2022年八年级上学期轴对称练习题精选.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级上学期轴对称练习题精选一解答题1如图, ABC 中, O 是 BC 的中点, D 是 BAC 平分线上的一点,且 DN AC 于 N求证： BM=CN DO BC,过点 D 分别作 DM AB 于 M ,2如图, ABC 中,点 D 在 BC 上, AD 的垂直平分线EF 交 BC 延长线于点F,如 FAC=B,求证： AD 平分 BAC 3如图, ABC 中, AB AC ,DF 垂直平分BC 交 BAC 的外角平分线AD 于点 D,F 为垂足, DEAB 于 E,连接 BD ,CD求证： DBE= DCA 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4（2022.荆门）如图1,在 ABC 中, AB=AC ,点 D 是 BC 的中点,点E 在 AD 上（1）求证： BE=CE ；（2）如图 2,如 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BFAC ,垂足为 F, BAC=45 °,原题设其它条件不变求证： AEF BCF5（2022.东营）（1）如图（1）,已知：在 ABC 中, BAC=90 °,AB=AC ,直线 m 经过点 A,BD直线 m,CE直线 m,垂足分别为点 D、E证明： DE=BD+CE （2）如图（ 2）,将（ 1）中的条件改为：在 ABC 中, AB=AC ,D、A、E 三点都在直线m 上,并且有BDA= AEC= BAC= ,其中 为任意锐角或钝角请问结论 如不成立,请说明理由DE=BD+CE 是否成立？如成立,请你给出证明；（3）拓展与应用：如图（3）,D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、A、E 三点互不重合） ,点 F 为BAC 平分线上的一点,且 ABF 和 ACF 均为等边三角形,连接 BD、CE,如 BDA= AEC= BAC ,试判定 DEF 的外形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（2004.十堰）如图,已知 ABC 中, AB=AC ,D、E 分别是 AB 和 BC 上的点,连接DE 并延长与 AC 的延长线交于点 F,如 DE=EF ,求证： BD=CF 7（2022.仪陇县模拟）如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连接PA,PB,PC,以 BP 为边作 PBQ=60°,且BQ=BP ,连接 CQ观看并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论8（2022.泸州）如图, ABC 是等边三角形,D 是 AB 边上的一点,以 CD 为边作等边三角形 CDE ,使点 E、A在直线 DC 的同侧,连接 AE 求证： AE BC9已知： 如图, 点 C 为线段 AB 上一点, ACM , CBN 都是等边三角形,（1）求证： AN=BM ；（2）求证： CEF 为等边三角形AN 交 MC 于点 E,BM 交 CN 于点 F名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10题目：如图1, ABD , AEC 都是等边三角形,求证：BE=DC 由已知易证 ABE ADC ,得 BE=DC 扩变：1如图 2,如 ABD , AEC 都是等腰直角三角形,D=E=90 °,那么 BE=DC 吗？2如图 3,如四边形 ABFD 、四边形 ACGE 都是正方形, （1）那么 BE=DC 仍成立吗？（ 2）BEDC3如图 4,如点 A 在线段 BC 上, ABD , AEC 都是等边三角形,那么 BE=DC 吗？4在 3 题的条件下,如 AD 与 BE 交于 F 点, AE 与 CD 交于 G 点,如图 5（1）AF=AG 吗？（2） AFG 是等边三角形吗？为什么？11如图,已知MAN=120 °,AC 平分 MAN B、D 分别在射线AN 、AM 上（1）在图（ 1）中,当 ABC= ADC=90 °时,求证： AD+AB=AC （2）如把（ 1）中的条件 “ ABC= ADC=90 ° ”改为 ABC+ ADC=180 °,其他条件不变,如图（2）所示就（ 1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12（2022.六盘水）（1）观看发觉如图（ 1）：如点 A 、B 在直线 m 同侧,在直线m 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小,做法如下：作点 B 关于直线 m 的对称点 B,连接 AB ,与直线 m 的交点就是所求的点P,线段 AB 的长度即为AP+BP 的最小值如图（ 2）：在等边三角形 ABC 中, AB=2 ,点 E 是 AB 的中点, AD 是高,在 AD 上找一点 P,使 BP+PE 的值 最小,做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点,恰好与点C 重合,连接 CE 交 AD 于一点,就这点就是所求的点P,故 BP+PE 的最小值为_（2）实践运用如图（ 3）：已知 O 的直径 CD 为 2,的度数为 60°,点 B 是的中点,在直径CD 上作出点 P,使 BP+AP的值最小,就BP+AP 的值最小,就BP+AP 的最小值为_（3）拓展延长如图（ 4）：点 P 是四边形 ABCD 内一点,分别在边 痕迹,不写作法AB 、BC 上作出点 M ,点 N,使 PM+PN 的值最小,保留作图13（2022.益阳）如图, ABC 中,已知 BAC=45 °,AD BC 于 D,BD=2 ,DC=3 ,求 AD 的长小萍同学敏捷运用轴对称学问,将图形进行翻折变换,奇妙地解答了此题请依据小萍的思路,探究并解答以下问题：（1）分别以 AB 、AC 为对称轴,画出 ABD 、 ACD 的轴对称图形,D 点的对称点为 E、F,延长 EB、FC 相交于 G 点,证明四边形 AEGF 是正方形；（2）设 AD=x ,利用勾股定理,建立关于 x 的方程模型,求出 x 的值14（2022.恩施州）如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 AB BD,EDBD ,连接 AC 、EC已知AB=2 ,DE=1 ,BD=8 ,设 CD=x名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长；（2）请问点 C 满意什么条件时,AC+CE 的值最小；（3）依据（ 2）中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值15（2022.石景山区一模）问题解决：已知：如图, D 为 AB 上一动点,分别过点A、B 作 CA AB 于点 A,EB AB 于点 B,联结 CD、DE（1）请问：点D 满意什么条件时,CD+DE 的值最小？（2）如 AB=8 , AC=4 ,BE=2,设 AD=x 用含 x 的代数式表示 拓展应用：CD+DE 的长（直接写出结果） 参考上述问题解决的方法,请构造图形,并求出代数式的最小值“数形结合 ”思想具16（2022.青田县模拟） 为了探究代数式的最小值,小明奇妙的运用了体方法是这样的： 如图, C 为线段 BD 上一动点, 分别过点 B、D 作 ABBD ,EDBD,连接 AC、EC已知 AB=1 ,DE=5,BD=8 ,设 BC=x 就,就问题即转化成求 AC+CE 的最小值（1）我们知道当 A、C、E 在同始终线上时,AC+CE 的值最小,于是可求得 的最小值等于 _,此时 x= _；（2）请你依据上述的方法和结论,试构图求出代数式 的最小值17（2022.溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的学问,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家特别熟识的一道习题：如图 1,已知, A,B 在直线 l 的同一侧,在 l 上求作一点,使得 PA+PB 最小我们只要作点 B 关于 l 的对称点 B,（如图 2 所示）依据对称性可知,PB=PB' 因此,求 AP+BP 最小就相当于求AP+PB 最小,明显当 A、P、B在一条直线上时 AP+PB 最小,因此连接 AB',与直线 l 的交点就是要求的点 P有许多问题都可用类似的方法去摸索解决探究：（1）如图 3,正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 BC 的中点, P 是 BD 上一动点连接EP,CP,就 EP+CP 的最小值第 6 页,共 29 页是_；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运用：（2）如图 4,平面直角坐标系中有三点A（6,4）、B（4,6）、C（0,2）,在 x 轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,就点D 的坐标应当是_；操作：（3）如图 5,A 是锐角 MON 内部任意一点, 在 MON 的两边 OM ,ON 上各求作一点 B,C,组成 ABC ,使 ABC 周长最小（不写作法,保留作图痕迹）18（2022.江干区模拟） 已知 A,B 两点在直线l 的同侧, 试用直尺 （没有刻度） 和圆规, 在 l 上找两点 C 和 D（CD的长度为定值 a）,使得 AC+CD+DB 最短（不要求写画法）19为庆祝 60 年国庆圣典,阳光中学八年级（2）班举办一次文艺晚会,桌子摆成两真线（如图：AO ,OB ）AO桌子上摆满苹果,BO 桌子上摆满桔子,坐在 C 处的小华想先拿苹果再拿桔子,然后回到座位 C 处, AOB 小于90 度,请你帮忙他设计一条行走路线,使小华所走路程最短请作出路线图,并用字母表示所走路线（保留作图痕迹,不写作法、不必说明理由）20作图题：要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论（1）如下列图, 104 国道 OA 和 327 国道 OB 在曲阜市相交于O 点,在 AOB 的内部有工厂C 和 D,现要建一个第 7 页,共 29 页货站 P,使 P 到 OA 和 OB 的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出P 点的位置（2）在图中直线上找到一点M ,使它到 A 、B 两点的距离和最小名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21如图（ 1）,A、B 两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线 街人行天桥L1、L2是街道两边沿） ,现预备合作修建一座过（1）天桥应建在何处才能使由A 经过天桥走到B 的路程最短？在图（2）中作出此时桥PQ 的位置,简要表达作法第 8 页,共 29 页并保留作图痕迹 （注：桥的宽度忽视不计,桥必需与街道垂直）（2）依据图（ 1）中供应的数据运算由A 经过天桥走到B 的最短路线的长 （单位：米）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级上学期轴对称练习题精选参考答案与试题解析一解答题（共 21 小题）1如图, ABC 中, O 是 BC 的中点, D 是 BAC 平分线上的一点,且 DN AC 于 N求证： BM=CN 考点 ： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题 ： 证明题DO BC,过点 D 分别作 DM AB 于 M ,分析：依据 O 是 BC 的中点, DO BC,可知 OD 是 BC 的垂直平分线, 那么 BD=CD ,而 AD 是 BAC 的平分线,解答：DM AB ,DN AC ,依据角平分线的性质可得 DM=DN ,再依据 HL 可判定 Rt BMD Rt CND ,从而 有 BM=CN 证明：连接 BD ,CD ,如图, O 是 BC 的中点, DO BC, OD 是 BC 的垂直平分线, BD=CD , AD 是 BAC 的平分线, DM AB ,DN AC, DM=DN ,在 Rt BMD 和 Rt CND 中, Rt BMD Rt CND , BM=CN 点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质,解题的关键是把握垂直平分线的定义以及性质,把握角平分线的性质以及详细的应用2如图, ABC 中,点 D 在 BC 上, AD 的垂直平分线EF 交 BC 延长线于点F,如 FAC=B,求证： AD 平分 BAC 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 线段垂直平分线的性质专题 ： 证明题分析：由 EF 是 ADAD的垂直平分线,可得AF=DF ,然后由等边对等角,可证得EAF= EDF,然后利用三角形解答：外角的性质与FAC=B,可证得 AD 平分 BAC 解： EF 是 ADAD 的垂直平分线, AF=DF , EAF= EDF, EAF= FAC+CAD , EDF= BAD+ B,又 FAC=B, BAD= CAD ,即 AD 平分 BAC 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质以及角平分线的定义此题难度不大,留意把握数 形结合思想的应用3如图, ABC 中, AB AC ,DF 垂直平分BC 交 BAC 的外角平分线AD 于点 D,F 为垂足, DEAB 于 E,连接 BD ,CD求证： DBE= DCA 考点 ： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题分析：过 D 作 DG AC ,依据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 BD=CD ,依据角平分线上的 点到角的两边的距离相等可得 DE=DG ,然后利用 “HL ”证明 Rt DBE 和 Rt DCG 全等,依据全等三角形对 应角相等证明即可解答：证明：过 D 作 DG AC, DF 是 BC 的垂直平分线, BD=DC , AD 是 ABC 的外角平分线,DEAB ,DG AC, DE=DG , DEAB ,DGAC, DEB= DGC=90 °,在 Rt DBE 和 Rt DCG 中, Rt DBE 和 Rt DCG（ HL）, DBE= DCA 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相 等的性质,全等三角形的判定与性质,作帮助线构造出全等三角形是解题的关键4（2022.荆门）如图1,在 ABC 中, AB=AC ,点 D 是 BC 的中点,点E 在 AD 上（1）求证： BE=CE ；（2）如图 2,如 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BFAC ,垂足为 F, BAC=45 °,原题设其它条件不变求证： AEF BCF考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题 ： 证明题分析：（ 1）依据等腰三角形三线合一的性质可得BAE= EAC,然后利用 “边角边 ”证明 ABE 和 ACE 全等,再依据全等三角形对应边相等证明即可；解答：（ 2）先判定 ABF 为等腰直角三角形,再依据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF ,再依据同角的余角相等求出EAF= CBF,然后利用 “角边角 ” 证明 AEF 和 BCF 全等即可证明：（1） AB=AC ,D 是 BC 的中点, BAE= EAC ,在 ABE 和 ACE 中, ABE ACE （SAS）, BE=CE ；（ 2） BAC=45 °,BF AF, ABF 为等腰直角三角形, AF=BF , AB=AC ,点 D 是 BC 的中点, AD BC, EAF+ C=90°, BFAC , CBF+ C=90°, EAF= CBF,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 AEF 和 BCF 中, AEF BCF（ASA ）点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,等腰直角三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,是基础题,熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键5（2022.东营）（1）如图（1）,已知：在 ABC 中, BAC=90 °,AB=AC ,直线 m 经过点 A,BD直线 m,CE直线 m,垂足分别为点 D、E证明： DE=BD+CE （2）如图（ 2）,将（ 1）中的条件改为：在 ABC 中, AB=AC ,D、A、E 三点都在直线m 上,并且有BDA= AEC= BAC= ,其中 为任意锐角或钝角请问结论 如不成立,请说明理由DE=BD+CE 是否成立？如成立,请你给出证明；（3）拓展与应用：如图（3）,D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、A、E 三点互不重合） ,点 F 为BAC 平分线上的一点,且 ABF 和 ACF 均为等边三角形,连接 BD、CE,如 BDA= AEC= BAC ,试判定 DEF 的外形考点 ： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定分析：（ 1）依据 BD直线 m,CE直线 m 得 BDA= CEA=90 °,而 BAC=90 °,依据等角的余角相等得 CAE= ABD ,然后依据 “AAS ”可判定 ADB CEA ,就 AE=BD ,AD=CE ,于是 DE=AE+AD=BD+CE；（ 2）与（ 1）的证明方法一样； ADB CEA ,就 BD=AE , DBA= CAE ,依据等边三角形的性质得（ 3）与前面的结论得到 ABF= CAF=60 °,就 DBA+ ABF= CAE+ CAF,就 DBF= FAE ,利用 “SAS”可判定 DBF EAF ,所以 DF=EF , BFD= AFE,于是解答： DFE= DFA+ AFE=DFA+ BFD=60 °,依据等边三角形的判定方法可得到 DEF 为等边三角形证明：（1） BD 直线 m, CE直线 m, BDA= CEA=90 °, BAC=90 °, BAD+ CAE=90 °, BAD+ ABD=90 °, CAE= ABD ,在 ADB 和 CEA 中, ADB CEA （AAS ）, AE=BD ,AD=CE , DE=AE+AD=BD+CE；（ 2） BDA= BAC= , DBA+ BAD= BAD+ CAE=180 ° ,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - CAE= ABD ,在 ADB 和 CEA 中, ADB CEA （AAS ）, AE=BD ,AD=CE , DE=AE+AD=BD+CE；（ 3）由（ 2）知, ADB CEA ,BD=AE , DBA= CAE, ABF 和 ACF 均为等边三角形, ABF= CAF=60 °, DBA+ ABF= CAE+ CAF , DBF= FAE, BF=AF 在 DBF 和 EAF 中, DBF EAF （ sas）, DF=EF, BFD= AFE , DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 °, DEF 为等边三角形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、 “SAS” 、“ASA ”、“ AAS ”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质6（2004.十堰）如图,已知 ABC 中, AB=AC ,D、E 分别是 AB 和 BC 上的点,连接DE 并延长与 AC 的延长线交于点 F,如 DE=EF ,求证： BD=CF 考点 ： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题分析：过 D 作 DG AF 交 BC 于 G,证明 DGE FCE,得出 DG=CF ,再证明 DB=DG ,通过等量代换得到BD=CF 解答：证明：过 D 作 DG AF 交 BC 于 G,如图,就 F=GDE ,DE=EF , DEG= FEC DGE FCE（ASA ）, GD=CF , AB=AC , B=ACB ,又 DG AF , ACB= BGD ,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - B=BGD , BD=GD ,又 GD=CF , BD=CF 点评：此题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；解题中主要利用全等三角形对应边相等和等角 对等边的性质解答,作帮助线构造全等三角形是解题的关键,也是难点7（2022.仪陇县模拟）如图,P 是等边三角形 ABC 内的一点,连接 PA,PB,PC,以 BP 为边作 PBQ=60°,且 BQ=BP ,连接 CQ观看并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论考点 ： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 探究型分析：先猜想 AP=CQ ,再在 ABP 与 CBQ 中,由 AB=CB ,BP=BQ ,ABC= PBQ=60 °可得出 ABP= CBQ ,进而可判定出 ABP CBQ,由全等三角形的对应边相等即可得出结论解答：猜想： AP=CQ 证明：在 ABP 与 CBQ 中, AB=CB ,BP=BQ , ABC= PBQ=60 °, ABP= ABC PBC= PBQ PBC=CBQ, ABP CBQ , AP=CQ 点评：此题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质,依据题意判定出 ABP CBQ 是解答此题的关键8（2022.泸州）如图, ABC 是等边三角形,D 是 AB 边上的一点,以CD 为边作等边三角形CDE ,使点 E、A在直线 DC 的同侧,连接AE 求证： AE BC考点 ： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ： 证明题分析：依据等边三角形性质推出BC=AC ,CD=CE ,ABC= BCA= ECD=60 °,求出 BCD= ACE ,依据 SAS证 ACE BCD ,推出 EAC= DBC= ACB ,依据平行线的判定推出即可解答：证明：ABC 和 DEC 是等边三角形, BC=AC ,CD=CE , ABC= BCA= ECD=60 °, BCA DCA= ECD DCA ,即 BCD= ACE,在 ACE 和 BCD 中, ACE BCD （SAS）, EAC= B=60°=ACB , AE BC点评：此题考查了等边三角形性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定,关键是求出 ACE BCD ,主要考查同学的推理才能9已知： 如图, 点 C 为线段 AB 上一点, ACM , CBN 都是等边三角形,（1）求证： AN=BM ；（2）求证： CEF 为等边三角形考点 ： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题AN 交 MC 于点 E,BM 交 CN 于点 F分析：（ 1）由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由SAS 得到 ACN MCB ,结论得证；（ 2）由（ 1）中的全等可得CAN= CMB ,进而得出 MCF= ACE,由 ASA 得出 CAE CMF ,即CE=CF ,又 ECF=60 °,所以 CEF 为等边三角形解答：证明：（1） ACM , CBN 是等边三角形, AC=MC ,BC=NC , ACM= NCB=60 °, ACM+ MCN= NCB+ MCN ,即 ACN= MCB ,在 ACN 和 MCB 中, ACN MCB （SAS）, AN=BM （ 2） CAN CMB , CAN= CMB ,又 MCF=180 ° ACM NCB=180 ° 60° 60°=60°, MCF= ACE,在 CAE 和 CMF 中,名师归纳总结 ,第 15 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CAE CMF （ASA ）, CE=CF, CEF 为等腰三角形,又 ECF=60°, CEF 为等边三角形点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题,能够把握并娴熟运用10题目：如图 1, ABD , AEC 都是等边三角形,求证：BE=DC 由已知易证 ABE ADC ,得 BE=DC 扩变：1如图 2,如 ABD , AEC 都是等腰直角三角形,D=E=90 °,那么 BE=DC 吗？2如图 3,如四边形 ABFD 、四边形 ACGE 都是正方形, （1）那么 BE=DC 仍成立吗？（ 2）BEDC3如图 4,如点 A 在线段 BC 上, ABD , AEC 都是等边三角形,那么 BE=DC 吗？4在 3 题的条件下,如 AD 与 BE 交于 F 点, AE 与 CD 交于 G 点,如图 5（1）AF=AG 吗？（2） AFG 是等边三角形吗？为什么？考点 ： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质专题 ： 证明题分析：1、由 ABD , AEC 都是等腰直角三角形得到AB=AD ,AC=AE , DAB= EAC=45 °,由于 DAC= BAE ,就可判定 ABE 和 ADC 不全等,于是BE 与 DC 不相等2、（1）依据正方形的性质得到 AB=AD ,AC=AE , DAB= EAC=90 °,就 DAC= BAE ,依据 “SAS”可判定 ABE ADC ,就 BE=DC ；（ 2）由 ABE ADC ,就 AEB= ACD ,而 BNC= ANE ,于是 ACD+ BNC= AEB+ ANE=90 °,即 BEDC ；3、依据等边三角形的性质得到AB=AD ,AC=AE , DAB= EAC=60 °,就 DAC= BAE ,依据 “SAS”可判定 ABE ADC ,就 BE=DC ；4、（1）由 ABE ADC 得到 ABE= ADC ,依据 “ AAS ” 可判定 ABF ADG （ASA ）,就 AF=AG ；解答：（ 2）由于 AF=AG ,而 DAE=60 °,依据等边三角形的判定方法可得到 AFG 是等边三角形解： 1BEDC 理由如下： ABD , AEC 都是等腰直角三角形, AB=AD ,AC=AE , DAB= EAC=45 °, DAC= BAE , ABE 和 ADC 不全等, BE 与 DC 不相等2（1）BE=DC 成立理由如下：四边形 ABFD 、四边形 ACGE 都是正方形,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB=AD , AC=AE , DAB= EAC=90 °, DAC= BAE ,在 ABE 和 ADC 中, ABE ADC （SAS）, BE=DC ；（ 2）BEDC理由如下： AC 与 BE 相交于 N 点, ABE ADC , AEB= ACD ,而 BNC= ANE ACD+ BNC= AEB+ ANE=90 °, BEDC ；3BE=DC 理由如下： ABD , AEC 都是等边三角形, AB=AD , AC=AE , DAB= EAC=60 °, DAC= BAE ,在 ABE 和 ADC 中, ABE ADC （SAS）, BE=DC ；4（1）AF=AG 理由如下： ABE ADC , ABE= ADC 在 ABF 和 ADG 中, ABF ADG （ASA ）, AF=AG （ 2） AFG 是等边三角形理由如下： AF=AG ,而 DAE=60 °, AFG 是等边三角形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等,且它们所夹的角相等,那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质以及等边 三角形的判定与性质11如图,已知MAN=120 °,AC 平分 MAN B、D 分别在射线AN 、AM 上（1）在图（ 1）中,当 ABC= ADC=90 °时,求证： AD+AB=AC （2）如把（ 1）中的条件 “ ABC= ADC=90 ° ”改为 ABC+ ADC=180 °,其他条件不变,如图（2）所示就（ 1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形分析：（ 1）由题中条件可得, DCA= BCA=30 °,在直角三角形中可得 AC=2AD ,AC=2AB ,所以 AD+AB=AC （ 2）在 AN 上截取 AE=AC ,连接 CE,可得 CAE 为等边三角形,进而可得 ADC EBC,即 DC=BC ,DA=BE ,进而结论得证解答：（ 1）证明： MAN=120 °, AC 平分 MAN , DAC= BAC=60 ° ABC= ADC=90 °, DCA= BCA=30 °,在 Rt ACD 中, DCA=30 °,Rt ACB 中, BCA=30 ° AC=2AD ,AC=2AB , AD+AB=AC ；（ 2）解：结论 AD+AB