2022年2022年离散时间系统的时域特性分析 .pdf

数字信号处理实验报告实验名称：离散时间系统的时域特性分析（实验一）专业班级：学生姓名：学号：指导教师：二一三年月日一、实验原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以 T ?表示这种运算，则一个离散时间系统y(n)=Tx(n) ，离散时间系统中最重要，最常用的是“线性时不变系统” 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 二、实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统 1：y(n) = 0.5*x(n) + 0.27*x(n - 1) + 0.77*x(n - 2)系统 2： y(n) = 0.45*x(n) + 0.5*x(x - 1) + 0.45*x(n - 2) + 0.53*y(n - 1) - 0.46*y(n- 2)输入 x(n) = cos(20*pi*n/256) + cos(200*pi*n/256)0n299(1) 编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入与输出波形。(2) 编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出其波形。(3) 若系统的初始状态为零，判断系统2 是否为时不变的？是否为线性的？三、程序及输出结果(1)程序如下：% 系统1 ：y(n)=0.5*x(n)+ 0.27*x(n-1)+0.77*x(n-2)% 系统2 ：y(n)=0.45*x(n)+ 0.5*x(n-1)+ 0.45*x(n-2)+ 0.53*y(n-1)-0.46*y(n-2)clf;% clf;用来清除图形的命令。一般在画图之前用。n= 0:300;% 产生 300 个步长为 1的整数x= cos(20*pi*n/256)+ cos(200*pi*n/256);% x(n)的表达式num1= 0.50.270.77;num2= 0.450.50.45;den1= 1;den2= 1-0.53+0.46;y1=filter(num1,den1,x);% 计算出y1y2=filter(num2,den2,x);% 计算出y2% 画出输入和输出信号% y1输入信号subplot(2,2,1);% 生成一个2*2的窗口plot(n,x);xlabel(时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title(y1输入信号 );% y1输出信号subplot(2,2,2);plot(y1);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title(y1输出信号 );名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - % y2输入信号subplot(2,2,3);% 生成一个2*2的窗口plot(n,x);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title(y2输入信号 );% y2输出信号subplot(2,2,4);plot(y2);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title(y2输出信号 );输出结果：以上四个窗口为两个系统的输入与输出波形。(2)程序如下：% 系统1 ：y(n)=0.5*x(n)+ 0.27*x(n-1)+0.77*x(n-2)% 系统2 ：y(n)=0.45*x(n)+ 0.5*x(n-1)+ 0.45*x(n-2)+ 0.53*y(n-1)-0.46*y(n-2)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - clf;% clf;用来清除图形的命令。一般在画图之前用。n= 30;% 产生 30 的时间序列num1= 0.50.270.77;num2= 0.450.50.45;den1= 1;den2= 1-0.53+0.46;y1=impz(num1,den1,n);%系统1 的冲击响应y2=impz(num2,den2,n);%系统2 的冲击响应% y1冲击响应subplot(2,1,1);% 生成一个2*1的窗口stem(y1);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title( 系统1 的冲击响应 );grid;% 显示网格% y2冲击响应subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title( 系统2 的冲击响应 );grid;输出结果：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - (3)程序如下：系统 2 的线性系统判断程序% 系统1 ：y(n)=0.5*x(n)+ 0.27*x(n-1)+0.77*x(n-2)% 系统2 ：y(n)=0.45*x(n)+ 0.5*x(n-1)+ 0.45*x(n-2)+ 0.53*y(n-1)-0.46*y(n-2)clf;% clf;用来清除图形的命令。一般在画图之前用。n= 0:30;% 产生 30 个步长为 1的整数a= 2;b= -4;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x= a*x1+ b*x2;% x 为 xnnum2= 0.450.50.45;den2= 1-0.53+0.46;y1=filter(num2,den2,x1);%计算出系统2 的 y1y2=filter(num2,den2,x2);%计算出系统2 的 y2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - y= filter(num2,den2,x);% 计算出系统2 的 yy 为 ynyt=a*y1+b*y2;%yn= a*y1n+b*y2n;% 画出输入和输出信号% 系统2 的线性系统判断subplot(2,1,1);% 生成一个2*2的窗口stem(n,y);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );subplot(2,1,2);stem(n,yt);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title( 系统2 的线性系统判断 );输出结果：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 分析：从上图可知， 即 y(n) = Ta*x1(n) + b*x2(n) = a*Tx1(n)+ b*Tx2(n)， 所以此系统是一个线性系统。系统2 的时不变系统判断程序% 系统1 ：y(n)=0.5*x(n)+ 0.27*x(n-1)+0.77*x(n-2)% 系统2 ：y(n)=0.45*x(n)+ 0.5*x(n-1)+ 0.45*x(n-2)+ 0.53*y(n-1)-0.46*y(n-2)clf;% clf;用来清除图形的命令。一般在画图之前用。n= 0:30;% 产生 30 个步长为 1的整数D = 10;a= 2;b= -4;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x= a*x1+ b*x2;% x 为 xnxd=zeros(1,D)x;% 生成新序列xd= x(n-D), 延时 D个单位num2= 0.450.50.45;den2= 1-0.53+0.46;ic=00;y= filter(num2,den2,x,ic);% 计算出系统2 的 yy 为 ynyd=filter(num2,den2,xd,ic);N = length(y);d= y -yd(1+ D :N + D);% 求 y 与 yd的差值% 系统2 的时不变系统判断subplot(3,1,1);% 生成一个3*1的窗口stem(n,y);xlabel(时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title( 输出y(n);grid;subplot(3,1,2);stem(n,yd(1:length(y);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title( 由于输入时延而产生的输出ydn);名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel( 时间信号n );ylabel( 信号幅度 );title( 差值信号 );grid;输出结果：分析：由图可知，y(n - D) = Tx(n - D) , 故此系统为时不变系统。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -