2022年2022年解三角形题型总结 .pdf

第1页 共 7 页解三角形题型分类解析类型一：正弦定理1、计算问题：例 1、 （2013?北京）在 ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则 sinB=_ 例 2、已知ABC中，A，则=603asinsinsinabcABC例 3、在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2asinB=b求角 A 的大小；2、三角形形状问题例 3、在中，已知分别为角 A，B，C的对边，ABC, ,a b c1) 试确定形状。BAbcoscosaABC2）若，试确定形状。coscosaBbAABC4）在中，已知，试判断三角形的形状。ABCAbBatantan225）已知在中，且，试判断三角形的形状。ABCCcBbsinsinCBA222sinsinsin例 4、 （2016 年上海）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于ABC_类型二：余弦定理1、 判断三角形形状：锐角、直角、钝角在 ABC中，若，则角是直角；222abcC若，则角是钝角；222abcC若，则角是锐角222abcC例 1、在 ABC中，若a 9,b 10,c 12,则 ABC的形状是 _。2、求角或者边例 2、 （2016 年天津高考）在 ABC中，若,BC=3 ， ,则 AC= 13AB120Co例 3 、在 ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角3a4b37c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第2页 共 7 页例 4、在 ABC 中，已知 a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?3、余弦公式直接应用例 5、：在ABC中，若，求角A222abcbc例 6、：(2013 重庆理 20) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.2(1) 求C；例 7、设 ABC 的内角 A， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c . 若 ()()abcabcab ，则角 C例 8、（2016 年北京高考）在ABC中，2222acbac.（1）求B的大小；（2）求2 coscosAC的最大值 .类型三：正弦、余弦定理基本应用例1.【2015 高考广东，理11】设的内角，的对边分别为，若ABCABCabc，则. 3a1sin2B6Cb例 2.，则 B等于。1)(22acbca例 3.【2015 高考天津，理13】在中，内角所对的边分别为，已知ABC,A B C, ,a b c的面积为，则的值为 .ABC3 1512,cos,4bcAa例 4. 在ABC中， sin(C-A)=1 , sinB=，求 sinA= 。31例5.【2015 高考北京，理12】在中，则ABC4a5b6csin 2sinAC例 6.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第3页 共 7 页（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，若，则角的度数为ABC7:5:3sin:sin:sinCBAC例 7.ABC的三个内角满则A:B:C=1:2:3则 a:b:c= .例8. 设的内角的对边分别为，且，,则ABC,A B C, ,a b c53cos A135cosB3bc类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进行筛选例 1：在 ABC中， bsinAab，则此三角形有A.B.C.D.不确定例 2：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】ABCA、，；B、，；7a14b30A25b30c150CC 、，；D 、，。4b5c30B6a3b60B例 3：在中，ABC有几个？则满足此条件的三角形,45),0(3,aoAb类型五：与有关的问题CBA例 1：在 ABC中， sinA=2cosBsinC，则三角形为_.变：在 ABC中，已知，那么 ABC一定是。BCBCcos)sin(2sin例 2: 在中, 角,对应的边分别是,. 已知.ABCABCabccos23cos1ABC(I) 求角的大小 ;A(II)若的面积, 求的值 .ABC5 3S5bsinsinBC例 3: ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 3acos C2ccos A，tan A ，求13B.例4: 在ABC 中， a, b, c分别为内角 A, B, C的对边，且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第4页 共 7 页b)sinC(2cc)sinB(2b2asinA（）求A的大小；（）求的最大值 .sinsinBC类型六：边化角，角化边注意点 :换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分 怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos 都存在时首先考虑边化角例 1:在ABC中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足 csinA=acosC（）求角C 的大小；例 2 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c.若 3a2b，则的2sin2Bsin2Asin2A值为例 3. ABC中， sin2A=sin2B+sin2C，则 ABC为A.B.C.D.等腰三角形例 4：(2011 全国)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin 2Cbsin B.(1)求 B；(2)若 A75 ，b2，求 a，c.例 5：（ 2016 年四川高考）在ABC中，角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.coscossinABCabc（I）证明：；sinsinsinABC（II）若，求.22265bcabctanB例 6：（ 2016 年浙江高考）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2acosB.（I）证明： A=2B；（II）若 ABC的面积，求角 A 的大小 .2=4aS例 7：的内角所对的边分别为.ABCCBA，cba，（I）若成等差数列，证明：；cba，CACAsin2sinsin（II）若成等比数列，求的最小值 .cba，Bcos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第5页 共 7 页类型七：面积问题面积公式：例 1：设ABCV的内角,A B C所对边的长分别是, ,a b c，且 b=3，c=1，ABC的面积为求 cosA与 a的值；2例 2:在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , ,3a b c B，4cos,35Ab。（）求sinC的值；（）求ABC的面积 .例 3：的内角，所对的边分别为，向量与CACabc,3mabr平行cos,sinnAr（I）求；A（II）若，求的面积7a2bC例 4在中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c且满足ABC(1) 求ABC的面积； (2) 若 c1，求 a 的值例 5：（ 2013?浙江）在锐角 ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2asinB=b（）求角A的大小；（）若 a=6，b+c=8，求ABC的面积例 6：（ 2016 年全国 I 高考）的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC2cos(coscos).C aB+bAc（I）求 C；（II）若的面积为，求的周长7,cABC3 32ABC题型八：图形问题例 1：如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第6页 共 7 页方向线的水平转角)为 140 的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110 ，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65 ，则货轮到达C 点时，与灯塔 A 的距离是多少？例 2.【2015 高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处A时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在30oB西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 75o30oCD正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若 a2c2b2ac，则角 B 的值为3A.B.C.或D.或636563232已知锐角ABC 的面积为 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为3A75 B60 C45D303( 2010上海高考 ) 若 ABC 的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则 ABCA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为A.B.C.D.5183432785( 2010湖南高考 ) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，若 C120 ，ca，则 ( )2AabBabCabDa 与 b 大小不能确定二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第7页 共 7 页6 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，已知a，b3，C30 ，则 A37( 2010山东高考 ) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角 A 的大小为 _228已知 ABC 的三个内角A，B，C 成等差数列，且AB1，BC4，则边 BC 上的中线AD 的长为 _三、解答题9 ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c. 若 a2c22b，且 sin B4cos Asin C，求 b.10在 ABC 中，已知 a2b2c2ab.（ 1）求角 C 的大小；（ 2）又若 sin Asin B ，判断 ABC 的形状3411 (2010 浙江高考 ) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，设 S为 ABC的面积，且 S(a2b2c2)34（1）求角 C 的大小；（2）求 sin Asin B 的最大值12.【2015 高考新课标2，理 17】 （本题满分12 分）中，是上的点，平分，面积是面积的 2 倍ABCDBCADBACABDADC() 求；sinsinBC()若，求和的长1AD22DCBDAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -