AB=3,AE平分 BAD交 BC边于点 E,就线段BE、 EC的长度分别为（）A1 和 4 B 4 和 1 C2 和 3 D 3 和 2 【考点】平行四边形的性质【分析】先依据角平分线及平行四边形的性质得出BAE=AEB,再由等角对等边得出BE=AB,从而求出EC的长【解答】解： AE 平分 BAD交 BC边于点 E,BAE=EAD,四边形 ABCD是平行四边形,AD BC, AD=BC=5,DAE=AEB,BAE=AEB,AB=BE=3,EC=BCBE=5 3=2应选 D【点评】此题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定,依据已知得出BAE=AEB 是解决问题的关键5顺次连结菱形四边中点所得的四边形肯定是（）A平行四边形 B 矩形 C菱形 D正方形【考点】中点四边形【分析】依据三角形的中位线定理第一可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再 依据对角线相互垂直,即可证明平行四边形的一个角是直角,就有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】解：如图,四边形 ABCD是菱形,且 E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、AD的中点,就 EH FG BD, EF=FG= BD；EF HG AC, EF=HG= AC,ACBD故四边形 EFGH是平行四边形,又ACBD,EHEF,HEF=90°边形 EFGH是矩形应选： B【点评】此题考查了中点四边形能够依据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载形是平行四边形；顺次连接对角线相互垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形6小明的作业本上有以下四题：；）做错的题是（A B C D【考点】算术平方根【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法就运算即可判定【解答】解：和是正确的；在中,由式子可判定 a0,从而正确；在中,左边两个不是同类二次根式,不能合并,故错误应选 D【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简洁的运算,留意二次公式的性质： =|a|同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式7如图,直角三角形三边向形外作了三个正方形,其中数字表示该正方形的面积,那么正方形 A 的面积是（）A360 B 164 C 400 D60 【考点】勾股定理【分析】要求正方形A 的面积,就要知它的边长,而A正方形的边长是直角三角形的始终角边,利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另始终角边,再用勾股定理可解【解答】解：依据正方形的面积与边长的平方的关系得,图中直角三角形得A 正方形的面积是1000640=360,应选 A名师归纳总结 【点评】 此题考查了直角三角形中勾股定理的运用,此题中依据勾股定理求斜边长的平方是解此题的关键第 7 页,共 17 页8如下列图,在四边形ABCD中,AD BC,要使四边形ABCD成为平行四边形仍需要条件（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AAB=DC B1=2 C AB=AD DD=B【考点】平行四边形的判定；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰梯形的性质【分析】依据等腰梯形的定义判定 A；依据平行线的性质可以判定 B；依据平行四边形的判定可判定 C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出BAC=DCA,推出 AB CD即可【解答】解： A、符合条件 AD BC, AB=DC,可能是等腰梯形,故 A 选项错误；B、依据 1=2,推出 AD BC,不能推出平行四边形,故 B 选项错误；C、依据 AB=AD和 AD BC不能推出平行四边形,故 C选项错误；D、AD BC,1=2,B=D,BAC=D CA,AB CD,四边形ABCD是平行四边形,故D选项正确应选： D【点评】此题主要考查对平行四边形的判定,等腰梯形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质和判定等学问点的懂得和把握,能综合运用性质进行推理是解此题的关键9如图,在菱形 ABCD中,M、N分别在 AD、BC上,且 AM=CN,MN与 AC交于点 O,连接 DO,如 BAC=28° ,就ODC的度数为（）A28° B52° C62° D72°【考点】菱形的性质【分析】第一由在菱形ABCD中, AM=CN,证得 AOM CON（ AAS）,即可得O是对角线 AC与 BD的交点,继而求得答案【解答】解：连接 OD,四边形 ABCD是菱形,AB CD,OAM=OCN,在 AOM和 CON中, AOM CON（ AAS）,OA=OC,BD与 AC相交于点 O,ACD=BAC=28° ,ODC=90° ACD=62° 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载应选 C【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质留意证得 关键BD与 AC相交于点 