2022年全国中考数学试题分类汇编.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考试题分类汇编（二次函数）含答案一、挑选题1、（ 2007 天津市 ）已知二次函数yax2bxca0的图象如下列图,有以下5 个结论：abc01；bac；4 a2 bc0；2 c3 b；abmamb ,（m的实数） 其中正确的结论有 （）B A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2、（ 2007 南充）如图是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分,图象过点 A（ 3,0）,对称轴为 x 1给出四个结论： b 24ac；2ab=0；abc=0； 5ab其中正确结论是（） B （A ）（B）（C）（D）23、（ 2007 广州市）二次函数 y x 2 x 1 与 x 轴的交点个数是（）B A 0 B1 C2 D3 4、（ 2007 云南双柏县 ）在同一坐标系中一次函数 y ax b 和二次函数2y ax bx 的图象可能为（）Ay y y y O x O x O x O x A B C D 25、（ 2007 四川资阳）已知二次函数 y ax bx c a 0的图象开口向上,并经过点 - 1,2,1,0 . 以下结论正确选项 D A. 当 x>0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大B. 当 x>0 时,函数值 y 随 x 的增大而减小C. 存在一个负数 x0,使得当 x<x0时,函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x> x0 时,函数值y 随 x 的增大而增大D. 存在一个正数x0,使得当 x<x0时,函数值y 随 x 的增大而减小；当x>x0 时,函数值y 随 x 的增大而增大6、（ 2007 山东日照）已知二次函数 y=x 2-x+a a0,当自变量 x 取 m 时,其相应的函数值小于 0,那么以下结论中正确选项（）B A m-1 的函数值小于 0 B m-1 的函数值大于 0 C m-1 的函数值等于 0 D m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定二、填空题1、（ 2007 湖北孝感 ）二次函数y =ax2bxc 的图象如图8 所示,且 P=| a bc | 2ab |, Q=| abc | 2ab |,就 P、Q 的大小关系为 . P<Q图 8名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 、 （ 2007 四 川 成 都 ） 如 图学习必备欢迎下载y 9 所 示 的 抛 物 线 是 二 次 函 数yax23xa21的图象,那么a 的值是 1 O x x 3、（2007 江西省）已知二次函数yx22xmy的部分图象如下列图,就关于x 的一元二次方程图 9 x22xm0的解为y x 11,x 23；O13x4、（2007 广西南宁）已知二次函数yax2bxc（第 3 题）O 的图象如下列图,就点P a,bc在第象限三三、解答题第 4 题1、（ 2007天津市）知一抛物线与x 轴的交点是A 2 ,0 、B（1,0）,且经过点 C（2, 8）；（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标；解：（ 1）设这个抛物线的解析式为yax2bxc4,且过点B 3 0, 由已知,抛物线过A20, B（1,0）, C（2,8）三点,得4 a2bc0abc0（3 分）解这个方程组,得a2,b2 ,c44 a2 bc8 所求抛物线的解析式为y2x22x4（6 分）（2）y2x22x42 x2x2 2 x12922 该抛物线的顶点坐标为1,9222、（ 2007 上海市）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A ,（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写名师归纳总结 出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标,21第 2 页,共 12 页解：（ 1）设二次函数解析式为ya x2 14a二次函数图象过点B3 0, ,04 a4,得二次函数解析式为yx2 14,即yx2x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）令y0,得x22x30学习必备欢迎下载,x 21,解方程,得x 13二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为3 0, 和 10, 0,32二次函数图象向右平移1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为4 03、（ 2007 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是 12, ,且过点（1）求二次函数的表达式,并在图10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m ,点M m,m2都不在这个二次函数的图象上解：（ 1）依题意可设此二次函数的表达式为aya x2 12, ··· ·················· ····· ···· 2 分 图 10 又点0,32在它的图象上,可得32,解得a122所求为y1 2x2 12令y0,得x 11,x23y 画出其图象如右名师归纳总结 就（2）证明：如点 M 在此二次函数的图象上,323 1 2 3 3x 2 m1 2m2 12得2 m2m302 1 方程的判别式：4 1280 ,该方程无解1 0 所以原结论成立4、（ 2007 贵州省贵阳）二次函数yax2bxc a0的图象如图9 所示,依据图象解 y24x答以下问题：3（1）写出方程ax2bxc0的两个根（ 2 分）2（2）写出不等式ax2bxc0的解集（ 2 分）2 分）111 1 O（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范畴（4）如方程ax2bxck 有两个不相等的实数根,求k 的取值范畴（2 4 分）图 9 第 3 页,共 12 页解：（ 1）x 11,x23（2） 1x3（3）x2（4）k2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（ 2007 河北省）如图学习必备y欢迎下载xc 的图像经y 13,已知二次函数ax24过点 A 和点 Bm0）,且这1 O 3 x （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；A 1 （3）点 P（m,m）与点 Q 均在该函数图像上（其中两点关于抛物线的对称轴对称, 求 m的值及点 Q 到 x 轴的距离解：（ 1）将 x=- 1,y=- 1； x=3,y=- 9 分别代入yax24xc得的 1,1 9a a 31 224 31 c .c,解得a c,1 6.二次函数的表达式9 B 4为yx24x6图 13 （2）对称轴为x2；顶点坐标为（2,- 10）（3）将（ m,m）代入yx24x6,得mm24 m6,解得m 11,m 26 m 0,m 11不合题意,舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴x2对称,点Q 到 x 轴的距离为66、（ 2007 四川成都 ）在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数yax2bxc a0图象与 x 轴交于 A,B两点（点 A在点 B 的左边） ,与 y 轴交于点 C ,其顶点的横坐标为且过点 2 3, 和 3,12（1）求此二次函数的表达式；名师归纳总结 （2）如直线l:ykx k0与线段 BC 交于点 D （不与点 B,C重合）,就是否存在这样y 的直线 l ,使得以 B, ,D为顶点的三角形与BAC相像？如存在,求出该直线的函数表达式及点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角PCO 与ACO 的大小（不必证明）,并写出此时点P 的横坐标x 的取值范畴解：（ 1）二次函数图象顶点的横坐标为1,且过点 2 3, 和 3,12,x 由b1,3,解得a1,1 2 a4 a2 bcb2,9 a3 b212.c3.O 1 此二次函数的表达式为yx22x3第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）假设存在直线l:ykx k0学习必备欢迎下载C重合）,使得以与线段 BC 交于点 D （不与点 B,名师归纳总结 B, ,D为顶点的三角形与BAC相像B y 在yx22x3中,令y0,就由x22x30,解得x 11,x23A 1 0,B3 0, 令x0,得y3C0 3, x l设过点 O 的直线 l 交 BC 于点 D ,过点 D 作 DEx轴于点 E 点 B 的坐标为 3 0, ,点 C 的坐标为 0 3, ,点 A 的坐标为 10, C AB4,OBOC3,OBC45.BC3 23 23 2D 要使BODBAC或BDOBAC,A O E 已有BB ,就只需BDBO BA,BC或BOBD.成立x1BCBA如是,就有BDBO BC3 3 29 2而OBC45,BEDEBA44第 5 页,共 12 页在 RtBDE中,由勾股定理,得BE2DE22BE2BD29 224解得BEDE9（负值舍去）OEOBBE393444点 D 的坐标为3 9,4 4将点 D 的坐标代入ykx k0中,求得k3满意条件的直线l 的函数表达式为y3x 或求出直线AC 的函数表达式为y3 x3,就与直线 AC 平行的直线 l 的函数表达式为y3 x 此时易知BODBAC,再求出直线BC 的函数表达式为yx3联立y3x,yx3求得点 D 的坐标为3 9,4 4如是,就有BDBO BA3 42 2而OBC45,BEDEBC3 2在 RtBDE中,由勾股定理,得BE2DE22BE2BD22 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得BEDE2学习必备欢迎下载BE321点 D 的坐标（负值舍去）OEOB为 12, CB P 将点 D 的坐标代入ykx k0中,求得k2 满意条件的直线l的函数表达式为y2x 存在直线l:y3x 或y2x 与线段 BC 交于点 D （不与点B,C重合）,使得以B, ,D为顶点的三角形与BAC相像,且点 D 的坐标分别为3 9,4 4或 12, （3）设过点C0 3,E10, 的直线ykx3k0与该二次函数的图象交于点P 将点E , 的坐标代入ykx3中,求得k3此直线的函数表达式为y3 x3设点 P 的坐标为 x,3x3,并代入yx22x3,得x25x0x 解得x 15,x 20（不合题意,舍去）x5,y12点 P 的坐标为 5,12此时,锐角PCOACOC ·又二次函数的对称轴为x1,A O E 点 C 关于对称轴对称的点C 的坐标为 2 3, 当xp5时,锐角PCOACO；当xp5时,锐角PCOACO；当 2xp5时,锐角PCOACOx17、（2007 四川眉山）如图,矩形A BC O 是矩形 OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上,边OC 在y 轴正半轴上 绕 B 点逆时针旋转得到的O 点在 x 轴的正半轴上,B 点的坐标为 1,31假如二次函数y ax2bxca 0的图象经过O、O 两点且图象顶点M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；2在1中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得 POM 为直角三角形 .如存在,恳求出 P 点的坐标和 POM 的面积；如不存在,请说明理由；3求边 C O 所在直线的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即 t=M建筑面积,8、（2007 山东日照）容积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,S 用地面积名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为充分利用土地资源,学习必备欢迎下载一般地容更好地解决人们的住房需求,并适当的掌握建筑物的高度,积率 t 不小于 1 且不大于 8. 一房地产开发商在开发某小区时,积 M（m2）与容积率t 的关系可近似地用如图（1）中的线段结合往年开发体会知,建筑面l 来表示； 1 m 2 建筑面积上的资金投入 Q（万元）与容积率 t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段 c 来表示 （）试求图（1）中线段 l 的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段 c 的函数关系式 .解：（）设线段 l 函数关系式为 M=kt+b,由图象得2 k b 2 8 0 0 0 k 13000 ,解之,得6 k b 8 0 0 0 0 b 2000 .线段 l 的函数关系式为 M13000t+2000, 1 t8.M 建筑面积由 t= 知,当 t=1 时, S 用地面积 =M 建筑面积 ,S 用地面积把 t=1 代入 M 13000t+2000 中,得 M=15000 m 2.即开发该小区的用地面积是 15000 m 2.（）依据图象特点可设抛物线段 c 的函数关系式为 Qa t 4 2+k, 把点（ 4, 0.09）,1（ 1, 0.18）代入,得 ka 1 0 .4 09 2 ,k .0 18 . 解之,得 ak 1009 ,.100抛物线段 c 的函数关系式为 Q1 t4 2+ 9 , 即 Q1t 2-2t + 1 , 1t8. 100 100 100 25 49、（ 2006 四川资阳）如图 10,已知抛物线 P：y=ax 2+bx+ca 0 与 x 轴交于 A、B 两点 点A 在 x 轴的正半轴上 ,与 y 轴交于点 C,矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上,顶点 F、名师归纳总结 G 分别在线段BC、AC 上,抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：第 8 页,共 12 页x - 3 - 2 1 2 y - 5 2- 4 - 5 20 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 求 A、B、 C 三点的坐标；2 如点 D 的坐标为 m,0,矩形 DEFG 的面积为 S,求 S与m 的函数关系,并指出 m 的取值范畴；3 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时, 连接 DF 并延长至点M,使 FM =k· DF ,如点 M 不在抛物线P 上,求 k 的取值范畴 . 如由于时间不够等方 面的缘由,经过 探究、摸索仍 无法圆满解答此题,请不要轻易舍弃,试试将上述 2 、3 小题换为以下问题解答 已知条件及第 1小题与上相同,完全正确解答只能得到 5图 10 分：2 如点 D 的坐标为 1,0,求矩形 DEFG 的面积 . 2解： 解法一：设 y = ax + bx + c a . 0,任取 x,y 的三组值代入,求出解析式 y = 1x 2+ x-4,····· ····· ····· ··············· 1 分2令 y=0,求出 x 1 = -4, x 2 = 2；令 x=0,得 y=- 4, A、B、C 三点的坐标分别是A2,0,B- 4,0,C0,- 4 . ················ ·· 3 分解法二：由抛物线P 过点 1,- 5 2,- 3,-5可知,2抛物线 P 的对称轴方程为x=- 1,······ ····· ·············· ····· ··· ····· ···················· 1 分又 抛物线 P 过2,0、 - 2,- 4,就由抛物线的对称性可知,点 A、B、C 的坐标分别为A2,0,B- 4,0, C0,- 4 . ····· ···················· 3 分. 由题意,AD=DG,而 AO=2,OC=4,AD=2- m,故 DG =4- 2m, ··· ····· ·· 4 分AOOC又BE=EF,EF=DG ,得 BE=4- 2m, DE=3m,······ ····· ····· ··············· 5 分BOOCSDEFG=DG ·DE=4- 2m 3m=12m- 6m 2 0m2 . ·· ········· ····· ····· ············· ·· 6 分注：也可通过解Rt BOC 及 Rt AOC,或依据 BOC 是等腰直角三角形建立关系求解 SDEFG=12m- 6m2 0m2, m=1 时,矩 形的面积最大,且最大面积是6 . 当矩形面积最大时,其顶点为D1,0,G1,- 2,F- 2,-2,E- 2,0,··· 7 分名师归纳总结 标为设直线 DF 的解析式为y=kx+b,易知, k= 2 3, b=- 2 3,y=2x-2,33又可求得抛物线P 的解析式为：y=1x2+x-4, ········· ····· ····· ············· ·· 8 分2令2 3x -2=1x2+x-4,可求出 x=-1.61. 设射线 DF 与抛物线 P 相交于点 N,就 N 的横坐323-1-361,过 N 作 x 轴的垂线交 x 轴于 H,有FN=HE=-2-1-361=-5+61,············· ·················· ············· ·· 9 分DFDE39点 M 不在抛物线P 上,即点 M 不与 N 重合时,此时k 的取值范畴是k-5+61且 k0. ··· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ·· 10 分9说明 ：如以上两条件错漏一个,本步不得分. 如挑选另一问题：第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AD AO=DG学习必备欢迎下载,而 AD=1,AO=2,OC=4,就 DG =2,··· ····· ····· ··············· 4 分OC又FG AB=CP, 而 AB=6,CP=2,OC=4,就 FG=3,OCSDEFG=DG·FG=6. 10、（ 2007 山东威海）如图,在平面直角坐标系中,点31, ,二次函数y2 x 的图象记为抛物线1l A 的坐标为 12, ,点 B 的坐标为（1）平移抛物线1l ,使平移后的抛物线过点A ,但不过点 B ,写出平移后的一个抛物线的2l函数表达式：（任写一个即可）（2）平移抛物线1l ,使平移后的抛物线过A,B两点, 记为抛物线2l ,如图,求抛物线的函数表达式名师归纳总结 （3）设抛物线2l 的顶点为 C , K 为 y 轴上一点如SABKSABC,求点 K 的坐标2l第 10 页,共 12 页（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点P ,使ABP为等腰三角形如存在,请判定点P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；如不存在,请说明师y1ly2ly2l1 ABx1 ABx1 ABxC 1 O1 O1 O图图图解：（ 1）有多种答案,符合条件即可例如yx21,yx2x ,yx2 12或yx22x3,yx212,yx122（2）设抛物线2l 的函数表达式为yx2bxc ,y点A , ,B31, 在抛物线2l 上,K GAEB1bc2,解得1b9,OxDCF293 bcc11. 2图抛物线2l 的函数表达式为yx29x1122- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）yx29x11x92学习必备欢迎下载9,74 167 16,C 点的坐标为224过 A, ,C三点分别作 x 轴的垂线,垂足分别为D, ,F,0,55162lx就AD2,CF7,BE1,DE2,DF5,FE31644SABCS 梯形ADEBS 梯形ADFCS 梯形CFEB1212127511731522164216416延长 BA 交 y 轴于点 G ,设直线 AB 的函数表达式为ymxn ,点A , ,B31, 在直线 AB上,2mn,解得n .m5 . 21,213 mn直线 AB 的函数表达式为y1x5G 点的坐标为0,5222设 K 点坐标为 0,h,分两种情形：如 K 点位于 G 点的上方,就KGh5连结 AK,BK2SABKSBKGSAKG13h511h5h522222SABKSABC15,h515,解得h55K 点的坐标为1621616如 K 点位于 G 点的下方,就KG5h 同理可得,h25216yBK 点的坐标为0,2516A（4）作图痕迹如图所示由图可知,点P 共有 3 个可能的位置O图名师归纳总结 11、（2007 浙江省） 如图, 抛物线yx22x3与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ,第 11 页,共 12 页直线 l 与抛物线交于A、C 两点,其中C 点的横坐标为2；AC 的函数表达式；（1）求 A、 B 两点的坐标及直线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载E 点,求线段PE（2）P 是线段 AC 上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的 说明理由；解：（ 1）令 y=0 ,解得x 11或x 23（1 分）A （ 1,0）B（3,0）；（ 1 分）F 点坐标；假如不存在,请将 C 点的横坐标x=2 代入yx22x3得 y=3, C（ 2, 3）（ 1 分）直线 AC 的函数解析式是y= x1 （2）设 P点的横坐标为 就 P、E 的坐标分别为：x（ 1x2）（注： x 的范畴不写不扣分）P（x, x1）,（ 1 分）名师归纳总结 E（ , x x22x3（1 分）1x22x3F 3x2x2（ 2 分）第 12 页,共 12 页P 点在 E 点的上方, PE=x47当x1时, PE 的最大值 =9 4（1 分） 3,0,47,F 42F 11,0,F 2（3）存在 4 个这样的点F,分别是- - - - - - -