2022年六年级奥数详解行程火车行船时钟问题教师版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载火车过桥、流水行船、时钟问题一、火车过桥常见题型及解题方法 1、火车过桥（隧道） ：一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,解法：火车车长桥 隧道 长度 总路程 火车速度× 通过的时间；2、火车树 电线杆 ：一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,解法：火车车长 总路程 火车速度× 通过时间；2、火车人：一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,（1）、火车迎面行走的人：相当于相遇问题,解法：火车车长总路程 火车速度人的速度 × 迎面错过的时间；（2）火车同向行走的人：相当于追及问题,解法：火车车长总路程 火车速度人的速度 × 追及的时间；（3）火车坐在火车上的人：火车与人（速度为所在火车速度）的相遇和追及问题解法：火车车长 总路程 火车速度人的速度 × 迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车火车：一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,（1）错车问题：相当于相遇问题,解法：快车车长慢车车长 总路程 快车速度慢车速度 × 错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题,解法：快车车长慢车车长 总路程 快车速度慢车速度 × 错车时间；二、流水行船学问要点在流水行船问题中,由于水本身也是在流淌的,所以这里我们必需考虑水流速度对船只速度的影响,详细为：水速度 =船速 +水速；逆水速度=船速 -水速；（可懂得为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速 =顺水速度 +逆水速度 ÷2；水速 =顺水速度 -逆水速度 ÷2 此外,对于河流中的漂浮物,我们仍会常常用到一个常识性性质,即：漂浮物速度 =流水速度；流水行船问题中的相遇与追及两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速-水速） =甲船船速 +乙船船速同样道理,假如两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关 . 甲船顺水速度 -乙船顺水速度 =（甲船速 +水速） -（乙船速 +水速） =甲船速 -乙船速名师归纳总结 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速 -水速） -（乙船速 -水速） =甲船速 -乙船速 . 第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载与水速没有关系. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,三、时钟问题解题方法时钟问题可以看做是一个特别的圆形轨道上2 人追及或相遇问题,不过这里的两个“人” 分别是时钟的分针和时针；我们通常把争论时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢,时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等；时钟问题有别于其他行程问题是由于它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是 2 个指针 “每分钟走多少角度” 或者 “ 每分钟走多少小格” ；对于正常的时钟,详细为：整个钟面为 360 度,上面有 12 个大格,每个大格为 30 度； 60 个小格,每个小格为 6 度；分针速度：每分钟走 1 小格,每分钟走 6 度时针速度：每分钟走 1 小格,每分钟走 0.5 度12留意：但是在很多时钟问题中,往往我们会遇到各种“ 怪钟 ” ,或者是 “ 坏了的钟 ” ,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析；要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,所以分针与时针的问题,就是他们之间的追及问题；重难点把握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区分与联系 . 把握流水行船的基本概念,能够精确处理流水行船中相遇和追及的速度关系把握时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判定及运算；例题精讲一、火车过桥问题名师归纳总结 【例1】 一个车队以4 米 /秒的速度慢慢通过一座长200 米的大桥,共用115 秒；已知每辆车长5 米,两车间隔 10 米；问：这个车队共有多少辆车. 第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【考点】行程问题之火车问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 求车队有多少辆车, 需要先求出车队的长度,而车队的长度等于车队 115 秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么,最好老师能够画图说明,行程问题里面最重要的一种方法就是画图）；由“ 路程=时间× 速度” 可求出车队115 秒行的路程为4×115=460 （米）；故车队长度为460-200=260 （米）；再由植树问题可得车队共有车（【答案】 18 辆260-5 ）÷ （5+10 ）+1=18 （辆）；【巩 固】 一个车队以米 /秒的速度慢慢通过一座长 200 米的大桥,共用 145 秒.已知每辆车长 5 米,两车间隔米 .问：这个车队共有多少辆车？【考点】行程问题之火车问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 分析：由“ 路程 =时间× 速度” 可求出车队 145 秒行的路程为 5×145=725 （米）,故车队长度为725-200=525 （米） .再由植树问题可得车队共有车（【答案】 41 辆525-5 ）÷ （5+8 ）+1=41 （辆） . 【例2】 以同一速度行驶的一列火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9 秒,通过一座468 米长的铁桥用了 35 秒,这列火车长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】 2 星【题型】解答468【解析】 火车行驶一个车身长的路程用时9 秒,行驶 468 米长的路程用时35-9=26 秒,所以火车长÷26 ×9=162 米【答案】 162 米【巩 固】 一座铁路桥长1200米,一列火车开过大桥需要75 秒,火车开过路旁一信号杆需要15 秒,求火车的速度和车身长【考点】行程问题之火车问题【难度】 2 星【题型】解答【关键词】期望杯名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1200 米加上车身之长, 火车开【解析】 火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥,车头所走的距离是过信号杆,可以把信号灯看作没有速度而没有车身长 火车车身的长,也就是经过火车车身的长所需的时间为长度是零 的火车,所以火车所走的距离是 15 秒,所以火车头从上桥到离桥只用了：751560 秒,于是可以求出火车的速度是12006020 米/秒,车身长为2015300 米【答案】 300 米【例3】 李云靠窗坐在一列时速60 千米的火车里,看到一辆有30 节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开头计时,直到最终一节车厢驶过窗口时,所计的时间是 18 秒已知货车车厢长 15.8 米,车厢间距 1.2 米,货车车头长 10 米问货车行驶的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 此题中从货车车头经过窗口开头运算到货车最终一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长货车总长为：15.8 × 30 1.2 × 30 10 ÷1000 =0.52 千米 ,火车行进的距离为： 60 ×18/3600=0.3 千米 ,货车行进的距离为：0.52 0.3 =0.22 千米 ,货车的速度为：0.22 ÷18/3600=44 千米时 【答案】货车的速度为 44 千米时【巩 固】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的大路上漫步,他漫步的速度是2 米秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18 秒；已知火车全长342 米,求火车的速度；【考点】行程问题之火车问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 17 米秒；解：由于小刚也在运动,所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车 的速度之和；【答案】 17 米秒【例4】 快车 A 车长 120 米,车速是20 米/秒,慢车 B 车长 140 米,车速是 16 米/秒；慢车 B 在前面行驶,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载快车 A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 从“ 追上” 到“ 超过” 就是一个“ 追及” 过程,比较两个车头,“ 追上” 时A 落后 B 的车身长,“ 超过” 时A 领先 B 领先 A 车身长 ,也就是说从“ 追上” 到“ 超过”, A 的车头比 B 的车头多走的路程是：B 的车长A 的车长,因此追及所需时间是： A 的车长 B 的车长 A 的车速 B 的车速 由此可得到,追准时间为： A 车长 B 车长 A 车速 B 车速 （120 140）（20 16）65 秒【答案】 65 秒【巩 固】 慢车的车身长是142 米,车速是每秒17 米,快车车身长是173 米,车速是每秒22,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间. 【考点】行程问题之火车问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 依据题目的条件可知,此题属于两列火车的追及情形,【答案】 63 秒（142 173 ）÷ （22 17 ） 63 （秒）【例 5】 有两列火车 ,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米,每秒行 17 米 .两车同向而行 ,从第一列车追及其次列车到两车离开需要几秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 依据题目的条件可知,此题属于两列火车的追及情形,【答案】 74 秒（102 120 ）÷ （20 17 ） 74 （秒）名师归纳总结 - - - - - - -【巩 固】 某列车通过250 米长的隧道用25 秒,通过 210 米长的隧道用23 秒,如该列车与另一列长150 米 .时速为 72 千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 依据另一个列车每小时走72 千米,所以,它的速度为：72000 ÷3600 20 （米 /秒）,某列车的速第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载度为：（25O 210 ）÷ （2523 ） 40÷220（米 /秒）某列车的车长为：20×25-250 500-250250 （米）,两列车的错车时间为：【答案】 10 秒二、流水行船问题（250 150 ）÷ （20 20 ） 400 ÷40 10 （秒）；【例6】 两个码头相距352 千米,一船顺流而下,行完全程需要11 小时 .逆流而上,行完全程需要16 小时,求这条河水流速度；【考点】行程问题之流水行船【难度】 2 星【题型】解答【解析】 （352 ÷11-352 ÷16 ）÷ 2=5 （千米 /小时）【答案】 5 千米 /小时【巩 固】 光明号渔船顺水而下行200 千米要 10 小时,逆水而上行120 千米也要 10 小时那么,在静水中航行 320 千米需要多少小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】 2 星10【题型】解答12）216【解析】 顺水速度： 2001020（千米 /时）,逆水速度： 12012（千米 /时）,静水速度： 20（千米 /时）,该船在静水中航行320 千米需要 3201620 （小时）【答案】 20 小时【例7】 一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6 千米,顺水下行需要4 小时,返回上行需要7 小时求：这两个港口之间的距离. 【题型】解答【考点】行程问题之流水行船【难度】 2 星【解析】 （船速 +6 ）× 4= （船速 -6）× 7,可得船速 =22 ,两港之间的距离为： （22+6 ）× 4=112 千米【答案】 112 千米名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【巩 固】 轮船用同一速度来回于两码头之间,它顺流而下行了 8 个小时,逆流而上行了 10 小时,假如水流速度是每小时 3 千米,两码头之间的距离是多少千米？【考点】行程问题之流水行船【难度】 2 星【题型】解答【解析】 方法一：由题意可知,船速 3 8 船速 3 10 ,可得船速 27 千米 /时,两码头之间的距离为 27 3 8 240 千米 方法二： 由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,它们用的时间比为 8:10 ,那么时间小的速度大,因此顺水速度和逆水速度比就是 10:8 （由于五年级同学仍没学习反比例,此处老师可以渗透比例思想,为以后学习用比例解行程问题做些铺垫）,设顺水速度为 10 份,逆水速度为 8 份,就水流速度为 10 8 2 1 份恰好是 3 千米 /时,所以顺水速度是 10 3 30 千米 /时,所以两码头间的距离为 30 8 240 千米 【答案】 240 千米【例8】 某人畅游长江, 逆流而上, 在 A 处丢失一只水壶,他向前又游了20 分钟后, 才发觉丢失了水壶,立刻返回追寻,在离A 处 2 千米的地方追到,就他返回寻水壶用了多少分钟？【考点】行程问题之流水行船【难度】 3 星【题型】解答此人的逆水速度水速【解析】 此人丢失水壶后连续逆流而上20 分钟, 水壶就顺流而下,两者速度和此人的静水速度水速水速两者速度和时间此人此人的静水速度,此人与水壶的距离发觉水壶丢失后返回,与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度,故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和,而追及距离即此人发觉水壶丢失时与水壶的距离,所以追准时间等于丢失水壶后至发觉丢失并返回追寻的这一段时间,即 20 分钟【答案】 20 分钟【巩 固】 小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发觉并调过船头时,水壶与船已经相距 2 千米,假定小船的速度是每小时 4 千米,水流速度是每小时 2 千米,那么他们追上水壶需要多少时间？名师归纳总结 【考点】行程问题之流水行船【难度】 3 星【题型】解答第 7 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以速度差【解析】 已知路程差是 2 千米,船在顺水中的速度是船速水速,水壶飘流的速度等于水速,水速船速 追准时间路程差船速, 追上水壶船顺水速度水壶飘流的速度船速水速 需要的时间为240.5 小时 【答案】 0.5 小时【例9】 某人乘船由A 地顺流而下到达B 地,然后又逆流而上到达同一条河边的C 地,共用了 3 小时已知船在静水中的速度为每小时 8 千米,水流的速度为每小时 2 千米假如 A、C两地间的距离为 2 千米,那么 A 、 B 两地间的距离是多少千米？【考点】行程问题之流水行船【难度】 4 星【题型】解答【解析】 此题没有明确指出 C 的位置,所以应当分情形进行争论依据题意,船在顺流时行 1 千米需要1 8 2 1 小时,逆流时行 1 千米需要 1 8 2 1 小时假如 C 地在 AB 之间,就船连续逆流10 6而 上 到 达 A 地 所 用 的 总 时 间 为 3 12 3 1小 时 , 所 以 此 时 A 、 B 两 地 间 的 距 离 为 ：6 33 1 1 1 12.5 千 米 如 果 A 地 在 BC 之 间 , 就 船 逆 流 而 上 到 达 A 地 所 用 的 时 间 为3 10 63 1 2 2 2 小时,所以此时 A 、 B 两地间的距离为：2 2 1 1 10 千米故 A 、 B 两地间6 3 3 10 6的距离为 12.5 千米或者 10 千米【答案】 10 千米【巩 固】 一只帆船的速度是每分钟60 米,船在水流速度为每分钟20 米的河中,从上游的一个港口到下游某一地,再返回到原地,共用了3 小时 30 分钟这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【考点】行程问题之流水行船【难度】 3 星【题型】解答【解析】 顺水速度为 60 20 80 米/分 ,逆水速度为 60 20 40 米 /分,顺水速度为逆水速度的 2 倍,所以逆水时间为顺水时间的 2 倍,总时间为 210 分钟,所以顺水时间为 210 3 70 分钟 ,从上游港口到下游某地走了 80 70 5600 米【答案】 5600 米名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例10】 某 船从甲地顺流而下,优秀学习资料欢迎下载7 天问水从甲地流到乙地用了5 天到达乙地； 该船从乙地返回甲地用了多少时间？【考点】行程问题之流水行船【难度】 3 星【题型】解答,且依据已知条【解析】 水流的时间甲乙两地间的距离水速, 而此题并未告知我们“ 甲乙两地间的距离”件,顺水时间及逆水时间也无法求出,而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键将甲、乙两地距离看成单位“21”,就顺水每天走全程的1,逆水每天走全程的1 7水速顺水速度5逆水速度 2111,所以水从甲地流到乙地需：1135天573535【答案】 35 天【巩 固】 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天从A城放一个无动力的木筏,它漂到 B城需要多少天？【考点】行程问题之流水行船【难度】 3 星【题型】解答347 天,所以船在【解析】 轮船顺流用 3 天,逆流用 4 天,说明轮船在静水中行431天,等于水流静水中的速度是水流速度的7 倍所以轮船顺流行3 天的路程等于水流33724 天的路程, 所以木筏从 A 城漂到 B 城需要 24天【答案】 24天三、时钟问题【例 11】 现 在是 10 点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上？【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 时针的速度是 360 ÷12 ÷60=0.5 度/分 ,分针的速度是 360 ÷60=6 度 /分,即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5 度/分,10 点时,分针与时针的夹角是60 度, ,第一次在一条直线时,分针与时针名师归纳总结 的夹角是180度, , 即分针与时针从60 度到180度经过的时间为所求；,所以答案为第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】180605.5219分 优秀学习资料欢迎下载11219 11分【巩 固】 在 9 点与 10 点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上？【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 依据题意可知, 9 点时,时针与分针成 90 度,第一次在一条直线上需要分针追 90 度,其次次在4 1一条直线上需要分针追 270 度,答案为 90 6 0.5 16（分）和 270 6 0.5 49（分）11 11【答案】49 1 分11【例 12】 王 叔叔有一只手表, 他发觉手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 6 秒【答案】 6 秒【巩 固】 小春有一块手表,这块表每小时比标准时间慢2 分钟；某天晚上9 点整,小春将手表对准,到第二天上午手表上显示的时间是 7 点 38 分的时候,标准时间是 _；【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】填空【关键词】 20XX 年,期望杯,第六届,六年级,一试名师归纳总结 【解析】 从晚上 9 点到其次天7：38,分针一共划过60×10+38=638 ,而这块表每小时比标准时间慢2 分第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 钟,即每转58 格,标准钟转优秀学习资料欢迎下载638 ÷58×60=660 ,所以此时是8 点. 60 格,所以标准钟分针转了【答案】 8 点【例13】 钟 敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2 分；星期天上午9 点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在 11 点半闹铃,提示她帮忙妈妈做饭；钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 闹钟与标准时间的速度比是 62:60=31:30, 11 点半与 9 点相差 150 分, 依据十字交叉法,闹钟走了 150 ×31 ÷30=155 分,所以 闹钟的铃应当定在 11 点 35 分上；【答案】 11 点 35 分【巩 固】 小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2 分；有一天晚上9 点整,小翔对准了闹钟,他想其次天早晨 640 起床,于是他就将闹钟的铃定在了 分？640；这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上 9 点与次日早晨 6 点 40 分相差 580 分,即 标准时间过了 580 ×30 ÷29=600 分,所以 标准时间是 7 点；【答案】 7 点【例14】 有 一个时钟每时快20 秒,它在 3 月 1 日中午 12 时精确,下一次精确的时间是什么时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20 秒/时,由于经过 12 小时,时钟的指针回到起始的位置,所以到下一次精确时间时,时钟走了 12 ×3600 ÷20=2160 小时 即 90 天, 所以 下一次精确的时间是 5 月 30 日中午 12 时；【答案】 5 月 30 日中午 12 时名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【巩 固】 有一个时钟,它每小时慢25 秒,今年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确；请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答【关键词】第四届,华杯赛,初赛【解析】 当这个时钟慢12 个小时的时候,它又指示精确的时间,慢12 个小时需72 天60601212×12 ×12 小时 25相当于：12121272 天 24留意 3 月份有 31 天, 4 月份有 30 天, 5 月份有 31 天,到 6 月 1 日中午,恰好是答：下一次指示正确时间是6 月 1 日中午 12 点；【答案】 6 月 1 日中午 12 点【例15】 上 午 9 点多钟,当钟表的时针和分针重合时,钟表表示的时间是9 点几分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答1 1【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为：45 1 49（分）,当钟表的时针和分针重合12 111时,钟表表示的时间是 9 点 49 分；111【答案】49 分11【巩 固】 小红上午 8 点多钟开头做作业时,时针与分针正好重合在一起；10 点多钟做完时, 时针与分针正好又重合在一起；小红做作业用了多长时间？名师归纳总结 【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星1【题型】解答【解析】 8 点多钟时 ,时针和分针重合的时刻为：401437（分） 10 点多钟时 ,时针和分针重1211第 12 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】合的时刻为：5011 12优秀学习资料欢迎下载8 时437分2 时 1010分 ,小红做作546（分）10 时546分11111111业用了2 时 1010分 时间112 时 1010分11课堂检测【随练 1】 长 180 米的客车速度是每秒15 米,它追上并超过长100 米的货车用了28 秒,假如两列火车相向而行,从相遇到完全离开需要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 依据题目的条件,可求出客车与货车的速度差,再求出货车的速度,进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间,两列火车的长度之和为：180100280 米 （155）14秒两列火车的速度之差为：2802810 米/秒 货车的速度为：15105 米 两列火车从相遇到完全离开所需时间为：280【答案】 14秒【随练 2】 铁 路货运调度站有 A、B 两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车；它们的车长正好构成一个等差数列,其中乙车的的车长居中,最开头的时候,甲、丙两车车尾对齐,且车尾正好位于 A 信号灯处,而车头就冲着 B 信号灯的方向；乙车的车尾就位于 B 信号灯处,车头就冲着A 的方向；现在,三列火车同时动身向前行驶,10 秒之后三列火车的车头恰好相遇；再过 15秒,甲车恰好超过丙车,而丙车也正好完全和乙车错开,请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？名师归纳总结 【考点】行程问题之火车问题【难度】 3 星【题型】解答第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解析】 8.75 秒【答案】 8.75 秒【随练 3】 一 艘船从甲港顺水而下到乙港,到达后立刻又从乙港逆水返回甲港,共用了 12 小时已知顺水每小时比逆水每小时多行 16 千米,又知前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米那么,甲、乙两港相距 千米【考点】行程问题之流水行船【难度】 3 星【题型】填空【解析】 此题是一道流水行船问题一船从甲港顺水而下到乙港,立刻又从乙港逆水行回甲港,共用了 12小时,由于顺水、逆水的行程相等,而顺水速度大于逆水速度,所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间,那么顺水所用的时间少于12 小时的一半,即少于6 小时那么前6 小时中有部分时间在顺水行驶,部分时间在逆水行驶,后6 小时就全部逆水行驶由于顺水每小时比逆水每小时多行 16 千米,而前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米,所以前 6 小时中有 80 16 5小时在顺水行驶,所以顺水、逆水所用的时间分别为 5 小时、 7 小时,那么顺水、逆水的速度比为 7 :5 ,顺水速度为 16 7 5 7 56 千米 /时 ,甲、乙两港的距离为56 5 280 千米 【答案】 280 千米【随练 4】 一 艘船从甲港到乙港,逆水每小时行24千米,到乙港后又顺水返回甲港,已知顺水航行比逆水航行少用 5 小时,水流速度为每小时 3 千米,甲、乙两港相距 千米；【考点】行程问题之流水行船【难度】 3 星【题型】填空【关键词】 20XX 年,第八届,春蕾杯,五年级,初赛名师归纳总结 【解析】 方法一：甲船顺水速度为243330（千米 /小时）,设甲、乙两港距离为x ,就x24x30 5,解得x600,所以甲、乙两港距离为600 千米 . 25 小时,方法二：顺水速度与逆水速度的比是30: 245: 4 ,相应的时间比为4: 5,所以逆水用了第 14 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 甲乙两港距离为2425优秀学习资料欢迎下载600 千米 . 【答案】 600 千米【随练 5】 小 红在 9 点与 10 点之间开头解一道数学题,当时时针和分针正好成一条直线,当小红解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合,小红解这道题用了多少时间？【考点】行程问题之时钟问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 9 点和 10 点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：1511164（分）,时针与分针1211第 一 次 重 合 的 时 刻 为 ：4511491（ 分 ）, 所 以 这 道 题 目 所 用 的 时 间 为 ：1211491164328（分）111111【答案】328分11家庭作业【作业1】慢车车身长 125 米,车速 17 米/秒；快车车身长140 米,车速 22 米/秒；慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 这是两辆火车的追及问题,依据前面分析过的追及问题的基本关系式： A 的车身长 B的车身长 A 的车速 B 的车速 = 从车头追上到车尾离开的时间,所以快车从后面追上到完全超过需要： 125 140）（22 17）53 秒【答案】 53 秒【作业2】一列长 72 米的列车, 追上长 108 米的货车到完全超过用了10 秒,假如货车速度为原先的1.4倍,那么列车追上到超过货车就需要15 秒；货车的速度是每秒多少米？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【考点】行程问题之火车问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 依据题目的条件,可求出两列火车原先的速度之差,当货车速度为原先的 1.4 倍后,也可求出列车与加速后的货车速度之差,再依据前后两次速度之差的变化,就可求出货车的速度；两列火车的长度和： 72+108=180 （米）列车与货车原先速度差：180 ÷10=18 （米）列车与加速后货车的速度差： 180 ÷15=12 （米）货车的速度是： （18-12 ）÷ （1.4-1 ）=15 （米）【答案】 15 米【作业3】有两列同方向行驶的火车,快车每秒行33 米,慢车每秒行21米假如从两车头对齐开头算,就行 20 秒后快车超过慢车；假如从两车尾对齐开头算,就行25 秒后快车超过慢车那么,两车长分别是多少？假如两车相对行驶,两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？慢车慢车慢车慢车米；快车快车快车快车【考点】行程问题