O是解此题的10如有意义,就m能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3 【考点】二次根式有意义的条件【分析】依据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,即可求解【解答】解：由 有意义,就满意 3m 10,解得 m,即 m时,二次根式有意义就 m能取的最小整数值是 m=1应选 B【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 的被开方数必需是非负数,否就二次根式无意义二、填空题11= 0.3 ；（a0）叫二次根式；性质：二次根式中= 【考点】二次根式的性质与化简【分析】先对根式下的数进行变形,（0.3 ）2=（0.3 ）2,直接开方即得；,所以开方后 |=【解答】解：原式=0.3 ；原式 =|=【点评】此题考查的是对二次根式的化简和求值12平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3：1,那么这个平行四边形两邻边长分别为3cm和 9cm 【考点】平行四边形的性质【分析】依据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得边长【解答】解：如图平行四边形的周长为 24cm AB+BC=24÷ 2=12BC： AB=3： 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AB=3cmBC=9cm,故答案为： 3cm和 9cm【点评】此题利用了平行四边形的对边相等的性质,设适当的参数建立方程求解13如菱形的两条对角线长分别是6 和 8,就此菱形的周长是20 ,面积是24 【考点】菱形的性质【分析】第一依据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是股定理求得边长,继而求得此菱形的周长与面积【解答】解：如图,菱形 ABCD中, AC=8,BD=6,OA= AC=4,OB= BD=3,ACBD,AB= =5,此菱形的周长是： 5× 4=20,面积是：× 6× 8=24故答案为： 20,246 和 8,可求得 OA=4,OB=3,再由勾【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理留意菱形的面积等于对角线积的一半14当 x= 1 时,代数式x2+2x+2 的值是24 【考点】二次根式的化简求值【专题】运算题【分析】 先把已知条件变形得到x+1=,再两边平方整理得到x2+2x=22,然后利用整体代入的方法运算【解答】解： x= 1,x+1=,（ x+1）2=23,即 x 2+2x=22,x 2+2x+2=22+2=24故答案为 24【点评】此题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值,肯定要先化简再代入求值二次根式运 算的最终,留意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,防止相互干扰名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15如直角三角形两直角边的比为学习好资料欢迎下载48 3：4,斜边长为20,就此直角三角形的周长为【考点】勾股定理【分析】依据直角三角形两直角边的比为 3： 4,设直角三角形的两直角边分别是 3x,4x,再依据勾股定理列出方程,求出 x 的值,然后依据三角形的周长公式求解即可【解答】解：设直角三角形的两直角边分别是9x2+16x2=400,解得, x=4 或 x= 4（舍去）,3x,4x,依据勾股定理得,所以此直角三角形的周长为：3x+4x+20=7x+20=7× 4+20=48故答案为 48【点评】此题考查的是勾股定理及一元二次方程在实际生活中的运用,属较简洁题目16实数 a、b 在数轴上对应点的位置如下列图：就3a= 4a b 【考点】实数与数轴【分析】依据 a、 b 两点在数轴上的位置判定出 a b 的符号,再把原式进行化简,合并同类项即可【解答】解：由图可知,a0b,a b0,原式 =3a （ b a）=3a b+a =4a b故答案为： 4a b【点评】此题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键17如图,正方形 ABCD中,点 F 在边 BC上,E在边 BA的延长线上, DCF按顺时针方向旋转后恰好与DAE重合,如 AE=3,BF=2,就四边形 BFDE的面积是 25 【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由旋转得到CDF ADE 即 S CDF=S ADE,求正方形 ABCD的面积即可【解答】解：由旋转得,CD=AD,DF=DE,CF=AE,在 CDF和 ADE中, CDF ADE,CF=AE=3, S CDF=S ADE,S四边形 BFDE=S 正方形 ABCD=（CF+BF）2=（3+2）2=25故答案为25【点评】此题是旋转的性质题,主要考查了正方形的性质,三角形的全等的性质和判定,解此题的关键是名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载面积的转化, S CDF=S ADE18如图,一架 10 米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达 8 米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了 B 处,下滑后,两次梯脚间的距离为 2 米,就梯顶离路灯 2 