2022年全国中考数学压轴题精选含答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年全国中考数学压轴题精选 八 名师归纳总结 - - - - - - -71（08 江苏镇江 28 题）（本小题满分8 分）探究讨论如图, 在直角坐标系xOy 中,点 P 为函数y12 x 在第一象限内的图象上的任一点,点 A的坐标为 0 1, ,4直线 l 过B0,1且与 x 轴平行,过 P 作 y 轴的平行线分别交x 轴, l 于 C,Q,连结 AQ 交 x 轴于 H ,直线 PH 交 y 轴于 R y （1）求证： H 点为线段 AQ 的中点；P （2）求证：四边形APQR 为平行四边形；A H C l x O B Q 平行四边形APQR 为菱形；R （3）除 P 点外,直线 PH 与抛物线y12 x 有无其它公共点？并说明理由4（08 江苏镇江 28 题解析）（1）法一：由题可知AOCQ1QAOHQCH90o,AHOQHC ,AOHQCH ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（1 分）OHCH ,即 H 为 AQ 的中点· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（2 分）法二：QA01, ,B0,1,OAOB · · · · · · · · · · · · · · · ·（1 分）又 BQx轴,HAHQ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（2 分）（2）由（ 1）可知 AHQH ,AHRQHP ,QARPQ,RAHPQH ,RAHPQH · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（3 分）ARPQ ,又 ARPQ,四边形 APQR 为平行四边形· · · · · · · · · · · · · ·（4 分）设Pm,14m2,QPQy轴,就Q m,1,就PQ112 m 4过 P 作 PGy 轴,垂足为 G ,在 RtAPG中,第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - APAG2PG212 m12m212 m121m21PQ444平行四边形 APQR 为菱形 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（6 分）（3）设直线 PR 为 y kx b ,由 OH CH,得 H m,P m,1m 2 代入得：2 4m k b 0,k m,2 2 直线 PR为 y mx 1m 2· · · · · ·（7 分）1 2 1 2 2 4km b m . b m .4 4设直线 PR与抛物线的公共点为 x,1x 2,代入直线 PR关系式得：41x 2 mx 1m 20,1 x m 20,解得 x m 得公共点为 m,1m 24 2 4 4 4所以直线 PH 与抛物线 y 1x 只有一个公共点 2P · · · · · · · · · · · ·（8 分）472（08 黑龙江齐齐哈尔 28 题）（本小题满分 10 分）如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点C 3 0, 点 A,B分 别 在 x 轴 , y 轴 的 正 半 轴 上 , 且 满 足OB23OA10（1）求点 A,点 B 的坐标（2）如点 P 从 C 点动身,以每秒1 个单位的速度沿射线CB 运动,连结 AP 设ABP的面积为 S ,点P 的运动时间为t 秒,求 S与 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范畴AOB相像？如存在,请（ 3）在（ 2）的条件下,是否存在点P,使以点A, ,P为顶点的三角形与直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由yBCOAx名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （08 黑龙江齐齐哈尔28 题解析） 解：（1）QOB23OA10OB230,OA10· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（1 分）OB3,OA1Q 点 A ,点 B 分别在 x 轴, y 轴的正半轴上A 10,B 0,3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（2 分）（2）求得 ABC 90 o · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（3 分）2 3 t 0t 2 3St 2 3 t 2 3（每个解析式各 1 分,两个取值范畴共 1 分）· · · · · · · · · · · · · · ·（6 分）（3）P 1 3 0, ；P 2 1,23；P 3 1,43；P 43 2 3（每个 1 分,计 4 分）3 3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（10 分）注：本卷中全部题目,如由其它方法得出正确结论,酌情给分73（08 海南省卷24 题）（此题满分14 分）如图 13,已知抛物线经过原点O和 x 轴上另一点A, 它的对称轴x=2 与 x 轴交于点 C,直线 y=-2 x-1 经过抛物线上一点B-2, m ,且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点D、E. （ 1）求 m的值及该抛物线对应的函数关系式；（ 2）求证： CB=CE ； D是 BE的中点；（ 3）如 P x,y是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点条件的点P的坐标；如不存在,请说明理由. B yx=2A xO C D 名师归纳总结 （08 海南省卷 24 题解析）（1）点 B-2, m 在直线 y=-2 x-1 上,图 13 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m=-2 × -2-1=3. （2 分） B-2,3 抛物线经过原点O和点 A,对称轴为x=2, 点 A 的坐标为 4,0 . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a x-0 x-4. （3 分）将点 B-2,3 代入上式,得 3=a-2-0-2-4,a 1 . 4 所求的抛物线对应的函数关系式为 y 1 x x 4 ,即 y 1 x 2x . （6 分）4 4（ 2）直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D0,-1 E2,-5. 过点 B作 BG x 轴,与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G,就 BG直线 x=2, BG=4. B yF x=2A x在 Rt BGC中, BC=CG2BG25. CE=5,O G CB=CE=5. （9 分）C 过点 E作 EH x 轴,交 y 轴于 H,就点 H的坐标为 H0,-5. D 又点 F、D的坐标为 F0,3 、D0,-1, FD=DH=4,BF=EH=2, BFD=EHD=90° . DFB DHE（SAS）, BD=DE. H E 即 D是 BE的中点 . （11 分）（ 3）存在 . （12 分）由于 PB=PE,点 P 在直线 CD上, 符合条件的点 P是直线 CD与该抛物线的交点 . 设直线 CD对应的函数关系式为 y=kx+b. 将 D0,-1 C2,0 代入,得 b 1 . 解得 k 1, b 1 . 2 k b 0 2 直线 CD对应的函数关系式为 y= 1 x-1. 2 动点 P的坐标为 x,1 x 2x ,41 x-1= 1 x 2x . （13 分）2 4解得 x 1 3 5,x 2 3 5 . y 1 1 5,1y 1 5 . 2 2 符合条件的点 P的坐标为 3 5,1 5 或 3 5,1 5 . （ 14 分）2 2 注：用其它方法求解参照以上标准给分 . 74（08 广东东莞 22 题）（此题满分 9 分）将两块大小一样含 30° 角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与 BD相交于点 E,连结 CD1 填空：如图 9,AC= ,BD= ；四边形 ABCD是 梯形 . 2 请写出图 9 中全部的相像三角形（不含全等三角形）. 3 如图 10,如以 AB所在直线为 x 轴,过点 A 垂直于 AB的直线为 y 轴建立如图 10 的平面直角坐标系,保持 ABD不动,将 ABC向 x 轴的正方向平移到 FGH的位置, FH与 BD相交于点 P,设 AF=t,FBP面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值值范畴 . y D E C D E C H G x P B A 图 9 B A F 图10 （08 广东东莞 22 题解析） 解：（1） 4 3 , 4 3 , 1 分等腰； 2 分（ 2）共有 9 对相像三角形 . （写对 3 5 对得 1 分,写对 6 8 对得 2 分,写对 9 对得 3 分） DCE、 ABE与 ACD或 BDC两两相像,分别是： ABE ACD, ABE BDC； 有 5 对 ABD EAD, ABD EBC； 有 2 对 BAC EAD, BAC EBC； 有 2 对 DCE ABE, DCE ACD, DCE BDC,所以,一共有9 对相像三角形 . 5 分y（3）由题意知, FP AE, 1 PFB,又1 230° ,FB . 1DFECHGx PFB 230° , FPBP. 6 分过点 P 作 PKFB于点 K,就FKBK1P2 AF t ,AB8,2AK B FB 8t ,BK1 8 2t . 图10在 Rt BPK中,PKBKtan218t tan30t38t. 7 分2638 FBP的面积S1FB PK18t,226 S 与 t 之间的函数关系式为：名师归纳总结 S3 12t82,或S3t24t163. 8 分第 5 页,共 11 页1233t 的取值范畴为：0t8. 9 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 75（08 甘肃兰州 28 题）（此题满分12 分）如图 19-1 , OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点 A在x轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA 5,OC 4（1）在 OC 边上取一点 D ,将纸片沿 AD 翻折,使点 O落在 BC 边上的点 E 处,求 D,E 两点的坐标；（2）如图 19-2 ,如 AE 上有一动点 P （不与 A,E 重合）自 A点沿 AE 方向向 E 点匀速运动,运动的速度为每秒 1 个单位长度, 设运动的时间为 t 秒（ 0 t 5）,过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M ,过点 M作 AE 的平行线交 DE 于点 N 求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时, S有最大值？最大值是多少？名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻第 6 页,共 11 页点 M 的坐标y y C E B C N E B D D P O A x O M A x 图 19- 1 图 19- 2 （08 甘肃兰州 28 题解析）（此题满分12 分）解：（ 1）依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,在 RtABE中,AEAO5,AB4BEAE22 AB2 52 43CE2E 点坐标为（ 2, 4） · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分在 RtDCE中,DC2CE2DE2,又QDEOD4OD222OD2解得：CD52D 点坐标为0,52· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分（2）如图QPMED,APMAEDPMAP,又知 APt ,ED5,AE5EDAE2PMt 55 t, 又 Q PE2 2PMNE 为矩形5t而明显四边形S 矩形PMNEPM PEt5t1t25t· · · · · · · · · · · · · · · · 5 分222S 四边形PMNE1t5225,又Q0552282当 t 5时,S矩形 PMNE 有最大值25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 8（3）（i ）如以 AE 为等腰三角形的底,就 ME MA（如图） 6 分在 RtAED中, MEMA ,QPMAE,P 为 AE 的中点,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又tAP1 AE2ED,52M 为 AD 的中点的中位线,y E P B x QPMC 过点 M 作 MFOA,垂足为 F ,就 MF 是OADN D MF1OD5,OF1OA5,O M A 2422F 当t5时,055,AME为等腰三角形图22此时 M 点坐标为5 5,2 4· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分x M 点的坐（ii ）如以 AE 为等腰三角形的腰,就AMAE5（如图）在 RtAOD中,ADOD2AO2525255y 22过点 M 作 MFOA,垂足为 F PM1t5C E P B QPMED,APMAEDN D M APAMAEADA O F tAPAM AE552 5,AD52图52MFMP5,OFOAAFOAAP52 5,当t2 5时,（ 0255 ）,此时 M 点坐标为 52 5,5· · · · · ·11 分综合（ i ）（ii ）可知,t5或t2 5时,以 A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,相应2标为5 5,2 4或 52 5,5· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分76（08 天津市卷 26 题）（本小题 10 分）名师归纳总结 已知抛物线y3 ax22 bxc,第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）如ab1,c1,求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（）如ab1,且当1x1时,抛物线与x 轴有且只有一个公共点,求0c 的取值范畴；x1时,抛物（）如abc0,且x 10时,对应的y 10；x21时,对应的y2,试判定当0线与 x 轴是否有公共点？如有,请证明你的结论；如没有,阐述理由名师归纳总结 （08 天津市卷 26 题解析） 解（）当ab1,c1时,抛物线为y3x22x1,第 8 页,共 11 页方程3x22x10的两个根为1x1,x 21 2 分3该抛物线与x 轴公共点的坐标是1 0, 和1 0 3· · · · · · · · · · · · ·（）当ab1时,抛物线为y3x22xc,且与 x 轴有公共点 3 分对于方程3x22xc0,判别式412 c 0,有 c 1 3· · · · · · · · · ·当c1时,由方程3x22x10,解得x1x 21333 4 分此时抛物线为y3x22x1与 x 轴只有一个公共点1 0 3· · · · · · · ·3当c1时,3x 11时,y 132c1c,x21时,y232c5c由已知1x1时,该抛物线与x 轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为x13应有y 1 ,即1 5c ,y 20. 6 分c0.