2022年四川省成都市高考数学零诊试卷含答案解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）一、挑选题本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）（2022.成都模拟）已知向量=（5, 3）,=（ 6,4）,就+=（）A（1,1）B（ 1,1）C（1,1）D（ 1,1）2（ 5 分）（2022.成都模拟）设全集T 等于（）U=1 ,2,3,4 ,集合 S=l ,3 ,T=4 ,就（ .US）A2 , 4 B4 C.D1 , 3,4 x=5,就 p 为（）3（ 5 分）（2022.成都模拟）已知命题p： .xR,2A. x.R,2x=5 B. xR,2x5 C. x0R,2=5 D. x0R,25 4（ 5 分）（2022.成都模拟）运算21og63+log 64 的结果是（）Alog 62 B2 Clog 63 D3 5（ 5 分）（2022.青岛模拟）已知实数x, y 满意,就 z=4x+y 的最大值为（A10 B8 C2 D0 6（ 5 分）（2022.成都模拟）关于空间两条不重合的直线（）a、b 和平面 ,以下命题正确选项A如 a b,b. ,就 a B如 a ,b. ,就 a b C如 a ,b ,就 a b D如 a,b,就 a b 7（ 5 分）（2022.成都模拟） PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物,也称为可 A 肺颗粒物,般情形下 PM2.5 浓度越大,大气环境质量越差,茎叶图表示的是成都市区 甲、乙两个监测站某 10 日内每天的 PM2.5 浓度读数（单位：g/m3）就以下说法正确选项（）A这 l0 日内甲、乙监测站读数的极差相等 B这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大 C这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等 D这 10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等名师归纳总结 8（ 5 分）（2022.成都模拟）已知函数f（x）=sinx+cosx（ 0）的图象与直线y= 第 1 页,共 10 页2 的两个相邻公共点之间的距离等于,就 f（x）的单调递减区间是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ak +,k+ ,kz Bk, k+, kz C2k +,2k+ ,kz D2k ,2k+ ,kz 9（ 5 分）（2022.成都模拟）已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满意 f（4 x）=f（x）,且当x（ 1,3 时, f（x）=是（）就 g（x）=f（x） |1gx|的零点个数A7 B8 C9 D10 10（5 分）（2022.河南模拟）如图,已知椭圆 Cl：+y2=1,双曲线 C2：=1（ a0,b0）,如以 C1 的长轴为直径的圆与 C2 的一条渐近线相交于 A,B 两点,且 C1 与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分,就 C2 的离心率为（）A5 B CD二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分答案填在答题卡上11（5 分）（2022.兰州一模）已知（0,）,cos=,就 sin（ ） =12（5 分）（2022.成都模拟）当x1 时,函数的最小值为13（5 分）（2022.成都模拟）如图是一个几何体的本视图,就该几何体的表面积是就输出的运算结果是14（5 分）（2022.成都模拟） 运行如下列图的程序框图,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（5 分）（2022.成都模拟）已知直线y=k （x+）与曲线 y=恰有两个不同交点,记k的全部可能取值构成集合A；P（x,y）是椭圆+=l 上一动点,点P1（x1,y1）与点 P关于直线 y=x+l 对称, 记的全部可能取值构成集合B,如随机地从集合A,B 中分别抽出一个元素1, 2,就 12 的概率是*三、解答题：本大题共6 小题,共75 分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤16（12 分）（2022.成都模拟）已知等差数列a n 的前 n 项和为 Sn,且 a2=3,S7=49,nN（I）求数列 an 的通项公式；（）设 bn=,求数列 b n 的前 n 项和 Tn17（12 分）（2022.成都模拟）在 ABC 中,角 A ,B, C 所对的边分别是 a, b,c,已知向量 =（a b,c a）,=（a+b,c）且 . =0（）求角 B 的大小；（）求函数 f（A）=sin（A+）的值域18（12 分）（2022.成都模拟）某地区为明白高二同学作业量和玩电脑嬉戏的情形,对该地区内全部高二同学采纳随机抽样的方法,得到一个容量为200 的样本统计数据如表：喜爱电脑嬉戏认为作业多认为作业不多总数72 名36 名108 名不喜爱电脑嬉戏32 名60 名92 名（I）已知该地区共有高二同学 作业不多的人有多少名？42500 名,依据该样本估量总体,其中喜爱电脑嬉戏并认为名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）在 A ,B,C,D,E,F 六名同学中,但有A ,B 两名同学认为作业多假如从速六名同学中随机抽取两名,求至少有一名同学认为作业多的概率19（12 分）（2022.成都模拟）如图,已知O 的直径 AB=3 ,点 C 为 O 上异于 A,B 的一点, VC平面 ABC ,且 VC=2 ,点 M 为线段 VB 的中点（I）求证： BC平面 VAC ；（）如 AC=1 ,求二面角M VA C 的余弦值2+y2=4 上一动点,PDx20（ 13 分）（ 2022.成都模拟） 在平面直角坐标系xOy 中,点 P 是圆 x轴于点 D,记满意 =（+）的动点 M 的轨迹为 （）求轨迹 的方程；（）已知直线 l：y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点 A,B,点 G 是线段 AB 中点,射线 OG交轨迹 F 于点 Q,且 =,R 证明： 2m 2=4k 2+1； 求 AOB 的面积 S（）的解析式,并运算 S（）的最大值21（14 分）（2022.成都模拟）巳知函数 f（x）=x1nx ,g（x）= ax 2 bx,其中 a,bR（I）求函数 f（x）的最小值；（）当 a0,且 a 为常数时,如函数h（x）=xg （x）+1对任意的 x1x24,总有名师归纳总结 （）当 b=0 成立,试用a 表示出 b 的取值范畴；a 的最小值第 4 页,共 10 页a 时,如 f（x+1 ） g（x）对 x0,+）恒成立,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题 1.D2.A3.D4 B5 B6 D7 C8 A9 D10 C二、填空题： 1112 313 28+12141516（12 分）（2022.成都模拟）已知等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn,且 a2=3,S7=49,nN *（I）求数列 an 的通项公式；（）设 bn=,求数列 b n 的前 n 项和 Tn【分析】（）依据等差数列,建立方程关系即可求数列 an 的通项公式（）求出数列 b n 的通项公式,利用等比数列的求和公式即可得到结论【解答】 解：（）设等差数列的公差是 d,a2=3,S7=49,解得,an=a1+（n 1）d=1+2 （n 1）=2n 1（） bn=2n,就数列 b n 为等比数列,名师归纳总结 就数列 b n 的前 n 项和 Tn=a, b,c,已知第 5 页,共 10 页17（12 分）（2022.成都模拟）在 ABC 中,角 A ,B, C 所对的边分别是向量=（a b,c a）,=（a+b,c）且. =0（）求角B 的大小；（）求函数f（A）=sin（A+）的值域【解答】 解：（）=（a b,c a）,=（a+b, c）,且. =0,（ a b）（a+b）2 c（a c） =0,即 a +c2=b2+ac,cosB=,B（0,）,B=；（）由（）得：A= C（0,）, A+（,）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin（A+）（,1 ,就 f （A ）=sin（A+）的值域为（,118（12 分）（2022.成都模拟）某地区为明白高二同学作业量和玩电脑嬉戏的情形,对该地区内全部高二同学采纳随机抽样的方法,得到一个容量为200 的样本统计数据如表：喜爱电脑嬉戏认为作业多认为作业不多总数72 名36 名108 名不喜爱电脑嬉戏32 名60 名92 名（I）已知该地区共有高二同学 作业不多的人有多少名？42500 名,依据该样本估量总体,其中喜爱电脑嬉戏并认为（）在 A ,B,C,D,E,F 六名同学中,但有 A ,B 两名同学认为作业多假如从速六名同学中随机抽取两名,求至少有一名同学认为作业多的概率【分析】（I）依据样本数据统计表,可得200 名同学中喜爱电脑嬉戏并认为作业不多的人有36 名,求出其占总人数的概率,再乘以高二同学的总数即可；（）求出至少有一名同学认为作业多的大事的个数,和从这六名同学中随机抽取两名的基本领件的个数,两者相除,即可求出至少有一名同学认为作业多的概率是多少【解答】 解：（） 42500×答：欢电脑嬉戏并认为作业不多的人有 7650 名（）从这六名同学中随机抽取两名的基本领件的个数是至少有一名同学认为作业多的大事的个数是：15=15 6=9（个）全部至少有一名同学认为作业多的概率是答：至少有一名同学认为作业多的概率是19（12 分）（2022.成都模拟）如图,已知O 的直径 AB=3 ,点 C 为 O 上异于 A,B 的一点, VC平面 ABC ,且 VC=2 ,点 M 为线段 VB 的中点（I）求证： BC平面 VAC ；（）如 AC=1 ,求二面角M VA C 的余弦值AC BC,由此能证明BC平面 VAC 【分析】（）由线面垂直得VC BC,由直径性质得（）分别以 AC ,BC,VC 所在直线为 x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角 M VA C 的余弦值【解答】（）证明：VC 平面 ABC ,BC. 平面 ABC , VC BC,点 C 为 O 上一点,且 AB 为直径, AC BC,又 VC,AC . 平面 VAC ,VCAC=C , BC 平面 VAC 名师归纳总结 （）解：由（）得BCVC, VCAC ,AC BC,第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分别以 AC ,BC,VC 所在直线为 x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系,就 A （1,0,0）,V （0,0,2）,B（0,2,0）,=（ 1,0, 2）,设平面 VAC 的法向量 = =（0, 2,0）,设平面 VAM 的法向量 =（x,y, z）,由,取 y=,得,cos= =,二面角 M VA C 的余弦值为20（13 分）（ 2022.