2022年2022年江西省八校高三下学期联考试卷 .pdf

2010 年江西省联 合 考 试高三数学试卷（理） （2010.4 ）命题人：吉安一中曾志松赣州一中彭小明审核胡泊一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1. 已知集合RyRxyxyxM,0|),(，RyRxyxyxN,0|),(22，则有（）A.MNM B.NNM C.MNM D.NM2. 若复数)2)(1 (ibi是纯虚数 (i是虚数单位，b是实数 ) ，则b等于（）A.3 B.1 C.21 D.2 3. 做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100 的样本，若在B单位抽取20 份问卷，则在 D单位抽取的问卷份数是（）A.30 份 B.35份 C. 40份 D.65份4. 如图，已知四边形ABCD在映射)2, 1(),(:yxyxf作用下的象集为四边形1111DCBA，若四边形1111DCBA的面积是12，则四边形ABCD的面积是（）A. 9 B.6 C. 36 D.12 5. “) 1(2)1(11)(2xaxxxxf是定义在),0(上的连续函数”是“直线0)(2yxaa和直线0ayx互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 设)2, 1 (OA，) 1,(aOB，)0,( bOC，0,0 ba,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则ba21的最小值是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若三个数ca , 1 ,成等差数列，且22, 1 , ca又成等比数列，则nncaca)(lim22等于（）A. 0 B. 1 C. 0或 1 D. 不存在8. 用 0，1，2，3， 4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（）抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - A. 12 B.28 C.36 D.48 9. 设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面,截球O的两个截面圆的半径分别为1 和3, 二面角l的平面角为150, 则球O的表面积为（）A.4 B.16 C.28 D.11210. 已知定义域为R的函数)(xf对任意实数x、 y 满足yxfyxfyxfcos)(2)()(，且1)2(, 0)0(ff. 给出下列结论：21)4(f)(xf为奇函数)(xf为周期函数), 0()(在xf内单调递减其中正确的结论序号是（）A. B . C. D. 11. 如图，已知椭圆22221(0)xyabab的左、右准线分别为1l 、2l ，且分别交x轴于 C 、D两点，从1l 上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与2l 交于点B，若AFBF，且75ABD，则椭圆的离心率等于（）A.624B.31 C.622D.31212函数( )f x定义域为D，若满足( )fx在D内是单调函数存在Dba,使( )fx在,a b上 的 值 域 为,2 2a b， 那 么 就 称)(xfy为 “ 成 功 函 数 ”， 若 函 数)1,0)(log)(aataxfxa是“成功函数” ，则t的取值范围为（）A.,0B.41,C. 41,0D. 41,0二、填空题（每小题4 分，共 16 分）13. 在nxx)1(2的展开式中，常数项为15，则n的值为14. 空间一条直线1l与一个正四棱柱的各个面所成的角都为，而另一条直线2l与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为，则22sinsin15. 设实数ba、满足104230123ababa, 则2249ba的最大值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 16. 设函数)1lg()(2aaxxxf，给出下列四个命题：A.)(xf有最小值； B.当0a时，)(xf的值域是R；C.当0a时，)(xf在区间,2上有反函数；D.若)(xf在区间,2上单调递增，则实数a的取值范围是4a. 其中正确的命题是三、解答题（共74 分）17. （本小题满分12 分）已知函数2( )sin2cos24xxf x（1）求函数( )f x的最小正周期；（2）在ABC中，角ABC、 、的分别是abc、 、，若2cosacbC（ ）cosB，求()fA的取值范围 . 18 （本小题满分12 分）某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得 2 分，平一局得1 分，输一局得0 分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为21，乌克兰队 赢 的 概 率 为31， 且 每 局 比 赛 输 赢 互 不 影 响 . 若 中 国 队 第n局 的 得 分 记 为na， 令12nnSaaa. （1）求43S的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4 分时，比赛不再继续，否则，继续进行. 设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 19. （本小题满分12 分）如图，斜三棱柱111CBAABC，已知侧面CCBB11与底面ABC垂直且90BCA，601BCB，21BBBC，若二面角CBBA1为30，（1）证明AC平面CCBB11；（2）求1AB与平面CCBB11所成角的正切值；（3） 在平面BBAA11内找一点P， 使三棱锥CBBP1为正三棱锥，并求点P到平面CBB1距离 . 20 （本小题满分12 分）已知0a，)1ln(12)(2xxaxxf，l是曲线)(xfy在点)0(,0(fP处的切线（）求切线l的方程；（2）若切线l与曲线)(xfy有且只有一个公共点，求a的值ABC111ACB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21. （本小题满分12 分）如图 , 过抛物线yx42的对称轴上任一点P),0(m)0(m作直线与抛物线交于BA,两点，点Q是点P关于原点的对称点. (1) 设点P分有向线段AB所成的比为，证明)(QBQAQP；(2) 设直线AB的方程是0122yx, 过BA,两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程 . 22 （本小题满分14 分）设数列na，nb满足211a，nnanna) 1(21且221)1ln(nnnaab，*Nn（）求数列na的通项公式；（）对一切*Nn，证明nnnbaa22成立；（）记数列2na,nb的前n项和分别为nA、nB，证明：42nnAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 高三数学答案（理科）及评分标准一、选择题： （每题 5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C B A D C B D A C D 二、填空题（每题4 分，共 16 分）13 6 14 1 15 25 16 B 、C 三、解答题（本大题共6 题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 题 （ 12 分）解析 ：(1) 2sin(122cos1)4xfxxsincos122xx2 sin(1)24x4fxT的最小正周期为 . （5分）(2) 2coscosacBbC由得2 sinsincossincosACBBC2sincossinsinABBCA（8 分）sin0AQ1cos2B3B，23AC2 sin(1)24fAA又 Q，203A，742412A，（10 分）又7sinsin412，2sin(12)24A，221fA. （12 分）18 题 （ 12 分）解： （1）43S，即前 3 局中国队1 胜 2 平或 2 胜 1负。中国队赢的概率为12，平的概率为16，输的概率为13. 得43S的概率为2474124131)21()21()61(223223CC4 分（2）的可能取值为2， 3，4， 5分3613)31()21()2(22P， 6分21)61()21)(61)(21()21)(31)(21()3(2131212CCCP31)61()31)(61)(31()31)(21)(31(2131212CCC=216101 8分)31()61()21()61()61()4(334P21637)31)(21)(31)(61()21)(31)(21)(61()61)(31)(21)(61(333333AAA或21637)3()2(1)4(PPP 10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 的分布列为：2 3 4 P 3613216101216371310137607( )23436216216216E. 12分19 题 （ 12 分）解： （ 1）面CCBB11面ABC，因为面CCBB11面ABCBC，BCAC，所以AC面CCBB11（ 4分）（ 2）取1BB中点E，连接AECE,，在1CBB中，01160,2CBBCBBB1CBB是 正 三 角 形 ，1BBCE， 又AC面CCBB11且1BB面CCBB11，AEBB1，即CEA即为二面角CBBA1的平面角为30，（6 分）AC面CCBB11，CEAC，在ECARt中，130tan,30CEACCE，又AC面CCBB11，ACB1即1AB与面CCBB11所成的线面角，在CABRt1中，21tan11CBACACB（8 分）（3）在CE上取点1P，使1211EPCP，则因为CE是BCB1的中线，1P是BCB1的重心，在ECA中，过1P作PP1/CA交AE于P，AC面CCBB11，PP1/CA1PP面1CBB，即P点在平面1CBB上的射影是1BCB的中心，该点即为所求，且311ACPP，311PP（12 分）注：用向量法做对同样给分ABC111ACB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 20 题 （ 12 分）解： （1）) 1ln(12)(2xxaxxf1)0(f11)22(2)( 2xxaaxxf1)0( f切点)1 ,0(p，切线l的斜率为1切线l的方程：1xy 4分（2 ）切 线l与 曲 线)(xfy有 且 只 有一 个公 共点 等价 于方 程1)1ln(122xxxax即0) 1ln(2xxax有且只有一个实数解令)1ln()(2xxaxxh，0)0(h方程0)(xh有一解0 x1)121(21) 12(21112)( 2xaxaxxxaaxxaxxh 7分若21a，则)1(01)( 2xxxxh，)(xh在),1(上单调递增，0 x是方程0)(xh的唯一解；若210a，则0)( xh两根0121, 021axxx)0, 1(0 )121,0(a121a), 121(a)( xh+ 0 - 0 + )(xh极大值 0 极小值0)0() 121(hah，而0)1(ah方程0)(xh在), 121(a上还有一解，则0)(xh解不唯一； 10 分若21a，则0)( xh两根)0 , 1(121,021axx同理可得方程0)(xh在)121, 1(a上还有一解，则0)(xh解不唯一综上，当切线l与曲线)(xfy有且只有一个公共点时，21a 12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21 题 （ 12 分）解(1) 依题意 , 可设直线AB的方程为mkxy, 代入抛物线方程yx42得.0442mkxx设 A 、B两点的坐标分别是),(11yx),(22yx, 则1x、2x是方程的两根。所以.421mxx由点),0(mP分有向线段AB所成的比为，得0121xx， 即.21xx（3 分）又点 Q是点 P关于原点的以称点，故点 Q的坐标是),0(m, 从而).2, 0(mQP),(),(2211myxmyxQBQA =).)1(,(2121myyxx)1(2)(21myymQBQAQP=)1(44221222121mxxxxxxm=2212144)(2xmxxxxm=221444)(2xmmxxm=0，所以).(QBQAOP（6 分） (2) 由, 0122,42yxyx得点 A、B的坐标分别是（6，9） 、 （-4 ，4） 。由yx42得241xy，1,2yx所以抛物线yx42在点 A处切线的斜率为63xy。（ 9 分）设圆C的方程是222)()(rbyax，则,3169.)4()4()9()6(2222abbaba解之得.2125)4()4(,223,23222barba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 所以圆C的方程是2125)223()23(22yx。 （12 分）22 题 （ 14 分）（）解：nnanna)1(21nanann2111数列nan是以11a为首项，以21为公比的等比数列 (2分) 11211nnanan21nnna21 (4分) （）证明：nnnbaa22nnnaab2220222nnnaab0212nnnaabnnnnaaab)1ln(212构造函数xxxf)1ln()(（)0 x01111)(xxxxf， (7分) )(xf在),0(x内为减函数，则0)0()(fxfxx)1ln(（)0 xnnaa )1ln(，对一切*Nn，nnnbaa22都成立 (9分) （）证明：nnnnaaab2)1ln(222)()(222222121nnnnaaabbbAB由( )可知nnAB2)2()2()2(2222211nnabababnnAB2naaa22221)2232221(232nn12214)222(2nnnn (12分) 211)11(21121110111nnCCCCnnnnnnn12201nn422141nn4221421nnnnAB (14分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -