2022年2022年江苏高考数学模拟试卷 .pdf

mnnm/2013 年江苏高考数学模拟试卷（一）第 1 卷（必做题，共160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1设复数z满足iizi23(i为虚数单位 ),则z的实部是. 2若全集U23| 2 ,|log (1)1xxAxx，则AUe. 3某单位招聘员工，有200 名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20 名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段60,6565,7070,7575,8080,8585,9090,95人数1 3 6 6 2 1 1 若按笔试成绩择优录取40 名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为分. 4若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具） ，先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为4 的概率是5运行如图所示程序框图后，输出的结果是6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（ 1）若，则；（ 2）若，则；（ 3）若，m，/n，则nm/；（ 4）若，m，n，则nm. 上面命题中，所有真命题的序号为7已知圆C经过直线022yx与坐标轴的两个交点,又经过抛物线xy82的焦点 ,则圆 C 的一般方程为8已知集合2|(1) ,Ax xaax aR,aR,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则 a 的范围是_ _9如图，ABC是边长为2 3的等边三角形，P是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的任意一点，则BPAP ?的最小值10已知 F是椭圆 C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交 C于点 D，且FDBF2，则 C的离心率为（第 9 题图）PBACk- 3 开始k1 S0 SS 2kkk - 1结束输出 S Y N （第 5 题图）/m/nnm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11 已知数列 an是公差不为0 的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2，3a5b3，若存在常数u，v 对任意正整数n 都有 an3logubnv，则 uv12 已知 ABC中，设, , ,a b cABC分别为的对边长， AB 边上的高与AB 边的长相等，则2bacabab的最大值为 .13将一个长宽分别是, (0)a bba 的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长 方 体 的 盒 子 ， 若 这 个 长 方 体 的 外 接 球 的 体 积 存 在 最 小 值 ， 则ab的 取 值 范 围是14已知实数ba,分别满足15323aaa，55323bbb， 则ba的值为二、解答题：本大题共6 小题，共90 分.15 （本小题满分14 分）已知函数21( )(1)sinsin()sin()tan44f xxmxxx，(1) 当 m=0 时，求( )f x在区间(0,)2上的取值范围；(2) 当tan2时，3( )5f，求 m 的值16 （本小题满分14 分）已知正方体1111ABCD-AB C D，1AA =2，E为棱1CC的中点(1) 求证：11B DAE；(2) 求证：/AC平面1B DE17.（ 本题满分14 分）如图，有一位于 A 处的雷达观测站发现其北偏东45 ，与A相距 202海里的 B 处有一货船正以匀速直线行驶，20 分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 45（其中1tan,0455）且与观测站A 相距 5 13 海里的 C处（1）求该船的行驶速度v（海里 /小时） ；（2）在离观测站A 的正南方 20 海里的 E处有一暗礁 （不考虑暗礁的面积） ，如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由18 (本小题满分16 分 )已知双曲线221.62xy（1）点 P在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E上，点 C(2,1)关于坐标原点的对称点为 D，直线 CP和 DP的斜率都存在且不为0，试问直线 CP和 DP 的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由; （2）平行于CD的直线l交椭圆 E于 M、N 两点，求CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程 . 19 （本小题满分16 分）设12,x x是321,032abfxxxx a bR a的两个极值点，fx的导函数是yfx北CBAE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - （ 1）如果1224xx，求证：23f；（ 2）如果1212,2xxx，求b的取值范围；（ 3）如果2a，且21122,xxxx x时，函数22g xfxxx的最小值为h a，求h a的最大值 . 20 （本小题满分16 分）如果无穷数列an满足下列条件：anan22 an1；存在实数M，使得 anM ，其中 nN*，那么我们称数列an为 数列(1) 设数列 bn 的通项为bn5n2n，且是 数列，求M 的取值范围；(2) 设 cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前 n 项和， c314，S374，证明：数列 Sn是 数列；(3) 设数列 dn是各项均为正整数的数列，求证：dn dn1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第卷（附加题，共40 分）21 选做题 本题包括 A、B、C、D四小题，每小题10 分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答A （选修：几何证明选讲）从O 外一点 P 向圆引两条切线PA、PB 和割线 PCD.从A 点作弦 AE 平行于 CD，连结 BE 交 CD 于 F.求证： BE 平分 CD. B （选修：矩阵与变换）已知二阶矩阵Aa3c1，矩阵 A 属于特征值1 1 的一个特征向量为111. (1) 求矩阵 A 的另一个特征值及其对应的一个特征向量；(2) 若向量 m14，求 A4m. C （选修：坐标系与参数方程）在极坐标系中，点A 22，4，圆 O1： 4cos 4sin .(1) 将圆 O1的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 判断点 A 与圆 O1的位置关系D （选修： 不等式选讲） 已知 a，b，x，y 均为正数， 且1a1b，xy求证：xxayyb. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分.22 已知甲盒有大小相同的1 个红球和3 个黑球，乙盒内有大小相同的2 个红球和 4 个黑球 .现从甲、乙两个盒内各任取2 个球 . （1）求取出的4 个球中恰有1 个红球的概率；（2）设为取出的 4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望. 23 已知2012(1)(1)(1)(1) ,(*).nnnxaa xaxaxnNK(1) 求0a及1nniiSa；(2) 试比较nS与2(2)22nnn的大小，并说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -