2022年2022年江西省赣州市中考数学适应性考试试卷及答案 .pdf

江西省赣州市 2015中考数学适应性考试试卷一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1.4 的算术平方根是（）A.2 B.2 C.16 D.16 2. . 据中国汽车工业协会最新统计，2013 年国产汽车产销首次突破2000 万辆大关，创全球历史新高，并连续5 年蝉联全球第一，将2000 万用科学记数法表示为 ( ) A.2.0 103B.0.2 108 C. 2.0107 D.20.01063. 大自然中存在很多轴对称现象, 下列植物叶子图案中既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( ) 4. 下列一次函数中， y 的值随着 x 值的增大而减小的是 ( ) A.y 2x B.y93x C.y5+4x D.yx10 5. 如图, 已知 EFD =BCA ， BC =EF， AF=DC , 若将 ABC 沿 AD向右平移到使点 C与点 D重合, 则所得到的图形形状是 ( ) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.等边三角形6. 如图，反比例函数xay(a0)与xay的图象上的四个点A，B，C ，D构成正方形，它的各边与坐标轴平行 . 若正方形的对角线长为24, 则a的值为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24分）7. 计算: 5+2= . 8. 如图， AB CD ，且 CD =CB , D=700, 则ABC 的度数为 _ _. 9. 一件衣服先按成本提高50% 标价，再以 8 折（标价的 80% ）出售，结果获利28元，若设这名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 件衣服的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是 . 10. 如图，左边是一个由5 个棱长为 1 的小正方体组合成的几何体, 现在增加一个小正方体 ,使其主视图如右 , 则增加后的几何体的左视图的面积为 . 11. 如图, 菱形 ABCD 中, 点 E 是 AD的中点 , 连接 CE , 并延长 CE与 BA的延长线交于点F, 若BCF =90, 则 D的度数为 . 12. 用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n 个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示为 . 13. 如图, 正方形 ABCD 的边 AD与O相切于点 P， E、 F 是正方形与圆的另两个交点, 若 BC =4，则O的半径长为 . 14. 已知 AOB =60，点 P到射线 OA ，OB的距离分别为 23和3, 垂足分别为 M 、N，则 ON的长为 . 三、 （本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15. 计算：3452)4()12(xxxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 16. 如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形. (1)在图 1 中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）; (2)在图 2 中画出一个菱形 . 17. 如图，在ABC中, 点 E是 AC上一点 , DE BC , 1=B, AD =AE . 求证: AB =BC . 18. 某班进行高效课堂实验分组,A,B 两名同学都被分在奋进组, 本组共有 4 名组员 , 根据学校统一要求 , 组长( 管理小组学习 )由班主任指定 , 副组长 ( 管理小组纪律 )可随机在同组其他成员中选定 , 其他三名成员被选中当副组长的可能性相同. (1)若 A同学被指定当组长 , 则 B同学被选中当副组长的概率是多少? (2) 若 A、B两名同学都未被指定为组长, 求 A同学或 B同学被选中当副组长的概率. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）19. 在同一平面直角坐标系中有3 个点： A（2，3） ，B（8，3） ，C（8，-2 ） （1）画出 ABC ，并求 AC的长；（2）现将 ABC沿着 AC翻折，使点 B落在点 B的位置上，求点B的坐标 . 20. 某校为了解数学课堂学生听课情况，随机选取各年级部分学生就“数学课堂专心听课时间”进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般地 30 分钟以上； C ：从来不足 10 分钟； D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2） 请根据图中的信息，解答下列问题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - （1 本次调查共选取 _ 名学生；（2）求出扇形统计图中“ C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1600 人，估计有多少学生在数学课堂上从来听课时间不足10 分钟？21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图, 扶手 AB与座板 CD都平行于地面 , 靠背 DM 与支架 OE平行, 前支架 OE与后支架 OF 与 CD分别交于点 G和点 D, AB与 DM 交于点 N , 量得 EOF =90, ODC =30, ON =40, EG =30. (1)求两支架落点 E、F 之间的距离 ; (2)若MN =60 , 求 躺 椅 的 高 度 ( 点M 到 地 面 的 距 离 , 结 果 取 整 数 ). 参 考 数据:,73.1360tan,2160cos,2360sin可使用科学计算器.) 22. 如图, 抛物线23212mxxy的对称轴为1x， 直线bkxy与抛物线交于 A、B两点,且过点 D （1，1） ，点 B在 y 轴的左侧，过点 B作x轴的平行线交抛物线于点C,ABC=45 . （1）求抛物线的解析式；（2） 求 A、 B两点的坐标及 BC的长. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 五、 （本大题 1 小题，共 10 分）23. 如图，在直角坐标系中， P过原点 O和y轴上的点 A，点 C(1,3) 在P上，A、B两点的坐标分别为（ 0，2）和（ -5，0） ，点 P（2，a）在反比例函数xky（k0）的图象上，连接 BC . (1)求反比例函数的解析式 ; (2)探究以下两个论断的正确性: 直线 OP BC ; BC与P相切. yxAOBCP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 六、 （本大题共 1 小题，共 12 分）24. 如图, 射线 AM 与射线 BN均与线段 AB垂直，点 P是 AM上一动点，点 C在 BN上，PA=PC ，O 、E分别是 AC和 OD的中点， OD AP于 D，连接 CD ，PE . (1)若 CB=AB ( 如图 1), 猜想并直接写出图中所有相似三角形( 不全等 , 不再添加字母和线段); (2)在(1) 的条件下 , 求证 PE CD , 并求 CD : PE的值; (3)当mABCB:(m1)时, 可得到图 2, PECD是否仍然成立 ?如果不成立 , 说明理由 ; 如果成立 , 证明你的结论 , 并用含m的代数式表示 CD : PE的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24分）7. 3 8.400 9.(150%)x80% x28 10.3 11.60 12.34n13.2.5 14.5 3 三、 （本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15. 解：原式 =4x24x+1+x24x2+4x-3分=4x23.- -6分16. 解: (1) 如图 1, 有两种画法 , 画对其一得 1 分, 标明字母并表示出平行四边形ABCD 得 1 分,共 2 分; (2) 如图 2, 画对得 2 分, 标明字母并表示出菱形ABCD 得 2 分, 共 6 分. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 17. 解: AD=AE, D= AED, 1 分DE BC , AE D= C,2 分1=B, D+ AED= C+BAC,3 分D= BAC= C,5 分AB =BC . 6 分18. 解: (1) A同学被指定当组长 , 其他三人被选中当副组长的可能性相同, B同学被选中当副组长的概率为31; 2 分 (2)依题意依次可列举A同学, B 同学和另一同学 ( 设为 C同学)有如下 6 种情况: ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA, 4 分不妨设排在第一位的为副组长, 则可看出 : A同学或 B同学被选中当副组长的概率为3264. 6 分四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19. 解: (1)如图, 作出 ABC ，1 分A（2，3） ，B（8，3） ，C （8，-2）, AB=2 -(-8)=10,BC=3-(-2)=5, ABC=90 ,AC=221055 5; 3 分(2) 过点 B作 AC的垂线 , 垂足为 D, ABC= B DC =90, BC D=ACB, ABC BDC, 5 分5,555 5CDBCCDCDBCAC, 6 分由此从网格中可看出 , 点 D的坐标为 (-6,-1), 延长 BD到点 B, 使 BD=D B, 则点 B与点 B关于 AC对称, 7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - ABC沿着 AC翻折，点 B落在点 B的位置上， BC=BC=5, AB=AB=10, 点 B的坐标为 (-4,-5),即为所求 . 8 分20. 解： （1） 100 2 分（2）100702055（人） ，3 分1005100% 360 18所以“C”所对圆心角的度数是185分图形补充正确如下图略6 分（3）16005% 80（人） 所以该校在数学课堂上从来听课时间不足10 分钟的学生估计有80 人之多 8 分21. 解： （1）连接 EF ，CD平行于地面 , 则有 GD EF ，1 分EFGDEGOGOGOEOG，2 分GD =40, EOF =90, ODC =30, OG=20 ，3 分又EG =30，EFOE4030202020，EF=100；4 分（2）AB EF，CD EF ，OE DM ，ON GD ，四边形 OGDN 是平行四边形，OG=DN，ON=GD，ON =40, EOF =90, ODC =30, GOD =ODN =90, ODC = DON =30, D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - GD=ON=40 ，DN=OG=20 6 分延长 MD 交 EF于点 H,OE M H，OGD = E=MHF =60,OE=NH=50 , MN =60, MH=110, 7 分点 M到地面 (EF) 距离为 11015.955573.13552311060sin95 . 答躺椅的高度为95 . 8 分五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22. 解： （1）抛物线23212mxxy的对称轴为1x，抛物线的解析式可化为2321)2(2123212222mmmxxmxxy，其中, 1m故抛物线的解析式为23212xxy；2 分（2）BC平行于x轴，且 ABC=45 ，直线bkxy与x轴的正半轴或负半轴所成的角为45，即直线bkxy（即直线 AB ）与直线xy或xy平行，1k或-1 ，直线bkxy过点 D （1，1） ，, 1111byby或b=1 或-1 ，直线bkxy的解析式为2xyxy或；4 分当直线bkxy的解析式为xy时（如图 1） ，由xxxy23212得，27, 2721xx. 点 B在y轴的左侧，A、B两点的坐标为 A（27，27） ，B（27，27） 6 分此时 BC的长为 21 （27）=272；7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 当直线bkxy的解析式为2xy时( 如图 2)，由223212xxxy得, 7,721xx, 点 B在 y 轴的左侧，A、B两点的坐标为 A（7，7） ，B（7，7） ， 8 分此时 BC的长为 21 （7）=272. 9 分23. 解: (1)过点 P作 OA的垂线 PD , 垂足为 D, 1 分P过原点 O和y轴上的点 A（0，2） ，OA是P的弦 ,AD=OD=1, 点 P（2，a）的坐标为 (2.1),2 分即反比例函数的解析式为xy2; 3 分 (2)分别过点 C和点 P作x轴的垂线 , 垂足分别为 E、F. 点 P(2.1) 、B（-5 ，0）和点 C(1,3) ，CE =3，PF =1，OF =2，BE =1（ 5）=6，4 分tanCBE =2163BECE，tanPOF =21OFPF， 5 分CBE= POF ，直线 OP BC ; 6 分连接 CP ，OC ，并设 CE与 DP交于点 G ，由点 P(2.1) 、C(1,3) ，可得 PG=1 ，CG=2 ，512222PFOFOP，512222PGCGPC，1013222CEOEOC，7 分yxAOBCPDE FG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - OPC 是直角三角形， CPO= 90，8 分由直线 OP BC ，可得 BCP= 90，BC CP ，BC与P相切 . 9 分六、 （本大题共 1 小题，共 12 分）24. 解: (1)ADO APC , ADO CBA , PDE CPD ; 3 分 (2) 点 O , D分别是 AC和 AP的中点 , OD PC , 且 OD =21PC , 射线 AM 与射线 BN均与线段 AB垂直，AM BN ,AB 是两直线 AM 与 BN之间的距离 , PA=PC ，CB=AB , PC也是两直线 AM与 BN之间的距离 , PC PA . OD PA , O是 AC的中点 , D是 PA的中点 , OD=21PC =21PA . 5 分DE =OE , DE =21OD . PA=PC , DP =21PC , DE=21DP , PDE =CPD =90,PCDPDPDE, PDE CPD , 7 分CD : PE =PC : DP =2, DPE =PCD , DPE +EPC =90,PCD +EPC =90, PECD ; 8 分(3) 当mABPA:(m1)时, 可得到图 2, PECD是否仍然成立 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 过点 C作 CF AM , 垂足为 F, OD AP于 D ，O是 AC的中点 , FC =2OD , 连接 OP , PA=PC , O是 AC的中点 , PO AC , ADO =AOP =PDO =90，POD +APO =APO +OAD =90，PO D= OA D，OPD AOD ,ODADDPOD, 9 分由 DE=EO , AD=DF , FC =2OD , 可得FCDFDPDE212, 即FCDFDPDE,FCDPDFDE, 又 PDE =CFD =90,PDE CFD , 10 分DPE =DCF , OD CF , DCF =EDC , DPE= EDC , EDC +PDC =DPE +PDC =90，PE CD . 11 分CF AM , 射线 AM 与射线 BN均与线段 AB垂直，四边形 AFCB 是矩形, AB=FC , FA=CB , 又由已知mABCB:, mABCBODFAODFADEDFPECD2212121. 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -