2022年初一数学经典题型解析.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 初一数学经典题型解析1、如图,将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,假如1=115 °,那么 2 的度数是（）A； 95°B； 85°C； 75°D； 65°考点： 平行线的性质；三角形的外角性质专题： 运算题分析： 依据题画出图形,由直尺的两对边AB 与 CD 平行,利用两直线平行,同位角相等可得1= 3,由 1 的度数得出 3 的度数,又 3 为三角形EFG 的外角,依据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到3=E+ 2,把 3 和 E 的度数代入即可求出2 的度数解答： 已知： AB CD , 1=115° , E=30° ,求： 2 的度数？解： AB CD （已知）,且1=115° , 3=1=115° （两直线平行,同位角相等）,又 3 为 EFG 的外角,且 E=30° , 3=2+E,就 2=3 E=115° 30°=85° 应选 B点评： 此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,利用了转化的数学思想,其中平行线的性 质有：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补,娴熟把握性质 是解此题的关键2、如图, AB CD ,DE 交 AB 于点 F,且 CFDE 于点 F,如 EFB=125° ,就 C=35° 考点： 平行线的性质专题： 运算题分析： 依据对顶角相等,得出AFD= EFB ,由 EFB 的度数求出 AFD 的度数, 再依据垂直的定义得到CFD=90° ,利用 AFD CFD 得出 AFC 的度数, 最终由两直线平行内 错角相等,即可得到所求的角的度数解答：解： EFB=125° （已知）, AFD= EFB=125° （对顶角相等）,又 CFDE（已知）, CFD=90° （垂直定义）, AFC= AFD CFD=125° 90°=35° ,AB CD （已知）, C=AFC=35°（两直线平行内错角相等）故答案为： 35名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了平行线的性质,垂直定义,以及对顶角的性质,利用了转化的数学思想,其中平行 线的性质有：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补,娴熟掌 握平行线的性质是解此题的关键3、假如关于x 不等式组的整数解仅为1,2,3,就 a 的取值范畴是0a9, b 的取值范畴是 24 b32考点： 一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式专题： 运算题分析： 求出不等式的解集,找出不等式组的解集,依据已知和不等式组的解集得出01,34,求出即可解答： 解：,由得： x ,由得： x,不等式组的解集是x,不等式组的整数解是 1,2, 301,34,解得： 0a9,24 b32,故答案为： 0a9, 24b32点评： 此题考查了对不等式的性质,解一元一次不等式（组）,一元一次不等式组的整数解等学问点的懂得和把握,关键是依据不等式组的解集和已知得出0a9,24b324、已知： a2 4b 4=0,a2+2b2=3,就D； 1的值为（）A； -1 B；0 C；1/2 考点： 因式分解的应用专题： 运算题分析： 先依据 a2 4b 4=0,易求 a2=4b+4 ,再把代入已知条件a2+2b2=3,可求 2b2+4b= 1,然后把代入所求代数式,对此代数式化简可得结果 2b2+4b,进而可知其结果解答： 解：依据 a2 4b 4=0 可得 a2=4b+4,把代入 a2+2b2=3 得 4b+4+2b2=3 ,那么 2b2+4b= 1,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 把代入 a2b+2b 中可得a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b= 1应选 A 点评： 此题考查了因式分解的应用,解题的关键是由已知条件得出a2=4b+4,并留意整体代入同一平面内,不相交的两条直线叫平行线；平行线是中学平面几何最基本的,也是特别 重要的图形；在证明某些平面几何问题时,如能依据证题的需要,添加恰当的平行线,就能 使证明顺畅、简洁添加平行线证题,一般有如下四种情形；1 为了转变角的位置大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置转变,以满意求解的需要；例 1 设 P、Q 为线段 BC 上两点,且BPCQ,A 为 BC 外一动点 如图 1；当点 A 运动到使 BAP CAQ 时, ABC 是什么三角形？试证明你的结论；答： 当点 A 运动到使 BAP CAQ 时, ABC 为等腰三角形；证明：如图1,分别过点P、B 作 AC 、AQ 的平行线得交点D；连结 DA；在 DBP AQC 中,明显 DBP AQC , DPB C；由 BPCQ,可知DBP AQC ；有 DPAC , BDP QAC ；于是, DA BP, BAP BDP；就 A 、D、B、 P 四点共圆,且四边形ADBP 为等腰梯形；故AB DP；所以 AB AC；这里,通过作平行线,将QAC“平推 ” 到 BDP 的位置；由于A 、D、B、 P 四点共圆,使证明很顺畅；例 2 如图 2,四边形 ABCD 为平行四边形, BAF BCE；求 证： EBA ADE ；证明：如图 2,分别过点 A 、B 作 ED、EC 的平行线,得交点 P,连 PE；由 ABCD ,易知PBA ECD ；有 PAED,PBEC；明显,四边形 PBCE、PADE 均为平行四边形；有BCE BPE, APE ADE ；由 BAF BCE,可知 BAF BPE；有 P、 B、A 、E 四点共圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于是, EBA APE ；所以, EBA ADE ；这里,通过添加平行线,使已知与未知中的四个角通过 APE 成为 EBA 与 ADE 相等的媒介,证法很奇妙；2 为了转变线段的位置P、B、A、E 四点共圆,紧密联系起来；利用 “平行线间距离相等” 、“夹在平行线间的平行线段相等” 这两条,常可通过添加平行线,将某些线段“送” 到恰当位置,以证题；例 3 在 ABC 中, BD、 CE 为角平分线, P 为 ED 上任意一点；过 P 分别作 AC、AB 、BC 的垂线, M 、N、Q 为垂足；求证：PM PNPQ；证明：如图 3,过点 P 作 AB 的平行线交 BD 于 F,过点 F 作 BC的平行线分别交 PQ、 AC 于 K、G,连 PG；由 BD 平行 ABC ,可知点 F 到 AB 、BC两边距离相等；有 KQ PN；明显,可知 PG EC；由 CE 平分 BCA ,知 GP 平分 FGA；有 PK PM；于是,PM PNPKKQ PQ；这里,通过添加平行线,将PQ“ 掐开 ”成两段,证得PM PK ,就有 PM PNPQ；证法特别简捷；3 为了线段比的转化由于 “平行于三角形一边的直线截其它两边,所得对应线段成比例”,在一些问题中,可以通过添加平行线,实现某些线段比的良性转化；这在平面几何证题中是会常常遇到的；例 4 设 M1、M2 是 ABC 的 BC 边上的点, 且 BM1 CM2 ；任作始终线分别交 AB 、AC 、AM1 、 AM2 于 P、Q、N1 、N2；试证：；证明： 如图 4,如 PQ BC,易证结论成立； 如 PQ 与 BC 不平行, 设 PQ交直线 BC 于 D；过点 A 作 PQ 的平行线交直线 BC 于 E；由 BM1 CM2 ,可知 BECE M1EM2E ,易知,；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就；所以,；这里,仅仅添加了一条平行线,将求证式中的四个线段比“ 通分 ”,使公分母为DE,于是问题迎刃而解；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
