2022年2022年离散数学期末试卷 .pdf

-第 1 页北京工业大学经管学院 期末试卷离散数学（A）学号姓名：成绩一、单项选择题（每题2 分，共 18 分）1 令 P： 今天下雪了， Q： 路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为 （）AP Q BP Q CPQ DP Q 2. 关于命题变元P 和 Q 的极大项 M1表示 ( )。A.PQ B. PQ C.P Q D.P Q 3.设 R（x） ：x 是实数； S（x,y） ：x 小于 y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是： （）4.在论域 D=a,b 中与公式（x）A（x）等价的不含存在量词的公式是（）A.)b(A)a(AB. )b(A)a(AC. )b(A)a(AD. )a(A)b(A5下列命题公式为重言式的是（）AQ（ PQ）BP（ PQ）C （PQ） P D （PQ） Q 6. 设 A= 1，2，3 ，B= a,b ，下列二元关系R 为 A 到 B 的函数的是 ( ) A. R= ,B. R= , C. R=, D. R= , 7.偏序关系具有性质（）A.自反、对称、传递B.自反、反对称C.反自反、对称、传递D.自反、反对称、传递8设 R 为实数集合，映射:,RR2( )21,xxx则是( ). (A) 单射而非满射(B) 满射而非单射名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - -第 2 页(C) 双射(D) 既不是单射也不是满射. 9.设 X=1 ，2，3，f：XX，g：XX，f=, g=, ，则 f g=_ ，g f=_ 。二、填空题（每空2 分，共 22 分）.设 Q 为有理数集，笛卡尔集 S=QQ， *是 S上的二元运算，, S, *=, 则* 运算的幺元是 _。S, 若 a0，则 的逆元是 _。.在个体域 D 中，公式)x(xG的真值为假当且仅当_，公式)x(xG的真值为假，当且仅当 _。 .给定个体域为整数域，若F（ x） ：表示x 是偶数， G（ x） ：表示x 是奇数；那么，)x(G)x()x(F)x(是一个；而)x(G)x(F)(x(是一个。.设)R( r,c,b,b,aRA,c,b,aA则上的二元关系； s(R)= 。. 设 X=1,2,3,Y=a,b，则从 X 到 Y 的不同的函数共有_个. .设,G是群 a,bG，则（ a-1）-1= ， （a b）-1= 。三、计算题（每题9 分，共 36 分）1.设集合 A1, 2, 3 ，4， 5，A 上的关系 R, (1) 画出 R 的关系图；(2)问 R 具有关系的哪几种性质(自反、对称、传递、反对称).(3) 给出 R 的传递闭包。2. 集合 S=a,b,c,d,e上的二元运算 *的运算表如下， 求出它的幺元， 零元，及逆元。* a b c d e a b a c c c b a b c d e c c c c c c d e d c b a e d e c d b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -第 3 页3求合式公式A=P(PQ) (Q P)的主析取范式及成真赋值。4求在 1 到 1000000 之间有多少个整数即不是完全立方数，也不是完全平方数？四、证明题（每题8 分，共 24 分）1若公司拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过三个月且公司经理辞职。公司拒绝增加工资，罢工又刚刚开始。罢工是否能停止？（给出相应推理的证明过程）2给出关系不满足对称性的条件并证明。3如果关系R 和 S 为 X 上的等价关系，证明：RS 也是 X 上的等价关系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -