2022年2022年离散数学三、四章检测题及答案 .pdf

- 1 - 天津理工学院考试试卷天津理工学离散数学三、四章检测题04-10 得分统计表：题号总分一二三四请将选择题答案填入下表相应位置1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分一、填空题（每空 2 分，共 30 分）1若集合A的基数为n，则( )AP A= 。2nn设A= ， ， 则A( ()P P= 。其中( )P A表示集合A的幂集, ,3设, , Aab c，则()P A= 。其中()P A表示集合A的幂集, a b c4设A=1 ，2，3，A上的二元关系R= 1,1 , 1,2 , 1,3 , 3,3 ，则关系R具有性，不具有性 。反对称， 传递；自反、对称、 反自反。5设R是集合A上的二元关系，则()S R= ，()t R= 。1RR；1iiR6 设R是 集 合A上 的 具 有 自 反 性 、 对 称 性 、 反 对 称 性 和 传 递 性 的 二 元 关 系 ， 则R= ，R的关系矩阵是。 （AI，100010001或单位矩阵）7 在偏序集,A中， 其中A=1,2,3,4,6,8,12,14 ， 是A中的整除关系， 则集合B=2,3,4,6的极大元是4,6 ，极小元是2,3 ，最大元是无，最小元是无，上确界是12 ，下确界是1 。8 设, , 0 , 1AB, 所 有 从A到B的 双 射 函 数 是1f,0 , ,1 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2 - 2f,1 , ,0 。9设f是A到B的函数，如果对2121,xxAxx，都有)()(21xfxf，则称f为，如果Bfran)(，则称f为。 （单射，满射 ）10设A，B是任意两个集合，f是A到B的一个关系 , 如果， 称关系f为函数 (或映射 ), 记为f：AB。若，则称f为入射（或单射） ；若则称f为满射，若， 则称f为双射。当f为时，1f是B到A的函数，且1ff= ，ff1= 。 （对xA，都有唯一的yB使得, x yf；对2121,xxAxx，都有)()(21xfxf；Bfran)(； 既是单射又是满射；双射，BI；AI）二、单项选择题（每小题 2 分，共 14 分）1设1R和2R是集合A上的任意两个关系，则下列命题为真的是（） (1) (1)若1R和2R是自反的，则1R2R也是自反的；(2)若1R和2R是非自反的，则1R2R也是非自反的；(3)若1R和2R是对称的，则1R2R也是对称的；(4)若1R和2R是传递的，则1R2R也是传递的集合A上的关系R为一个偏序关系，当且仅当R具有（） 。(2)(1)自反性、对称性和传递性；(2)自反性、反对称性和传递性；(3)反自反性、对称性和传递性；(4)反自反性、反对称性和传递集合A上的关系R为一个等价关系，当且仅当R具有（） 。(1)(1)自反性、对称性和传递性；(2)自反性、反对称性和传递性；(3)反自反性、对称性和传递性；(4)反自反性、反对称性和传递性集合A上的等价关系R，其等价类的集合AaaR称为（） (3)(1)A与R的并集，记为AR；(2)A与R的交集，记为AR；(3)A与R的商集，记为AR；(4)A与R的差集，记为AR设集合0,1, 2,3A，R=,是A上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3 - 的二元关系，则R的关系矩阵RM是( )。 （2）（1） 1100100000110101（2） .1000001111000101（3） . 0111101001011000（4） . 0101100011000111设1,2,3X上的关系R的关系图如下，从关系图可知R具有的性质是（4 ） 。（1） 自反性、对称性和传递性；（2） 自反性、反对称性；（3） 反自反性、对称性和传递性；（4） 反自反性、反对称性和传递性7 设 , , Aa b c， 集 合A上 的等 价关 系R所 确 定的A的 划 分是, , ab c， 则R=( ) . 1（ 1） , , , , , , , , , aa bb bccb cc（2） , , , , , , , abba bc cb（ 3） , , , , , , , , , , , aa ab ba bc cbcc（4） , , , , , ab ba cb8设Z为整数集，f：ZZ，( )(mod3)f ii，则f是（） （3）(1)是入射不是满射；(2)是满射不是入射；(3)既非入射也非满射；(4)是双射9设,f g h是集合A上的任意函数，下列哪个命题是真命题（） （3）(1)fggf；(2)fff； (3)()()fghfgh；(4)fgh10 设R是正实数集， 是实数集， ：,RxRRxxln)(， 则是（） （ 4）(1)是入射不是满射；(2)是满射不是入射；(3)既非入射也非满射；(4)是双射11设1,2,3, , ABa b，下列二元关系R为A到B的函数的是 ( 1 ) (1) 1, 2, 3,Raaa；(2) 1, 2,Rab；(3) 1, 1, 2, 3,Rabaa；(4) 1, 1, 2, 3,Rabab12设1,2,3,4,5,6, , , , , ABa b c d e，以下哪一个关系是从A到B的满射( 2 )。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4 - (1) 1 , ,2 , ,3 , ,4 , ,5 , Rabcde；(2) 1, 2,3, 4, 5, 6,Redcbae；(3) 1, 2, 3, 4, 5, 6,Rabcabc；(4) 1, 2, 3, 4, 5, 1,Rabcdeb三、简答题（共 30 分）1设1,2,4,6,8,12,18,72A,” /” 为A上的整除关系 , 说明A，是否为偏序集，若是，画出其哈斯图。解： A，是偏序集。其哈斯图为：2设A=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “ ” 为集合A上的整除关系。A，是否为偏序集 ? 若是，画出其哈斯图；解： A，是偏序集。其哈斯图为：3设集合 , , , Aa b c d e上的偏序关系“”=,c ac cd ad b，,a ab ab beeceaeddcd,，画出偏序关系“”的哈斯图。解：偏序关系“”的哈斯图为:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5 - 4对上题中的偏序集,A，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中。子集上界下界上 确 界下 确 界, , a b c , c d eA子集上界下界上 确 界下 确 界 , , a b cadad , c d e,a c无c无Aa无a无5设A=1,2,3,4,5,6 ，集合A上的关系R= 1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。（ 1）画出R的关系图，并求它的关系矩阵；（ 2）求(),()r RS R及( )t R。解： （1）R的关系图为R的关系矩阵为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6 - 100100001000011000000000010000010100RM（1 分）（2）( ) 1,1 , 2,2 , 3,3 , 5,5r RR， （1 分）() 3, 1 , 5,1 , 5, 2 , 3, 6 S RR（1 分）() 1, 4 , 2, 4 , 5, 5 t RR（2 分）6设 Z 是整数集，R是 Z 上的模 3 同余关系，即,(mod3)Rx y x yZ xy，试根据等价关系R决定 Z 的一个划分。答案：由R决定的 Z 的划分为：2,1,0RRR，其中：, 8 , 5 , 2, 1, 4, 7,2, 7 , 4, 1 , 2, 5, 8,1, 9 , 6 , 3 , 0, 3, 6, 9,0RRR四证明题（共 26 分） （10 分）设R是非空集合A上的二元关系，证明( )t R1kkR证：（1）显然1kkRR。（2）对任意1,kkb cR，则必存在正整数, i j，使得,ija bRb cR，于是1,ijijkka cRRRR， 故1kkR是可传递的 .（3）设1R是A上的任意一个包含R的可传递关系。任意1,kka bR， 则存在正整数n， 使得,na bR， 因此必存在元素121,nb bb使得1121,na bb bbbR。因为1RR，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7 - 11211,na bb bbbR，而1R是可传递的，因此, a b1R，即11kkRR，故有( )t R1kkR。设,baRba定义 1 ,0, :baf为abaxxf)(，证明：f是双射，并求出其逆映射。证： 1）先证明f是入射（ 2 分）对任意的),()(,2121xfxfbaxx若则有abaxabax21，从而有21xx，故f是入射。2) 再证明f是满射（ 2 分）对任意的,)(,)(,1 ,0yxfbaayabxy使得都存在从而f是满射。综合（ 1） 、 （ 2）知f是双射。, 1 , 0 :1baf为axabxf)()(1，对任意1 , 0 x。 （1 分）3设:fRR为( )lnf xx，证明：f是双射。证： 1）先证明f是入射（ 2 分）对任意的1212,()(),x xRf xf x若则有12lnlnxx，从而有21xx，故f是入射。2) 再证明f是满射（ 2 分）对任意的,( )ln,yyyRxeRfxey都存在使得从而f是满射。综合（ 1） 、 （ 2）知f是双射。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -