2022年2022年简单复合函数求导 .pdf

1 简单复合函数的导数一、基础知识梳理：（一）常用的求导公式11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,();fxxfxx则（二）复合函数的求导数公式若 u=u(x) ，v=v(x) 在 x 处可导，则2)()()()(vvuvuvuuccuvuvuvuvuvu（三）复合函数求导法则1、二重复合：若)(ufy，)(xu且)(xu在点 x 处可导。则)()(?xufy2、多次复合函数求导法则类推二、典型例题分析：例 1、求下列函数的导数；1） 、3(23)yx 2） 、ln(51)yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 练习：求下列函数的导数1） 、2(23)yx 2） 、3(13 )yx例 2、求下列函数的导数；1） 、131yx 2)、cos(1 2 )yx练习：求导数；1） 、1lnyx 2） 、2 xye3） 、求曲线sin 2yx在点 P （,0）处的切线方程。例题 3 已知(5)5,(5)3,(5)4,(5)1ffgg，根据下列条件求(5)h及(5)h1） 、( )3( )2 ( )h xf xg x 2） 、( )( ) ( )1h xf x g x3） 、( )2( )( )f xh xg x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 巩固练习1.函数 y=2)13(1x的导数是A.3) 13(6xB.2)13(6xC.3)13(6xD.2)13(6x2.已知 y=21sin2x+sinx,那么 y是A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数3.函数 y=sin3(3x+4)的导数为A.3sin2(3x+4)cos(3x+4) B.9sin2(3x+4)cos(3x+4) C.9sin2(3x+4) D.9sin2(3x+4)cos(3x+4) 4.函数 y=cos(sinx)的导数为A. sin(sinx)cosx B.sin(sinx) C.sin(sinx)cosx D.sin(cosx) 5.函数 y=cos2x+sinx的导数为A.2sin2x+xx2cosB.2sin2x+xx2cosC.2sin2x+xx2sinD.2sin2 xxx2cos6.过曲线 y=11x上点 P（1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为A.2y8x+7=0 B.2y+8x+7=0 C.2y+8x9=0 D.2y8x+9=0 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）7.函数 y=(1+sin3x)3是由 _两个函数复合而成. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 8.曲线 y=sin3x 在点 P（3,0）处切线的斜率为_. 9.函数 y=xsin(2x2)cos(2x+2)的导数是. 10.函数 y=)32cos( x的导数为. 11.函数 y=cos3x1的导数是 _. 复合函数的导数1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.y=u3,u=1+sin3x8.3 9.y=21sin4x+2xcos4x10.)32cos()32sin(xx11.xxx1sin1cos122名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -