2022年变量与函数-正比例函数讲义.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载私塾国际学府学科老师辅导教案组长审核：学员编号： HD00 年级：八年级课 时 数： 3 课时学员姓名：辅导科目：数学学科老师：授课主题变量与函数、正比例函数1、明白常量与变量的含义,能够分清实例中的常量与变量；2、把握函数的概念,明白函数的表达形式,能够判定两个变量间是否是函数关系；教学目的 3、把握求函数自变量取值范畴的方法；4、明白函数的表达形式；5、明白正比例函数的定义与表达式；1、常量与变量的含义教学重点 2、函数的概念和表达形式3、正比例函数表达式授课日期准时段2022 年 3 月 31 日 19:00-21:00 星期五第 1 次课学问点一：变量与函数1、常量与变量概念：在某一变化过程中,有些量的数值是变化的,我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的,我们称数值始终不变的量为常量；2、函数概念： 一般地,在一个变化中,假如有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量, y 是 x 的函数；假如当 x=a 时 y=b,那么 b 就叫做当自变量为a 时的函数值；留意： 与 x 的每一个确定值对应的 y 值都是唯独的例题解析例 1 圆周长公式 C=2 R中,以下说法正确选项（） 、R是常量, 2 为变量 B.C、R为变量, 2、 为常量C.R 为变量, 2、 、C为常量 D.C 为变量, 2、 、R为常量例 2 一辆汽车以40km/小时的速度行驶,行驶路程 s（km）与行驶时间t（小时） 的关系式s=40t, 其中 _是变量, _是常量；例 3 下表是小华做观看水的沸腾试验时所记录的数据：（1）时间是 8 分钟时,水的温度为；（2）此表反映了变量_和_之间的关系,其中_是自变量, _ 是因变量；（3）在 _时间内,温度随时间增加而增加；巩固练习_时间内,水的温度不再变化名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 1 某种弹簧原长20 厘米,每挂重物精品资料欢迎下载y（厘米）与所挂重物x1 千克,伸长0.2 厘米,挂上重物后的长度（千克）之间的关系式 y=20+0.2x 其中 _是常量, _是变量；变式 2 拖拉机开头工作时,油箱中有油 40 升,假如每小时用油 4 升,就邮箱中剩余油量 y（升）与工作时间x（时）的函数关系式（）y=40+4x y=4x y=40-4x y=4x-40 变式 3 以下变化关系中,y 是 x 的函数的个数有（）xy=2 x 2 +y 2 =10 x+y=5 |y|=3x+1 y=x 2 -4x+5 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个本学问点小结学问点二：求自变量的取值范畴在函数关系式中 y=x+1 中, x 是自变量, y 是关于 x 的函数,在实际问题或是特别的整式中,对 x 的取值有要求,此时 x 可是取到值的范畴就叫做自变量 x 的取值范畴；求自变量取值范畴的方法1、当函数关系式用解析式表达式,要使解析式有意义整式 取全体实数分式 取使分母不为 0 的值偶次根式 取使被开方数0 的值奇数根式 取全体实数混合式 取使每一个式子有意义的值零次幂、负指数幂 取使底数不为 0 的值2、对于反应实际问题的函数关系,要使实际问题有意义；例题解析名师归纳总结 例 1 函数 y=x1中自变量 x的取值范畴是（）2S（平方米）与宽x（米）的函数关A x1 Bx 1 Cx1 Dx1例 2 如函数 y=xx2有意义,就x 的取值范畴是 x2Bx2Cx2 Dx例 3 王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地,篱笆总长是75 米,菜地面积第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 系式是 _, 自变量的取值范畴是精品资料欢迎下载_. 巩固练习变式 1：以下函数中,自变量x 的取值范畴是x3的是（）3Ayx13By13Cyx3Dyxx变式 2：函数 y=2x14的自变量 x 的取值范畴是 _；x变式 3：如等腰三角形的周长为50 厘米,底边长为x 厘米,一腰长为y 厘米,就 y 与 x 的函数关系式及变量x 的取值范畴是（）y=50-2x （0<x<50）y=50-2x （0<x<25）y=1 （50-x ）（ 0<x<50）224 厘米,它的长为 x（厘米）,宽为 y（厘米）,就 y 与 x 之间的函数关系式为_ y=1 （50-x ）（ 0<x<25）2变式 4 已知矩形的周长为当 x=3 时, y=_ （2）当 x=4.5 时, y=_（3）当 x=10 时, y=_（4）当 x=20 时, y 的值是什么？ x 的取值范畴 _；本学问点小结学问点三：函数的图像1、函数的表达方法（1）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系；年份 人口数 / 亿1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2022 13.71 （2）解析式法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系,例如：（3）图像法：用图像来表示两个变量之间的关系；s=40t ；y=20+0.3x 等；对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载组成的图形,就是这个函数的图像；S7 6 5 4 3 2O1123456789t-1-1-22、描点法画函数图像 第一步,列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；其次步,描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应 的各店；第三步,连线依据横坐标由小到大的次序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来；例题解析例 1 小明获得了科技创造奖,他立刻告知了两个伴侣,10 分钟后,他们又各自告知了另外两个伴侣,10 分钟后,这些伴侣又各自告知了两个伴侣,假如消息按这样的速度传下去,回答疑题并补充表格；80 分钟将有多少人知道这个消息,试时间（分0 10 20 30 40 50 60 70 80 钟）告知的2 4 人数总数 2 6 例 2 2022 年 5 月 10 日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了我的中国梦征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿 . 接到通知后,小华立刻在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华连续录入并加快了录入速度,直至录入完成 . 设从录入文稿开头所经过的时间为 x,录入字数为 y,下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（） B. C. D. 例 3 画出函数 y=0.5x 的图像,并指出自变量 x 的取值范畴；巩固练习名师归纳总结 变式 1 甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s 和 25m/s,现甲车在乙车前500m处,设 xs（0x100）第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 后两车相距ym,用解析式和图像表示精品资料欢迎下载y 与 x 的对应关系；变式 2 以下平面直角坐标系中的图象,不能表示 y 是 x 的函数的是本学问点小结学问点四：正比例函数1、正比例函数定义：在函数中形如y=kx（k 是常熟, k 0）的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数；正比例函数 y=kx 是经过原点（ 0,0 ）的直线2、正比例函数的等价形式（1） y 是 x 的正比例函数；（2） y kx （ k 为常数且 k 0）；（3）如 y 与 x 成正比例；名师归纳总结 （4）yk（ k 为常数且 k 0）. 第 5 页,共 10 页x3、正比例函数图像和性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义精品资料kxk欢迎下载函数y0叫做正比例函数图像经过点（ 0,0 ）和（ 1, k）的一条直线性质图像在一、二象限内,y 随 x 的增大而增大图像在二、四象限内,y 随 x 的增大而减小例题解析例 1 以下式子中,表示 y 是 x 的正比例函数 _ ；y=-3x （ 2）y=0.3x+4 （3）4y=x （4） y=3x 2 +5x （5）y 2 =4x （6）y =5 xa b例 2 如函数 y 3 x +3a+2b 是 y 关于 x 的正比例函数,求 a、 b 的值 . 例 3. 设有三个变量 x 、 y 、 z ,其中 y 是 x 的正比例函数,z 是 y 的正比例函数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（1）求证： z 是 x 的正比例函数；（2）假如 z 2, x 4 时,求出 z 关于 x 的函数关系式 . 巩固练习 变式 1 如 y=x+2-b 是正比例函数,就 b 的值是（） A.0 B. -2 C.2 D.-0.5 变式 2 如函数 y=（2-m）xm 23是关于 x 的正比例函数,就常数m的值等于（）A. 2 B.-2 C.3 D.-3变式 3 画出以下函数图像并判定是否是正比例函数（ 1）y=3x （2） y=4x+2 （3） y=1 x 3（4）y=-4x 本学问点小结当堂检测1小明去文具商店买日记本,已知每本日记本定价为2 元_1 小明所花的钱y 元 与所买日记本的本数x 本 之间的关系式为2 在这个问题中,变量是_,常量是 _且x02函数yx32的自变量 x 的取值范畴是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23函数yx1的自变量 x 的取值范畴是 x3A x1 B x1 且 x 3 C x1 D x1 且 x 3 4. 齐鲁晚报每份0.8 元,购买齐鲁晚报所需钱数y（元）与所买份数x 之间的关系是 _,其中_是常量 ,_ 是变量；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 以下四个图象中,不表示某一函数图象的是（精品资料）欢迎下载A B C D6与函数 y=x 是同一函数的是（）A、 y=|x| B、yx2 C、y3x3 D、yx2x7. 设点 A（a,b）是正比例函数y3x 图象上的任意一点,就以下等式肯定成立的是（2A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C3a 2b=0 D3a+2b=0 8设圆的面积为S,半径为 R, 那么以下说法正确选项（）A、 S是 R的一次函数 B、S 是 R的正比例函数C、 S是 R2的正比例函数 D、以上说法都不正确9. 一等腰三角形的周长是20cm,将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数（1）写出函数解析式；（2）求出腰长x 的取值范畴10. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如下列图）,就小水杯内水面的高度hcm与注水时间tmin的函数图象大致为（）课堂总结名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载家庭作业1、要画一个面积为20 平方厘米的长方形,其长为x 厘米,宽为y 厘米,在这一变化过程中,常量与变量分别为（）A. 常量为 20,变量 x、y ；B. 常量为 20、y,变量为 x；C.常量为 20、x,变量为 y；D.常量为 x、y,变量为 20；2、（ 3 分）函数y12x2的自变量 x 的取值范畴是（）xAx2 Bx2 Cx2 Dx23函数yx1的自变量 x 的取值范畴在数轴上表示为（x4. 以下函数中y 是 x 的正比例函数的是（）A. y=-1； B.y=4x1； C.10=-5x； D.1 xy=-2 5N 层与白色29xy5. 函数 y=a+1xa1是正比例函数 , 就 a 的值是 A.2 B.-1 C.2 或-1 D.-2 6. 函数 y=2x1中,自变量x 的取值范畴是 _ 1x7.7. 已知一个正比例函数的图像经过点（-1,3 ）,就这个正比例函数表达式_；8. 如下列图的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形四周第一层有六个白色正六边形,就第正六边形个数 n 的函数关系式 _, 常量 _, 变量 _；名师归纳总结 9. 向最大容量为60 升的热水器内注水, 每分钟注水10 升, 注水 2 分钟后停止注水1 分钟 , 然后连续注水 , 直至注满就能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.B.精品资料欢迎下载C.D.10. 小敏上午 8：00 从家里动身,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如下列图请依据图象回答以下问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页