2022年华东交通大学专升本高数考试真题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 华东交通高校专升本考试真题20XX 年一挑选题 24 分 1、函数ysinx1 的定义域是.a 1,； b 1,；c 0,；d0,2、设fx 1xxx0 ,就ff2.a3 2； b3；c 3；d3.23、limxxsin1.xa0；b1；c ；d不存在也不趋于.4、如fx arccosx,就fx在点x0处的微分是.adx；b1；c dx；d.15、设fxxaxbxc abc,其中a,b,c 为常数,就方程fx0的实根个数为.a0； b1； c2；d3.6、设fx 的一个原函数为x2,就fx .a2；b2x；c x3；dx4.3127、fx dx.afx；b fx dx；cfx c；dfx .8、可导函数在某一点的导数为零是函数在该点有极值的a充分必要条件；b 充分但非必要条件；c 必要但非充分条件；d无关条件.二、运算题 48 分1 求lim x 0sinx3tanx；y；sinx2、设yarctan1x,求1x名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 求coscosxxdx；xsin4 求4exdx；05、如fcos2xsin2x,且f0 1,求方程fx 0的根.2三、应用题 20 分1、求由曲线 y ln 1 x 在点 0,0 处的切线与抛物线 y x 2 2所围成的平面图形的面 积 .2、用薄铁片 不考虑厚度 制作一个容积为 1000 立方米的圆柱形封闭油 罐,底面半径为r,高为h . 问r为何值时所用铁板最少？此时高h与半径r的比值为多少？四、证明题 8 分 名师归纳总结 如函数fx、gx 在区间a,b 上可导,fx gx 且faga,第 2 页,共 13 页就在a,b 内有fx gx .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年一、运算以下极限 每道题 5 分,共 20 分. 1. lim 1 cos 2 x；x 0 x sin x2. lim ln tan 7 x；x 0 ln tan 3 x3. lim xx23x2；x14. lim x 0x2sint2dt. 0x6二、求导数 每道题 5 分,共 20 分 . 1. 设yxsinx,求dy；1确定yy x ,求dy；dx2. 设方程xyex2eydx3. 设xln1t2t,求d22 y ；ytarctand x4. 设yx1x32 4,求dy. x1 dx名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、运算以下积分 每道题 6 分,共 12 分. 21. 运算x3log 2x dx；0,求3fx1 dx. 2. 设函数fx2ex,x3 x2 x0,2四、求函数y2x36x218x7的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸区间、拐点12 分 . 五、求由曲线yx2与直线y2x所围平面图形面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 10 分.六、设fx在a, 上连续,证明bfx dxbfabx d x6 分. aa七、求过点1,1,2 且垂直于直线2x4y2z10的平面方程并求原点3 xyz900,0,0到该平面的距离10 分. aexbex,x0,在点0,x0可导 10 分. 八、确定a, 取值,使fx 2x3,x名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年一、运算以下极限x每道题 6 分,共 24 分. 1. lim xx223x23x2；112. lim n12n3n5n；n；33. lim n12n3n4. lim x 00 2 xcost2dt. xln 1x二、求导数 每道题 6 分,共 24 分. 1. 设yx2 ,求d y；d x2. 设yx1,求yn2x33. 设xacos2t,求d22 y ；ybsin2tdx名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 已知yyx 为由方程xy3 exey1确定的隐函数,求dyx0. dx三、运算以下积分 每道题 7 分,共 21 分. 1. 运算xsin3 xd x；x；01cos2 xd2. 运算3. 运算0x e2 dx. 四、设fx 在a, 上连续,在a, 内可导且f afb 0,证明：至少存在a, ,使f2022f08 分. 2所围平面图形面积及该图形绕y 轴旋转一周所五、求由曲线yx2、直线y0及x得旋转体的体积10 分. 2,求1该函数的单调区间、极值点；2该函数曲线的凹凸区间、六、设y212xx3名师归纳总结 拐点； 3该曲线的渐近线13 分. 第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年一、填空题 每道题 2 分,共 20 分. 1. 极限 lim sin x _；x x2. 设 y x arctan x,就 dy _；3. 积分 sin2 x d x _；cos xsin x a,x 0,4. 设 f x 要使 f x 在点 x 0 处连续,就 a _；cos x,x 0,5. 积分 x 4 sin x d x _；26. 设 x 为 f x 的一个原函数,就 f x _；3 27. 设 , 为曲线 y ax bx 的拐点,就 a _,b _；1 x8. x 0 是函数1 e 1x sin x _间断点 请填：跳动、可去、无穷、振荡之一 ；9. 积分4tan2x dx_；_. 010. 曲线xy1在点 , 处的切线方程为二、挑选题 每道题 2 分,共 10 分. 1. 当x0时,1xsinx1是2 x 的 . D. 等价无穷小A. 高阶无穷小B. 同阶不等价无穷小C. 低阶无穷小2名师归纳总结 2. lim x 0 1x x. x fxCD. xfxC第 7 页,共 13 页A. 1B. eC. 2eD. e 23. 一切初等函数在其定义区间内都是 . A. 可导B. 连续C. 可微D. 可积4. 1x2 x. 0A. 1B. 01 C. 3D. 15. fxx dx. A. fxCB. fx fx CC. fx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、运算题 每道题 5 分,共 30 分. 1. 求lim x 0ln 1x2；1cosx2. 求lim x 0xcost2dt；0x3. 设yxsin22x1,求 y ；4. 求xlnx d x；5. 求1111dx；0x6. 设ye2x,求yn. 四、求函数fx 1x51x3的单调区间和极值8 分. 53名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、设fx x2sin1,x0,f x 在x0处是否连续 6 分. x0,x0,问六、证明不等式xlnx,x1.0x x08 分. 1xxlnx七、求由方程y1x2x ey所确定的隐函数yy x 的导数d yx08 分. dx八、求由曲线yx,y1 ,xx2及y0所围平面图形面积及该图形绕x 轴旋转一名师归纳总结 周所得旋转体的体积10 分 . 第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年一、填空题 每道题 4 分,共 28 分 . 1. 极限lim x 0x2sin1_；A_；xtanx2. 极限lim x18x_；x3. 定积分2 x 23 x_；4. 函数yex2的极值点为 _；5. 设函数fxxsin1,x0,在点x0处连续,就x6. 函数yA,x0,e4x的 n 阶导数yn_；7. 函数yx3当x2,x0 .01时的微分为 _. 二、运算题 每道题 8 分,共 48 分. 1. 设f x 在x2处连续,且f23,求lim x 2fx x12x244；lim x 0exex2x；2. 求xsinx3. 求lnx dx；x名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 求ln2ex1 dx；05. 求函数fxx2x5 3的单调区间；6. 求曲线xyx2y在点 , 处的切线方程 . 三、已知fx x22tetdt,求fx 在 , 上的最大值 12 分. 0四、求曲线y22x在点 , 处法线与该曲线所围成平面图形的面积 1212 分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案20XX 年一、1.b；2.c；3.b；4.a；5.c；6.a；7.d；8.c .xC；.二、1.1；2.x211；3.e；4.x1lncosxsin22225.2e22；.6x.1四、设Fxfxgx ,用单调性证9；2.r3500,hr2.三、1.2120XX 年一、 1. 2；2. 1； 3. e ； 4. 3 2 1 . x 2二、 1. x e2 e yy；2. t 24 t 3 1t2；3. sin xxcosxlnxsinx；x1,微小x4.x2x32 4211x42x3 1. x1x1, ；极大值点为三、 1. 3x5log2x2592x5C；2. 102e3. 335ln四、单调增区间为,1、3,单调减区间为值点为x3；凸区间为, ,凹区间为1,拐点为 ,29 五、面积为4 ,体积为 364 . 15t,利用换元积分法. 六、提示：设xab七、 1 9x7y10z360,236.230八、a5 b 21. 220XX 年名师归纳总结 一、 1. 5 ； 2. 265；3. 3 2 ； 4. 1. ；4. 1 43ln4 . x3；第 12 页,共 13 页3二、 1. 2x2xlnx1 ；2. 2 n1n .；3. b3 csc2t2x3 n1a2三、 1. xcos3x1sin3xC；2. 22；3. 1 . 439 ,极大值点为四、提示：设Fxe2022xfx ,利用罗尔定理. 五、面积为8 ,体积为 8 3. 六、 1 单调增区间为,3,3,3,单调减区间为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 凸区间为,3 ,3,6 ,凹区间为 ,拐点为 ,28；93 水平渐近线为y2,垂直渐近线为x3. 20XX 年一、 1. 0 ；2. arctanx1x2 dx；3. secxC；4. y1 ；5. 0；x6. 2x；7. 3,29； 8. 跳动； 9. 14；10. x202二、 1. B；2. D；3. B ；4. C；5. C. f 1三、 1. 2；2. 1；3. 21xsin2 2x12xsin4x2；4. 1x2lnx1x2C；245. 221ln12ln2；6. 2ne2x. 1, ,微小值为四、单调增区间为,1 、 1,单调减区间为2,极大值为f12. 1515五、连续 . 六、提示：设ftln1t,利用拉格朗日中值定理,利用用单调性或设fx ln 1x x,gx ln1x1xx七、e. ln2,体积为5. 八、面积为1 2620XX 年名师归纳总结 一、 1. 0 ； 2. 8 e ； 3. 0 ；4. x0； 5. 0 ；6. 4ne4x；7. 0. 12. 20. 第 13 页,共 13 页二、 1. 4 3 ；2. 2 ；3. 1lnx2C； 4. 22； , ；6. xy25. 单增区间为,0,2,单减区间为三、12e2. 四、16. 3- - - - - - -