2022年分式和分式方程知识点总结及练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点分式和分式方程学问点总结一、分式的基本概念1、分式的定义一般地,我们把形如A 的代数式叫做 分式,其中 A,B 都是整式,且 BB 含有字母； A 叫做分式的分子 ,B 叫做分式的分母；分式也可以看做 两个整式相除（除式中含有字母）的商；2.分式的基本性质 分式的分子和分母同乘 （或除以）一个不为 0 的整式,分式的值不变；AAMAM；其中, M 是不等于 0 的整式；BBMBM3.分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分；4.最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法就利用分式的基本性质可分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母；ACACBDBD分式的除法法就分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘；名师归纳总结 ACADAD第 1 页,共 8 页BDBCBC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、分式的加减 同分母的分式加减法法就 同分母的两个分式相加（减） ,分母不变,把分子相加（减） ；ACABCBB异分母的分式加减法法就 异分母的两个分式相加 （减）,先通分,化为同分母的分式, 再加（减）；分式的通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通 分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母；几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母ACADBCADBCBDBDBDBD分式的混合运算 分式的混合运算,与数的混合运算类似；先算乘除,再算加减；假如 有括号,要先算括号里面的；三、分式方程 1、分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程；2、分式方程的解（也叫做 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解 分式方程的根）；3、解分式方程的步骤 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2.解整式方程3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验；4、分式方程的应用；典型例题1（ 2022.温州,第 4 题 4 分）要使分式有意义,就x 的取值应满意（）Ax 2B x 1 Cx=2 Dx= 1 2.（2022.毕节地区,第10 题 3 分）如分式的值为零,就x 的值为（）A0 B1 C 1 D±1 3. （ 2022.福建泉州,第 10 题 4 分）运算：+ =4. （ 2022.泰州,第 14 题,3 分）已知 a 2+3ab+b 2=0（ a 0,b 0）,就代数式 + 的值等于5（ 2022 年山东泰安,第 21 题 4 分）化简（ 1+）÷的结果为6.（2022.襄阳,第 13 题 3 分）运算：÷=7. （ 2022.广东, 第 18 题 6 分）先化简, 再求值：（+）.（x2 1）,其中 x=8. （ 2022.珠海,第13 题 6 分）化简：（a 2+3a）÷9. （ 2022.广西贺州,第19 题（ 2）4 分）（2）先化简,再求值： （a2b+ab）÷,名师归纳总结 其中 a=+1,b= 1第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10030名师总结优秀学问点10解方程：xx7. =111.解分式方程：+12.解方程：=113. （ 2022.广东,第 21 题 7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%）（1）求这款空调每台的进价（利润率=（2）在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100 台,问盈利多少元？14（ 2022.广西贺州, 第 23 题 7 分）马小虎的家距离学校 1800 米,一天马小虎从家去上学,动身 10 分钟后,爸爸发觉他的数学课本遗忘拿了,立刻带上课本去追他,在距离学校 200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的课后练习2 倍,求马小虎的速度名师归纳总结 1. （2022 湖北孝感, 6, 3 分）化简xyxxy的结果是（）第 4 页,共 8 页yx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1 y B. xyy C. xyy名师总结优秀学问点 D. y2. （2022 山东威海, 8,3 分）运算：1 1 m m 21 的结果是（）1 m2 2 2 2Am 2 m 1 Bm 2 m 1 Cm 2 m 1 Dm 13. （2022 四川南充市, 8,3 分） 当 8、分式 x 1 的值为 0 时, x 的值是（）x 2（A）0 （ B）1 （C） 1 （D） 2 1 a4. （2022 浙江丽水, 7,3 分）运算 a-1a-1的结果为（）A. a1 1+a B. a a-1 C. 1 D.1a5. （2022 江苏苏州, 7,3 分）已知 1 1 1,就 ab 的值是a b 2 a bA. 1 B.1 C.2 D.2 2 26. （ 2022 重庆江津, 2 ,4 分）以下式子是分式的是 A. x B. x C. x y D. x2 x 1 2 32 27. （2022 江苏南通, 10,3 分）设 mn0, m 2n 24mn,就 m n 的值等于mnA. 2 3 B. 3 C. 6 D. 3 8. （2022 山东临沂, 5,3 分）化简（ x2 x-1）÷ （ 11 ）的结果是（）x xA1 Bx 1 Cx-1 Dxx x x-12 29. （2022 广东湛江 11,3 分）化简 a b 的结果是a b a b2 2A a b B a b C a b D1 1 a10（2022 浙江金华, 7,3 分）运算 a-1a-1的结果为（）A. a1 B. 1+aa a-1 C. 1 D.1a二、填空题名师归纳总结 1.（2022 浙江省舟山, 11,4 分）当 x时,分式31x有意义第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点的结果是 . 2. （2022 福建福州, 14,4 分）化简11 m1 m13. （2022 山东泰安, 22 ,3 分）化简：（2x x+2- x-2）÷xx 2-4的结果为 x；4. （2022 浙江杭州, 15,4）已知分式 2 x 3,当 x2 时,分式无意义, 就 a,x 5 x a当 a<6 时,使分式无意义的 x 的值共有 个5. 2022 浙江湖州, 11, 4 当 x2 时,分式 1 的值是x 16. （2022 浙江省嘉兴, 11,5 分）当 x 时,分式 1 有意义3 x7. （2022 福建泉州, 14,4 分）当 x = 时,分式 x 2 的值为零 . x 22 28. （2022 山东聊城, 15,3 分）化简：2 a b2 2 a 2 b_a 2 ab b a b29. （2022 四川内江, 15,5 分）假如分式 3 x 27 的值为 0,就 x 的值应为x 310（2022 四川乐山 11,3 分）当 x= 时,11x 211.（2022 四川乐山 15, 3 分）如 m为正实数,且 m 13,就 m 2 12 = m m12. （2022 湖南永州, 5,3 分）化简 a 1 =_a 1 1 a13. （2022 江苏盐城, 13,3 分）化简：x x - 3 = 2 - 9三、解答题1.（2022 安徽, 15,8 分）先化简,再求值：1x2x1x11x221,其中 x=22. （2022 江苏扬州, 19（2） ,4 分）（2）1x3. （2022 四川南充市, 15,6 分）先化简,再求值：x2x1xx1 2, 其中 x=2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点ab. 4. （2022 浙江衢州, 17（2） ,4 分）化简：a3 babab5. （2022 四川重庆, 21,10 分）先化简,再求值：x1 xx 2 x 1 ÷2x 2xx 22x1,其中 x 满足 x 2x106. （2022 福建泉州, 19,9 分）先化简,再求值x2x1x22x,其中x2x7. （2022 湖南常德, 19,6 分）先化简,再求值 . x112 xx22 x1x1, 1其中x2.x21x1的值；1x8. （2022 湖南邵阳, 18,8 分）已知11,求x1名师归纳总结 9. （2022 广东株洲, 18,4 分）当x2时,求x212x1的值第 7 页,共 8 页xx1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结b优秀学问点aab10（2022 江苏泰州, 19（2）,4 分）（ab2ba11.（2022 山东济宁, 16,5 分）运算：aaba2abb2a12. （ 2022 重庆江津, 21（3）,6 分）先化简 , 再求值 : x21x121, 其中x1·x2313. 2022 江苏南京, 18,6 分运算a2ab2a1bbba14. （2022 广东肇庆, 19,7 分） 先化简,再求值：a241a12,其中a3a315. 20011 江苏镇江 ,18 （1） ,4 分 2化简 :x2x4x12216. （2022 重庆市潼南 ,21,10分）先化简,再求值：1a1 1a22a1,其中 a =2 -1. a名师归纳总结 17. （ 2022 山东枣庄, 19,8 分）先化简, 再求值：1 1 x2÷x 2 2x1 ,其中 x 5第 8 页,共 8 页x 24- - - - - - -
