2022年初中二次函数知识点总结.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数基础点（一）、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地,形如yax2bxc （ a, , 是常数,a0）的函数,叫做二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数a0,而 b, 可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数yax2bxc的结构特点： 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式, x 的最高次数是 2 a, , 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项（二）、二次函数 y ax2bx c的性质21. 当 a 0 时,抛物线开口向上, 对称轴为 x2 ba,顶点坐标为 2 ba,4 ac4 a b当 x2 ba时, y 随 x 的增大而减小；当 x2 ba时, y 随 x的增大而增大；当2x2 ba时, y 有最小值 4 ac4 a b2. 当 a 0 时,抛物线开口向下,对称轴为 x2 ba,顶点坐标为22 ba,4 ac4 a b当 x2 ba时, y随 x 的增大而增大；当 x2 ba时, y 随 x 的增2大而减小；当 x2 ba时, y 有最大值 4 ac4 a b（三）、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：yax2bxxc （ a, b , c 为常数,a0）；2. 顶点式：ya xh2k （ a, h , k为常数,a0）；3. 两根式：ya xx 1x （a0, 1x ,x 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） . 留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式, 只有抛物线与 x 轴有交点, 即 b 24 ac 0 时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化 . 练习名师归纳总结 1.以下关系式中,属于二次函数的是x 为自变量 第 1 页,共 4 页A.B.C.D.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 函数 y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是 A. 1,-4 B.-1,2 C. 1,2 D.0,3 3. 抛物线 y=2x-3 2的顶点在 A. 第一象限B. 其次象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是 A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c的图象如下列图,就以下结论中,正确选项A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,就点在第_ 象限 C. 三D. 四A. 一B. 二7. 如下列图,已知二次函数 y=ax 2+bx+ca 0的图象的顶点 P 的横坐标是 4,图象交 x 轴于点 Am,0和点 B,且 m>4,那么 AB 的长是 A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 如一次函数 y=ax+b 的图象经过其次、三、四象限,就二次函数y=ax 2+bx的图象只可能是 9、 抛物线yx223的对称轴是（）名师归纳总结 A. 直线x3B. 直线x3C. 直线x2D. 直线x2第 2 页,共 4 页10.把抛物线的图象向左平移 2 个单位,再向上平移3 个单位,所得的抛物线的函数关系式是 A.B.C.D.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、填空题1、以下函数中,哪些是二次函数？（1）y x 0（2）y x 2 x 2 x 1 2 2（3）y x 2 1（4）y x 2 2 x 3x2、二次函数 y 2 x 3 2 5 的图象开口方向,顶点坐标是,对称轴是；3、当 k 为何值时,函数 y k 1 x k 2 k 1 为二次函数？画出其函数的图象3、函数 y x 2 3 x ,当 x 为 时,函数的最大值是；4、二次函数 y 1 x 2 2 x,当 x 时,y 0 ; 且 y 随 x 的增大而减2小；5. 二次函数 y=x 2-2x+1的对称轴方程是 _. 6. 如将二次函数 y=x 2-2x+3 配方为 y=x-h 2+k 的形式,就 y=_. 7. 如抛物线 y=x 2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,就 AB 的长为 _. 8. 抛物线 y=x 2+bx+c,经过 A-1,0,B3,0两点,就这条抛物线的解析式为_. 9、二次函数y2x22x的对称轴是,当 x 时, y 随 x 的增大而10 二次函数yx22x1的图象的顶点是减小名师归纳总结 11 抛物线yax24x6的顶点横坐标是-2 ,就 a = 第 3 页,共 4 页12、抛物线yax22xc的顶点是1,1 ,就a、c 的值是多少？313已知抛物线y=1 x 22 x52（）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（）求抛物线与x 轴、 y 轴的交点坐标；（）画出草图（）观看草图,指出x 为何值时, y0,y 0,y 0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2bxc14、（20XX 年宁波市）如图,已知二次函数y1 2x的图象经过A（2,0）、B（0, 6）两点；（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C,求点 C的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
