2022年同步训练测试教案学案课件初一下的期未方程中应用题归总复习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用 x 表示题中的一个合理未知数；（2）依据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键一步）（3）依据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满意等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验后明确地、完整地写出答案；检验应是：检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义； 2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）；（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系；（3）利息类应用题的基本关系式：本金× 利率利息,本金利息本息；（4）商品利润率问题：商品的利润率,商品利润商品售价商品进价；（5）工程类应用题中的工作量并不是详细数量,因而经常把工作总量看作整体（6）行程类应用题基本关系：路程速度× 时间；相遇问题：甲、乙相向而行,就：甲走的路程乙走的路程总路程；1 ,其中,工作效率工作总量÷ 工作时间；追及问题：甲、乙同向不同地,就：追者走的路程前者走的路程两地间的距离；环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向动身：快的必需多跑一圈才能追上慢的；甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向动身：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度；飞行问题、基本等量关系：顺风速度无风速度风速 逆风速度无风速度风速 航行问题,基本等量关系：顺水速度静水速度水速 逆水速度静水速度水速（7）比例类应用题：如甲、乙的比为2：3,可设甲为2x ,乙为 3x ；b,个位数字为c,就这三位数为：；18 人. 如（8）数字类应用题基本关系：如一个三位数,百位数字为a,十位数字为1 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有27 人,在乙处植树的有果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2 倍,需要从乙队调多少人到甲队？甲处 乙处原有人数 27 18 现有人数 27+x 18- x相等关系 甲处人数 2 乙处人数解 设应调往甲处 x人,依据题意,得 27+ x=2（18- x ）. 解这个方程, 得 x =3. 答：从乙处调 3 人到甲处 . 2 变题学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23 人,在乙处植树的有17 人.现调 20 人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 乙两处各多少人？2 倍多 2 人,应调往甲、名师归纳总结 分析设应调往甲处 x 人,题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 甲处 乙处原有人数 27 18 增加人数 x 20- x现有人数 27+x 18+20- x等量关系 甲处人数 2 乙处人数 +2 解 设应调往甲处x人,依据题意,得 27+x =2（18+20- x）+2. 解这个方程,得 x =17. 20- x =3. 答：应调往甲处 17 人,乙处 3 人. 3 某中学组织同学们春游,假如每辆车座 45 人,有 15 人没座位,假如每辆车座60 人,那么空出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学？4 某车间一共有 59 个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 15 个,或乙种零件 12 个,或丙种零件 8 个,问如何支配每天的生产, 才能使每天的产品配套？（3 个甲种零件, 2 个乙种零件, 1 个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成,已知一立方米木料可做桌面50 个或桌腿300 根,现在 5 立方米木料,恰好能做桌子多少张？解：设在这 5 立方米木料中,用x 立方米木 料做桌面,用y 立方米木料做桌子腿,由题意可得：x y 5 x 3解之可得：4 50 x 300 y y 2 即用 3 立方米木料做桌面, 2 立方米木料做桌腿；3 50 150 2 300 600 答：能做成桌子 150 张；6 某班有 50 名同学,在一次数学考试中,女生的及格率为 80% ,男生的及格率为75%,全班的及格率为 78% ,问这个班的男女生各有多少人？7 一份试卷共有 25 道题,每道题都给出了4 个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得 4 分,不选或错选倒扣1 分,假如一个同学得90 分,那么他做对了多少道题；8 有人问毕达哥拉斯,他的学校中有多少同学,他回答说：“ 一半同学学数学,四 分之一学音乐,七分之一正休息,仍剩 3 个女同学；” 问毕达哥拉斯的学校中多少个同学；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9 有一些分别标有 5,10,15,20,25 的卡片, 后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5,小明拿到了相邻的3 张卡片,且这些卡片上的数之和为240；63 吗？（ 1）小明拿到了哪3 张卡片？（ 2）你能拿到相邻的3 张卡片,使得这些卡片上的数之和是10 个连续整数的和为72,就这三个数分别是11： 预备小勇 6 年后上高校的学费 5000 元,他的父母现在就参与了训练储蓄,下面有两种储蓄方式；1直接存一个 6 年期,年利率是 2.88；2先存一个 3 年期的, 3 年后将本利和自动转存一个 3 年期； 3 年期的年利率是 2.7；你认为哪种储蓄方式开头存人的本金比较少 . 分析：要解决“ 哪种储蓄方式开头存入的本金较少”,只要分别求出这两种储蓄方式开头存人多少元,然后再比较；设开头存入 x元；假如依据第一种储蓄方式,那么列方程：x× 1 十 2.88× 6 5000 解得 x 4263元 假如依据其次种蓄储方式,可勉励同学自己填上表,适当时对同学加以引导, 对有困难的同学复习： 本利和本金十利息 利息：本金 X 利率 X 期数 等量关系是：其次个 3 午后本利和 5000 所以列方程 1.081x·1 十 2.7× 35000 解得 x 4279 这就是说,大约 4280 元, 3 年期满后将本利和再存一个 3 年期, 6 年后本利和达到 5000 元；因此第一种储蓄方式 <即直接存一个 6 年期 开头存人的本金少；13 答以下各问题：1据北京日报 2000 年 5 月 16 日报道：北京市人均水资源占有300 立方米,仅是全国人均占有量的 1 ,世界人均占有量的 1 ,问全国人均水资源占有量是多少立方米 .世界人均水资源占8 32有量是多少立方米 . 2北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂,据不完全统计,全市至少有 6× l0 5 个水龙头, 2× l05个抽水马桶漏水,假如一个关不紧的水龙头,一个月能漏掉 a 立方米水,一个漏水马桶,一个月漏掉 b 立方米水,那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米 .用含 a、 b 的代数式表示 3水源透支令人担忧,节省用水迫在眉睫,针对居民用水铺张现象,北京市将制定居民用水标准,规定三口之家楼房每月标准用水量,超标部分加价收费,假设不超标部分每立方米水费 1.3 元,超标部分每立方米水费 2.9 元,某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米,交水费 22 元,请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米 . 14 伐木队按方案每天应采伐 48m 3 的木材,因每天采伐 54 m ,故提前 3 天完成任务,且比原 3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方案多伐 138 m ,求原方案采伐多少木材？3解：方法 1：以实际工作量为中介量,可得方程54x3 x1381.248方法 2：以实际采伐时间为中介量,可得方程x138x35448方法 3：以方案时间为中介量,可得方程x1383x5448x2400,即原方案采伐木材24003 m .15 某市按以下规定收取每月水费：如每月每户用水不超过20 立方米,就每立方米水价按元收费；如超过 20 立方米,就超过部分每立方米按 2 元收费；假如某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1.5 元,那么他这个月共用了 _ 立方米的水；（贵州省, 1999）16 国家规定个人发表文章,出版图书获得稿费的纳税运算方法是：（1）稿费不高于 800 元的不纳税；（2）稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14%的税；（3）稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税；今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税 420 元,问丁老师的这笔稿费有 _元；（黄冈市, 1999）17 工人师傅制作了一个容积是843 cm ,高为6cm 的长方体盒子,已知盒子底面的长比宽多55cm,那么盒子底面的宽是_cm ；18、乙两队同学绿化校内,假如两队合作,6 天可以完成；假如单独工作,乙队比甲队多用天,两队单独工作各要多少天？19 一个水池装有甲、乙、丙三个进水管,单开甲管 45 分钟注满水池,单开乙管 60 分钟注满水池,单开丙管 90 分钟可注满水池；假如三管一齐开 _ 分钟注满水池；说明：商家将一件成本是 100 元的夹克 ,按成本价提高 50%后,标价 150 元,后按标价的 8 折出售给某顾客 ,请算一算 ,在这笔交易中商家有没有赚钱 .成本价 _标价 _售价 _利润 _利润率 _1、某商品的进价为 150 元,销售价为 180 元, 此商品的利润率是 _.2、某商场有一件商品需要降价处理, 现把它降价 25%后售价 75 元,设这件商品降价前的原名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 价卖x元,列方程为.5%, 此3、某商品的进价为200 元,标价为 300 元,打折销售时的利润为商品是按几折销售的 . 20 理一批图书, 由一个人做要 40 小时完成, 现在运算由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体先支配多少人工作？分析： 1、这里把什么看作单位 1；2、由一个人独做要 40 小时完成,那么每人做 1 小时的工作量是多少？3、一个人独做 4 小时的工作量是多少？4、此题的等量关系是什么？如何列出一元一次方程？4x8 x2110%的幅度降价后,售价为486 元,就降价前的售价为_元；404021 种货物,连续两次均以22 家商店里某种服装每件的成本价是50 元,按标价的 8 折（即按标价的80% ）优惠卖出；（1）、假如每件仍获利 14 元,这种服装的标价是多少元？（2）、假如利润率为 20% ,这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为 100元的夹克,按成本价提高 50%后,标价 150 元,后按标价的 8 折出售给某顾客,请算一算,在这笔交易中商家有没有赚？同学运算,同桌之间沟通后,老师提问检查：150× 80%-100=20（元）每件夹克商家赚了 20 元；23 商店积压了 100 件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店实行了如下销售方案,将价格提高到原先的 2.5 倍,再作三次降价处理： 第一次降价 30% ,标出“ 亏名师归纳总结 本价 ”；其次次降价30% ,标出 “ 破产价 ”；第三次降价30%,标出 “ 跳楼价 ” ；三第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 次降价处理销售结果如下表：价次数售价数0 0 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案赢利多？24 商品按定价销售,每个可获利 45 元,现在按定价的 8.5 折出售 8 个所能获得的利润与按定价每个减价 35 元出售 12 个所获得利润一样； 问这种商品每个的进价、定价各是多少元？摸索题：（1）、据明白,个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利,但老板常以高出进价的 50%100%标价；假如你预备买一件标价为 范畴内仍价？200 元的服装,应在什么25、乙两相距 6 千米, 两人同时动身, 同向而行, 甲 3 小时可追上乙； 相向而行, 1 小时相遇,两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x 千米, 乙的平均速度是每小时行y,依据题意, 得：3x=3y+6 x+y=6 解这个方程组,得：x= 4 y=2 答：平均每小时甲行 4 千米,乙行 2 千米；26 乙两人从相距 18 千米的两地同时动身,相向而行,1 小时 48 分相遇,假如甲比乙早动身40 分钟,那么在乙动身 1 小时 30 分相遇,求甲、乙二人各自的速度；1. 解： 设甲的速度为 x 公里 /小时,乙的速度为 y 公里 /小时,就依据题意：18 . x y 18 2 3 3 x y 18 3 2 2x 4 5解之得：y 5527 从甲地到乙地,先下山后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时12 千米的速度下山,而以每小时 9 千米速度通过平路,到乙地 以每小时 4 千米速度上山,回到甲地用55 分钟；他回来时以每小时8 千米的速度通过平路,而1 1 2小时,求甲、乙两地的距离；分析：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 山路 平路去时用时长度用时长度xx 11x9 11 12x 12121212回时xx 11 2x 48 1 1 2x 44依据“ 去时所走平路长=回时所走平路长” 列方程求解；解：设山路长为 x 千米,依题意列方程为：9 11 x 8 1 1 x12 12 2 4解这个方程,得 x 3；代入方程左边,算得平路长为：9 11 3 6 千米 12 12两地距离为 3 6 9（千米）答：甲乙两地距离为 9 千米；28 甲、乙两人在周长是 400 米的环形跑道上漫步如两人从同地同时背道而行,就经过 2 分钟就相遇如两人从同地同时同向而行,就经过 20 分钟后两人相遇已知甲的速度较快,求二人漫步时的速度 只列方程,不求出 分析 ：这个问题是环形线上的相遇、追及问题其中有两个未知数：甲、乙二人各自的速度有两个相等关系,即1 背向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和 =400 米；2 同向而行：两次相遇间甲、乙的行程之差 =400 米 让同学自己设未知数,列方程组,老师请一名同学将自己所列的方程组写在黑板上 名师归纳总结 解：设甲人速度为每分钟x 米,乙人速度为每分钟行走y 米依题意,得第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 29 人骑自行车绕 800 米长的环形跑道行驶,他们从同一地点动身,假如方向相反,每 1 分 20 秒相遇一次假如方向相同,每 速度13 分 20 秒相遇一次求各人的30 某一铁路桥长 1000 米现有一列火车从桥上通过, 测得火车从开头上桥到完全过桥共用 1 分钟,整列火车完全在桥上的时间为 40 秒钟求火车速度31 地相距 280 千米,一艘轮船在其间航行 顺流用了 14 小时,逆流用了 20 小时求这艘轮船在静水中的速度和水流速度甲、乙两相距 36 千米两地相向而行,假如甲比乙先走 2 时,那么他们在乙动身 2.5 时后相遇；假如乙比甲先走 2 时,那么他们在甲动身 3 时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走x 千米、 y 千米；依据题意可得：4.5x+2.5y=36 x= 6 3x+5ky=36 解此方程可得：y=4 所以甲每小时走 6 千米,乙每小时走 4 千米；32 乙两码头相距 60 千米,某船来回两地,顺流时用 3 小时,逆流时用 4 小时,求船在静水中的航速及水流速度；分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系；顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度逆流航行的速度=在静水中的船速度- 水流速度师生共同分析两个相等关系顺流航行的速度×3=60 千米逆流航行的速度×4=60 千米解：设船在静水中的速度为千米时,水流速度为千米时；由题意得 3（ +） =60 4 - =60 解这个方程组 ; 得 =17.5 =2.5 答：略练习： P48 7. 33. 两地之间的路程为 20 千米,甲从 A 地,乙从 B 地同时动身,相向而行,2 小时侯在 C点相遇,相遇后甲原速反回 A地,乙仍向 A地前进；甲回到 A 地时,乙离 A 地仍有 2 千米,求甲乙两地的时速；同学活动：独立分析、摸索、找相等关系,一个同学板演；解：设甲速为每小时千米,乙速为每小时千米,依据题意,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2（ +） =20 2-2 =2 解得=5.5 =4.5 答：甲速为每小时 5.5 千米,乙速为每小时 4.5 千米；甲、乙二人从 C 点同向而行,甲回到 A 地的时间是 2 小时,在相同的时间内,乙到达点,距 A 地仍有 2 千米,从而可得相等关系：甲行程以行程2 千米34 乙两人由上午 8 时自 A、B 两地同时相向而行,上午 10 时相距 36 公里,两人连续前进,到12 时又相距 36 公里,已知甲每小时比乙多走2 公里,求 A、B 两地距离； 108 公里 35、B 两地相距 5 公里,一辆汽车与一辆自行车同时从A 地动身,驶向B地,当汽车到达B 地时,自行车才走完全程的1 ；汽车在 B停留半小时后,以原速度返回 4A 地,经过 24 分钟与自行车相遇；求汽车、自行车的速度；分析：依据在汽车到达 B 地时自行车才走完全程的 1 ,得到汽车的速度是自行车的速度4的 4 倍；剩下 3 的路程,等于自行车行驶半小时加 24 分钟所走过的距离加上汽车行驶 24 分4钟走过的距离；A、 B 之间的路程全长是已知的,只需设自行车和汽车的速度分别为 x 公里 /小时, y 公里 / 小时,就可列出方程；解：设自行车的速度为x 公里 / 小时；60 里/ 小时；汽车的速度为y 公里 / 小时；依题意列方程组：y4x124x24y503解此方程组得：260604x15y60答：自行车速度为15 公里 / 小时,汽车速度为36 辆汽车从甲地驶往乙地,途中要过一桥；用相同时间,如车速每小时60 千米,就能超过桥2 千米；如车速每小时50千米,就差3 千米才到桥；问甲地与桥相距多远？用了多长时间？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 37 少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时 12 公里的速度下山,以每小时9 公里的速度通过平路,到学校共用了55 分钟,回来时,通过平路速度不变,但以每小时6 公里的速度上山,回到营地共花去了1 小时 10 分钟,问夏令营到学校有多少公里？分析：路程分为两段,平路和坡路,来回路程不变,只是上山和下山的转变导致时间的不同,所以设平路长为x 公里,坡路长为y 公里,表示时间,利用两个不同的过程列两个方程,组成方程组解：设平路长为x 公里,坡路长为y 公里 55xy依题意列方程组得：9 x12 y160 106096解这个方程组得：x6y3经检验,符合题意xy=9 答：夏令营到学校有9 公里184 米,假如两车相向而行,从相遇到离开需4 秒,假如38 一列快车长168 米,一列慢车长同向而行,从快车追及慢车到离开需16 秒钟,求两车的速度；分析： 假如两车相向而行,就其相对速度为速度之和,假如两车同向而行,就其相对速度为速度之差,但是相对移动的距离就均为两辆火车的长度之和；名师归纳总结 解： 设快车时速为x 公里 /小时,慢车时速为y 公里 /小时,据分析可以得到方程组第 10 页,共 12 页4 xy16818416xy168184将其化简得xy88xy22解这个方程组得x55y33答：快车每小时行驶55 公里,慢车每小时行驶33 公里；39 余的两个角的比是2:3 ,求这两个角各是多少度？分析：两角互余,和为90；解：设互余的两个角分别为2x 和 3x ； 2x+3x=90x=18 2x=36 3x=54答：两角分别为36 ,54 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 40 个角的补角与它的余角的2 倍的差是平角的1 ,求这个角的度数；390 x 分析：设这个角为x ,就这个角的补角为180 x ,这个角的余角为解：设这个设为x ,就2 倍,求三个角？_ 180x 290 x=1 × 180 3x=60答：这个角为60 ；41、在等腰三角形中,一个角是另一个角的42：在等腰三角形中,一个边另一个边2 倍,求三个边？_ 43数,甲数在20 和 30 之间,乙数在10 和 20 之间,甲、乙两数之比为4:3,假如甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置,这两个数之和为123,求甲、乙两数；3. 解： 设甲数的个位数字为x,乙数的个位数字为y 就解之可得所以这两个数字为24 和 18 3,42 三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大如把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数比原数大495,求原数未知数,即各个数位上的数字题中有三个等量关系：名师归纳总结 得三个数字之和等于17；第 11 页,共 12 页百位数字与十位数字的和再与个位数字的差是3；调换后新数与原数之差是495 由同学自己设未知数, 列方程组,求答案老师提问一同学并板演解题过程 解：设这个三位数的百位数字, 十位数字, 个位数字分别是 x,y,z依题意,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解这个方程组,得答：这个三位数是 28744.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小 1上的数字之和等于这个两位数的4,求这个两位数；3,十位上的数字与个位名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页