解得5c 1综上,c1或5c1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3（）对于二次函数y3 ax22bxc, 7 分由已知x10时,y 1c0；x21时,y23 a2bc0,又abc0,3a2 bc abc2 ab2 ab于是2ab0而bac,2 aac0,即ac0ac0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·关于 x 的一元二次方程3 ax22 bxc0的判别式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 b212ac4ac 212ac4 ac 2ac0,抛物线 y 3 ax 2 2 bx c 与 x 轴有两个公共点,顶点在 x 轴下方 · · · · · · · · 8 分又该抛物线的对称轴 x b,y3 a由 a b c 0,c 0,2 a b 0,得 2 a b a,O 1 x 1 b 23 3 a 3又由已知 x 1 0 时,y 1 0；x 2 1 时,y 2 0,观看图象,可知在 0 x 1 范畴内,该抛物线与 x轴有两个公共点· · · · · · · · · · ·10 分77（08 湖北宜昌 25 题） 如图 1,已知四边形 OABC中的三个顶点坐标为 O0 , 0 ,A0 ,n ,C m,0 动点 P 从点 O动身依次沿线段 OA,AB,BC向点 C移动,设移动路程为 z, OPC的面积 S 随着 z 的变化而变化的图象如图 2 所示 m,n 是常数, m 1,n0（ 1）请你确定 n 的值和点 B 的坐标；（ 2）当动点 P 是经过点 O,C的抛物线 yax 2 bxc 的顶点,且在双曲线 y11 上时,求这时四边5x形 OABC的面积yABCxS1EFDzmO1O'23图 1 图 2 第 25 题 （08 湖北宜昌25 题解析） 解： 1 从图中可知,当P 从 O向 A 运动时,POC的面积 S1 2mz, z 由 0逐步增大到2, 就 S 由 0 逐步增大到m,故 OA2, n2 . 1分 同理, AB1,故点 B的坐标是 1 ,2.2分 2 解法一：抛物线 yax 2 bxc 经过点 O0 ,0 ,C m ,0, c0,b am,3 分 抛物线为 yax 2 amx,顶点坐标为 m ,2 14am 2.4 分 如图 1,设经过点 O,C,P 的抛物线为 l. 当 P在 OA上运动时, O, P都在 y 轴上,这时 P, O, C三点不行能同在一条抛物线上,这时抛物线l 不存在 , 故不存在m的值. y名师归纳总结 AB第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当点 P与 C重合时,双曲线 y115x故也不存在 m的值 . 5 分 不行能经过P, 说明：任做对一处评 1 分,两处全对也只评一分 当 P在 AB上运动时,即当 0<x 0 1 时, y 0 2,抛物线 l 的顶点为 P m ,2. 2P 在双曲线 y11 上,可得 m11,11 >2, 与 x 0m 1 不合,舍去 .6 分 5x 5 5 2简单求得直线 BC的解析式是：y 2x 2 m,7 分 1 m 1 m当 P在 BC上运动,设 P的坐标为 x 0, y 0 ,当 P 是顶点时 x 0 m ,2故得 y 0 2 x 0 2 mm,顶点 P 为 m ,m ,1 m 1 m m 1 2 m 11< x 0 m <m, m>2,又 P在双曲线 y 11 上,2 5x于是,m ×m11,化简后得 5m 2 22m220, 2 m 1 522 2 11 22 2 11解得 m 1 , m 2 ,8 分10 10Q 2 11 2, 22 2 11 20, m 2 22 2 112,10与题意 2<x 0 m <m不合 , 舍去 . 9 分 2故由,满意条件的只有一个值：m 22 2 11. 10这时四边形 OABC的面积1 1 m 216 11 .10 分 2 52 解法二：名师归纳总结 抛物线 yax2 bxc 经过点 O0 ,0 ,C m ,0 分 yx第 10 页,共 11 页APBc 0,b am,3 分 抛物线为yax2 amx,顶点坐标P 为m 2,1 4am 2. 4m 1,m 20,且m 2 m,88 5m 3 . ON MCP 不在边 OA上且不与 C重合 . 5分 25 题图 2 P 在双曲线 y5x上, m 2× 1 4am 2 11即 a5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 当 1m2 时,2m 21,如图 2, 分别过 B,P 作 x 轴的垂线,M,N为垂足,此时点 P在线段 AB上,且纵坐标为 2,1 84am 2 2,即 am 2 . 88 88 8 11而 a5m 3 ,5m 3 m 2 ,m52,而 1m 2,不合题意,舍去 .6 分 当 m2 时,m 21,如图 3, 分别过 B,P作 x 轴的垂线, M,N为垂足, ON OM,此时点 P 在线段 CB上,易证 Rt BMCRt PNC,名师归纳总结 BMPNMCNC,即: 2 PN m1 m 2, PNm m17 分 yBCx而 P 的纵坐标为1 4am 2,m m11 4am 2,即 a4m1mA而 a88 5m 3 ,88 5m 3 4Pm1m化简得： 5m 222m22 0. 解得： m11±511 ,8 分 OMN但 m2,所以 m1111 舍去, 9 分 525 题图 3 第 11 页,共 11 页取 m 1111 . 5由以上 , 这时四边形OABC的面积为：1 2 ABOC × OA1 2 1 m × 21611 . 10分 5- - - - - - -