米【考点】勾股定理的应用【专题】几何图形问题；转化思想【分析】依据题意,将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答【解答】解：在直角三角形 AOB中,依据勾股定理,得：OB=6m,依据题意,得： OB=6+2=8m又梯子的长度不变,在 Rt AOB 中,依据勾股定理,得：OA=6m就 AA=86=2m【点评】娴熟运用勾股定理,留意梯子的长度不变三、解答题（本大题共7 小题,满分56 分）19运算（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（ 1）先进行二次根式的除法运算,然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算,然后合并求解【解答】解：（1）原式 =2+1 2 =1；（2）原式 =×=3【点评】此题考查了二次根式的混合运算,涉及了二次根式的乘法运算和除法运算,把握运算法就是解答此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（ 1）已知 a=学习好资料欢迎下载,b=,求 a2+b 2 ab 的值（2）已知+=0,求（ x+y）y的值【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根【专题】运算题【分析】（ 1）先运算出a+b 和 ab 的值,再把a2+b 2 ab 变形（ a+b）2 3ab,然后利用整体代入的方法计算；（2）依据几个非负数的和的性质得到x+2y=0,3x+2y 8=0,解方程组得x=4,y= 2,然后利用负整数指数幂的意义运算（x+y）y,b=,【解答】解：（1）a=a+b=2,ab=1,a2+b 2 ab=（a+b）2 3ab =（2）2 3× 1=9；（2）依据题意得 x+2y=0,3x+2y 8=0,解得 x=4,y= 2,所以（ x+y）y=（4 2） 2=【点评】此题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值,肯定要先化简再代入求值二次根式运算的最终,留意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,防止相互干扰21已知正方形ABCD的边长为 4,E 为 AB的中点, F 为 AD上一点,且AF=AD,试判定 EFC 的外形【考点】正方形的性质；勾股定理的逆定理【分析】由于正方形 ABCD的边长为 4,易得 AF=1,就 FD=3,DC=BC=4, AE=EB=2；在 Rt AEF、Rt DFC,Rt EBC中,利用勾股定理求出 EF、EC、FC的长,再依据勾股定理的逆定懂得答【解答】解：EFC 为直角三角形正方形 ABCD的边长为 4,AF=1, FD=3,DC=BC=4,AE=EB=2；名师归纳总结 在 Rt AEF中, EF=；第 13 页,共 17 页在 Rt DFC中, FC=5；在 Rt EBC中, EC=2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载EC 2+EF 2=FC 2, EFC是直角三角形【点评】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性质,利用勾股定理求出三角形三边长,再利用勾股定理逆定懂得答是解答此题的关键22如图,已知在四边形ABCD中, AE,BD于 EE,CF,BD于 F,AE=CF,BF=DE,求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定【专题】证明题【分析】由 SAS证得 ADE CBF,得出 AD=BC,ADE=CBF,证得 AD BC,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形 ABCD是平行四边形【解答】证明： AEBD 于 E,CFBD于 F,AED=CFB=90° ,在 ADE和 CBF中, ADE CBF（ SAS）,AD=BC,ADE=C BF,AD BC四边形 ABCD是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；娴熟把握平行四边形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键23已知,如图,折叠长方形的一边【考点】翻折变换（折叠问题）AD,使点 D落在 BC边上的点 F 处,如 AB=8,BC=10求 EC的长【分析】第一依据勾股定理求出 BF的长,借助翻转变换的性质及勾股定理求出 DE的长即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD为矩形,DC=AB=8；B=C=90° ；由题意得： AF=AD=10,EF=DE= ,EC=8 ；由勾股定理得：BF 2=10 2 82,BF=6, CF=10 6=4；在 EFC中,由勾股定理得：2=4 2+（8 ）2,解得： =5,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载EC=8 5=3【点评】该题主要考查了翻折变换 折叠问题,勾股定理,解题的关键是敏捷运用勾股定理等几何学问来分析、判定、推理或解答24如图,在 .ABCD中, E,F 分别为边 AB,CD的中点,连接 DE、BF、BD（1）求证： ADE CBF（2）如 ADBD,就四边形 BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】 （1）依据题中已知条件不难得出,AD=BC,A=C, E、F 分别为边 AB、CD的中点,那么 AE=CF,这样就具备了全等三角形判定中的 SAS,由此可得出AED CFB（2）直角三角形 ADB中, DE是斜边上的中线,因此 DE=BE,又由 DE=BF,FD BE 那么可得出四边形 BFDE是个菱形【解答】（ 1）证明：在平行四边形E、 F 分别为 AB、CD的中点,AE=CF在 ADE和 CBF中, ADE CBF（ SAS）；ABCD中, A=C, AD=BC,（2）解：如 ADBD,就四边形 BFDE是菱形证明： ADBD, ABD是直角三角形,且 ADB=90° E 是 AB的中点,DE= AB=BE在 .ABCD中, E,F 分别为边 AB,CD的中点,EB DF 且 EB=DF,四边形 BFDE是平行四边形四边形 BFDE是菱形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,平行四边形的性质和菱形的判定等学问点25如图,菱形ABCD的边长为 48cm,A=60° ,动点P 从点 A 动身,沿着线路AB BD做匀速运动,动点Q从点 D同时动身,沿着线路DC CB BA做匀速运动（1）求 BD的长；名师归纳总结 （2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s 经过 12 秒后, P、Q分别到达 M、N两点,试判定第 15 页,共 17 页 AMN的外形,并说明理由,同时求出AMN 的面积；（3）设问题（ 2）中的动点P、Q分别从 M、N同时沿原路返回,动点P 的速度不变,动点Q的速度转变为a cm/s ,经过 3 秒后, P、Q分别到达 E、F 两点,如 BEF 为直角三角形,试求a 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】四边形综合题【专题】综合题【分析】（ 1）依据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48,加上 A=60° ,于是可判定ABD是等边三角形,所以 BD=AB=48；（2）如图 1,依据速度公式得到 12 秒后点 P走过的路程为 96cm,就点 P到达点 D,即点 M与 D点重合,12 秒后点 Q走过的路程为 120cm,而 BC+CD=96,易得点 Q到达 AB的中点,即点 N为 AB的中点,依据等边三角形的性质得 MNAB,即 AMN为直角三角形,然后依据等边三角形面积可运算出 S AMN=288 cm 2；（3）由 ABD 为等边三角形得 ABD=60° ,依据速度公式得经过 3 秒后点 P 运动的路程为 24cm、点 Q 运动的路程为 3acm,所以 BE=DE=24cm,然后分类争论：当点 Q运动到 F 点,且点 F 在 NB上,如图 1,就 NF=3a,BF=BN NF=24 3a,由于 BEF为直角三角形,而 FBE=60° ,只能得到 EFB=90° ,所以 FEB=30° ,依据含 30 度的直角三角形三边的关系得 24 3a=× 24,解得 a=4；当点 Q运动到 F 点,且点 F 在 BC上,如图 2,就 NF=3a,BF=BNNF=3a 24,由于 BEF 为直角三角形,而 FBE=60° ,如 EFB=90° ,就 FEB=30° ,依据含 30 度的直角三角形三边的关系得 3a 24=× 24,解得 a=12；如EFB=90° ,易得此时点 F 在点 C处,就 3a=24+48,解得 a=24【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD=48A=60° , ABD是等边三角形,BD=AB=48,即 BD的长是 48cm；（2）如图 1,12 秒后点 P 走过的路程为8× 12=96,就 12 秒后点 P 到达点 D,即点 M与 D点重合,12 秒后点 Q走过的路程为 10× 1 2=120,而 BC+CD=96,所以点 Q到 B 点的距离为 120 96=24,就点 Q到达AB的中点,即点 N为 AB的中点, ABD是等边三角形,而 MN为中线,MNAB, AMN为直角三角形,S AMN=S ABD=×× 482=288（cm 2）；（3） ABD为等边三角形,ABD=60° ,经过 3 秒后,点 P 运动的路程为 24cm、点 Q运动的路程为 3acm,点 P 从点 M开头运动,即 DE=24cm,点 E 为 DB的中点,即 BE=DE=24cm,当点 Q运动到 F 点,且点 F在 NB上,如图 1,就 NF=3a,名师归纳总结 BF=BNNF=24 3a,第 16 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 BEF 为直角三角形,而FBE=60° ,EFB=90° （ FEB 不能为 90° ,否就点 F 在点 A 的位置）,FEB=30° ,BF= BE,24 3a=× 24,a=4；当点 Q运动到 F 点,且点 F在 BC上,如图 2,就 NF=3a,BF=BNNF=3a 24, BEF 为直角三角形,而FBE=60° ,如EFB=90° ,就 FEB=30° ,BF= BE,3a 24=× 24,a=12；如EFB=90° ,即 FBBD,而 DE=BE,点 F 在 BD的垂直平分线上,此时点 F在点 C处,3a=24+48,a=24,综上所述,如BEF 为直角三角形,a 的值为 4 或 12 或 24【点评】此题考查了圆的综合题：娴熟把握等边三角形的判定与性质、菱形的性质；会运用含 30 度的直角三角形三边的关系运算几何运算；能运用分类争论的思想解决数学问题名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页