2022年2022年练习锐角三角函数从梯子的倾斜程度谈起习题 .pdf
DBACBAC从梯子的倾斜程度谈起习题一、填空题 : (2 分 12=24 分) 1.在 RtABC中, C=90 ,AB=3,BC=1,则sinA=_, tanA= _, cosA=_. 2.在 RtABC中, C=90 ,tanA=34, 则 sinB=_,tanB=_. 3.在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6, 则 tanA=_,sinB=_. 4.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_,cosB=_. 5.在 RtABC中, C=90 ,AB=41,sinA=941, 则 AC=_,BC=_. 6.在ABC中,AB=AC=10,sinC=45, 则 BC=_. 二、选择题 : (3分 6=18 分) 7.在ABC中, 已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=35 8.如图 ,在ABC中, C=90 ,sinA=35, 则BCAC等于( ) A.34 B.43 C.35 D.459.Rt ABC中, C=90 , 已知cosA=35, 那么 tanA 等于 ( ) A.43 B.34 C.45 D.54 10.已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tan tan B.sinsin ; C.coscos 11.如图 , 在 RtABC中,CD 是斜边 AB上的高 , 则下列线段的比中不等于sinA 的是 ( ) A.CDAC B.DBCB C.CBAB D.CDCB 12.某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin B.100 sing C.100cos D.100 cosg三、解答题 : (58分) 13.在 RtABC中, C 是直角 , A、B、C的对边分别是a、b、c, 且 a=24,c= 25,求sinA 、cosA、 tanA、sinB 、cosB、tanB 的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值. 15.如图 , 在菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,EC=1,sinB=513, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长. EDBAC 16.如图 , 已知四边形ABCD 中,BC=CD=DB, ADB=90 ,cos ABD=45. 求: ABDS: BCDS. BDAC 17.已知 : 如图 , 斜坡 AB的倾斜角 a, 且 tan =34, 现有一小球从坡底A处以 20cm/s 的速度向坡顶 B处移动 , 则小球以多大的速度向上升高? BAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 18. 探究 : (1)a克糖水中有b 克糖 (ab0), 则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加 c 克糖(c0), 则糖的质量与糖水的质量的比为_. 生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后 ,糖水会更甜 , 请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _. (2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡 , 联想到课本中的结论:tanA的值越大 , 则坡越陡 ,我们会得到一个锐角逐渐变大时, 它的正切值随着这个角的变化而变化的规律, 请你写出这个规律 :_. (3)如图 , 在 Rt ABC中, B=90 ,AB=a,BC=b(ab), 延长BA 、BC,使 AE=CD=c, 直线 CA、DE交于点 F, 请运用 (2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式. BDACEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 答案 : 1.12 22,343 2.4 4,5 3 3.3 4,4 5 4.5 2,23 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B 13. 227bca2474sin,cos,tan25257abaAAAccb,247cos,tanc2524abBBca. 14. 设三边长分别为25x,24x,7x,7x所对的角最小, 设为 a, 则77772424tan,sin,cos242425252525xxxxxx. 15. 在菱形 ABCD 中 ,AB=BC=CD=DA. AE BC,AEB=90 . 在RtABE中, sinB=513AEAB, 设 AE=5x,AB=13x, 则 BE=22(13 )(5 )12xxx, BC=12x+1=AB=13x,x=1.AB=13, 即菱形ABCD的边长为13. 又 AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32, 即四边形AECD的周长为32. 16. cosABD= 45BDAB, 设 BD=4k,AB=5k, 则 AD=22ABBD=3k. 过 C作 CE BD 于 E, 则BCE=12BCD=30 , 从而BE=12BC=2k. CE=2222(4 )(2 )2 3BCBEkkk, SABD=12ADBD=123k4k=6k2,SBCD=12BD CE=4 3k2. ABDS：26BCDSk：24 33k：2. 17. 设 BC=3x,则由 tana=34BCAC, 故 AC=4x,从而 AB=5x,由于小球从AB上升了 3xcm, 且用时为5( )204xxs, 故小球上升的速度为34xx=12(cm/s). 18. 探究 : (1),b bc bbca ac aac(2) 一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大. (3) DEA EAF= BAC, 即DEA BAC,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - tan DEAtan BAC.又 tan DEA=BDbcBEac,tan BAC=BCbABc, bcbaca, 即bbcaac. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