成都模拟）在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是圆 x2+y 2=4 上一动点,PDx 轴于点 D,记满意 =（+）的动点 M 的轨迹为 （）求轨迹 的方程；（）已知直线 l：y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点 A,B,点 G 是线段 AB 中点,射线 OG交轨迹 F 于点 Q,且 =,R 证明： 2m 2=4k 2+1； 求 AOB 的面积 S（）的解析式,并运算 S（）的最大值【分析】（）利用代入法求椭圆方程；（） 设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,由直线代入椭圆方程,消去 y,得（1+4k2）x2+8kmx+4m 2 4=0,由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式,结合已知条件能证明结论名师归纳总结 由已知条件得m0,|x1 x2|=,由此能求出 AOB 的面积,再利用基本第 7 页,共 10 页不等式求最大值【解答】 解：（）设 M （ x,y）, P（x0,y0）,就 D（x0,0）,且 x02 +y02 =4, =（+）,x0=x ,y0=2y , 代入 可得 x 2+4y2=4；（） 证明：设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,由直线代入椭圆方程,消去 y,得（ 1+4k2）x2+8kmx+4m2 4=0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1+x 2=, x1x2=（1）y1+y 2=k（x1+x 2）+2m=,2 m2=1+4k2,（2）又由中点坐标公式,得G（,）,将 Q（,）代入椭圆方程,化简,得 解：由（ 1）,（2）得 m0, 1 且|x1 x2|=,（ 3）结合（ 2）、（ 3）,得 S AOB =,（1, +）,令 =t（0,+）,就 S=1（当且仅当 t=1 即 = 时取等号）,= 时, S取得最大值 121（14 分）（2022.成都模拟）巳知函数 f（x）=x1nx ,g（x）= ax 2 bx,其中 a,bR（I）求函数 f（x）的最小值；（）当 a0,且 a 为常数时,如函数h（x）=xg （x）+1对任意的 x1x24,总有（）当 b=0 成立,试用a 表示出 b 的取值范畴；a 的最小值a 时,如 f（x+1 ） g（x）对 x0,+）恒成立,求【分析】（I）利用导数争论函数的单调性极值与最值即可得出（II ）由函数 h（x）=xg（ x）+1对任意的 x1x24,总有0 成立,可得函数 h（x） = 在 x4,+）上单调递增因此 h（x）=ax2 2bx+10在4 ,+）上恒成立 变形为 =ax+ 在4,+）上恒成立 . 2b,x4,+）令 u（x）= 得出, x4,+）对 a 分类争论,利用导数争论其单调性即可（III ）当 b=a 时,令 G（x）=f（x+1 ）g（x）=（x+1）ln（ x+1） ax,x0,+）由题意 G（x）0 对 x0,+）恒成立 G（x） =ln（x+1）+1 ax a,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - x0,+）对 a 分类争论利用争论其单调性极值与最值即可【解答】 解：（I）f（x）=lnx+1 （x0）,令 f（x）=0,解得 x=函数 f（ x）在 上单调递减；在 单调递增当 x= 时, f（x）取得最小值且 = =（II ）由函数 h（x）=xg（ x）+1对任意的 x1x24,总有0 成立,函数 h（x）= 在 x4,+）上单调递增h（x）=ax2 2bx+10 在4 ,+）上恒成立=ax+在4, +）上恒成立 . 2b,x4,+）上令 u（x）=,x4,+）（a0）就=令 u（x）=0,解得上单调递增u（x）在上单调递减,在（i ）当时,即时, u（x）在上单调递减, 在单调递增u（x） min=,即 ax,x0,（ii ）当时,即,函数 u（ x）在 4, +）上单调递增,即综上可得：当时,即当,（III ）当 b=a 时,令 G（x）=f（x+1 ）g（x）=（x+1）ln（ x+1）+）由题意 G（x）0 对 x0,+）恒成立 G（ x）=ln （x+1）+1 ax a,x0, +）（i ）当 a0 时, G（x） 0, G（ x）在 x0,+）上单调递增G（x） G（0）=0 在 x（0,+）成立,与题意冲突,应舍去（ii ）当 a0 时,令 v（ x）=G（x）, x0,+）就, 当 a1 时, v（ x）0 在 x0,+）上成立 v（x）在 x0,+）单调递减名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - v（x）v（0）=1 a0, G（x）在 x0,+）上成立 G（x）在 x0, +）上单 调递减G（x）G（0）=0 在 x0,+）成立,符合题意 当 0a 1 时,=,x0,+）v（x）在上单调递增,在单调递减v（0）=1 a0,名师归纳总结 v（x） 0 在上成立,即G（x） 0 在上成立,第 10 页,共 10 页G（x）在上单调递增,成立,与题意冲突G（x） G（0）=0 在综上可知： a 的最小值为1- - - - - - -