2022年初中数学常用公式和定理大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学常用公式定理1、整数 包括：正整数、 0、负整数 和分数 包括：有限小数和无限环循小数 都是 有理数 如： 3,0.231,0.737373 ,无限不环循小数叫做 无理数 如： , 0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0 有理数和无理数统称为 实数2、肯定值 ：a0 丨a丨 a；a0 丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一个 近似数 ,从左边笫一个不是 0的数字起,到最末一个数字止,全部的数字,都叫做这个近似数的 有效数字 如： 0.05972精确到 0.001得0.060,结果有两个有效数字 6,04、把一个数写成±a× 10 n的形式 其中 1a10,n是整数 ,这种记数法叫做 科学记数法 如： 40700 4.07× 10 5,0.0000434.3 ×10 55、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ： ab ab a 2b 2 a± b 2 a 2± 2abb 2 ab a 2abb 2 a 3 b 3 ab a 2 abb 2 a 3 b 3；a 2b 2 ab 2 2ab, ab 2 ab 24ab6、幂的运算性质： a m× a na m n a m÷ a na mn a m na mn ab n a nb n nna n 1 n,特殊： n na 01 a 0 如：a 3× a 2a 5,a 6÷ a 2a 4, a 3 2 a 6, 3a 3 3 27a 9,a 31,52, 2 2, 3.14 o1, 0 17、二次根式 ： 2a a0 ,丨 a丨,×, a0,b0 如： 3 2456 a 0时, a 的平方根 4的平方根±2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程 ：对于方程：ax 2bxc0：2求根公式 是xb b 4 ac,其中 b 24ac叫做根的判别式2 a当 0时,方程有两个不相等的实数根；当 0时,方程有两个相等的实数根；当 0时,方程没有实数根留意：当 0时,方程有实数根如方程有两个实数根 x1和x2,并且二次三项式 ax 2bxc可分解为 a xx1 x x2 以 a和b为根的一元二次方程是 x 2 abxab09、一次函数 y kxb k 0 的图象是一条直线 b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距 当 k0时, y随x的增大而增大 直线从左向右上升 降 特殊：当 b0时, ykx k 0 又叫做正比例函数 ；当 k 0时, y随x的增大而减小 直线从左向右下 y与x成正比例 ,图象必过原点10、反比例函数 y k 0 的图象叫做双曲线当 k0时,双曲线在一、三象限 在每一象限内,从左向右降 ；当 k0时,双曲线在二、四象限 在每一象限内,从左向右上升 因此,它的增减性与一次函数相反名师归纳总结 11、统计初步 ：（1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体 从总体第 1 页,共 6 页中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ,样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中,显现次数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的众数 将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的中位数（ 2）公式： 设有 n 个数 x1,x2, , xn,那么：平均数为：x=x 1+x 2+. +x n；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极差 =最大值 - 最小值；方差：数据x 、x , x 的方差为2s ,就2 s =1轾 犏 臌 x1-x2+x2-x2+.+xn-x2n标准差：方差的算术平方根. 1轾 犏 臌 x1-x2 +x2-x2+.+xn-x2数据x 、x , x 的标准差 s ,就 s=n一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳固；12、频率与概率：（1）频率 =频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长总数方形的面积为各组频率；（2）概率假如用 P 表示一个大事 A 发生的概率,就 0P（A ）1；P（必定大事） =1； P（不行能大事）=0；在详细情境中明白概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；13、锐角三角函数：, A的余弦： cosA, A的设 A是Rt ABC 的任一锐角,就A的正弦： sinA正切： tanA并且 sin2Acos 2A10sinA 1,0cosA1,tanA0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式 ：sin 90oA cosA,cos 90oA sinA特殊角的三角函数值：sin30ocos60o,sin45ocos45o,sin60ocos30o, tan30o,tan45o1, tan60oh 斜坡的坡度：i铅垂高度 水平宽度设坡角为 ,就 i tan l 14、平面直角坐标系中的有关学问：名师归纳总结 - - - - - - -（1）对称性：如直角坐标系内一点P（a,b）,就 P 关于 x 轴对称的点为P1（a,b）,P 关于 y 轴对称的点为 P2（a,b）,关于原点对称的点为P3（a,b）. （2）坐标平移：如直角坐标系内一点P（ a,b）向左平移h 个单位,坐标变为P（ah,b）,向右平移h个单位,坐标变为P（ah,b）；向上平移h 个单位,坐标变为P（a,bh）,向下平移h 个单位,坐标变为 P（a,bh）.如：点 A（2, 1）向上平移2 个单位,再向右平移5 个单位,就坐标变为A（7,1）. 第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15、二次函数的有关学问：21.定义：一般地,假如 y ax bx c a , b , c 是常数,a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 . a 的符号打算抛物线的开口方向：当 a 0 时,开口向上；当 a 0 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、外形相同 . 平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特殊地, y 轴记作直线 x 0 . 几种特殊的二次函数的图像特点如下：y函数解析式k开口方向x对称轴顶点坐标2 ax20（y轴）（ 0,0）yax2k当a0时x0（ y 轴）0, k 开口向上yaxh2当a0时xh h ,0 yaxh2开口向下xhh,k yax2bxcxbb4 ac,4ab2a2a4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y2 axbxcaxb24 acb2,顶点是（kb4,acab2）,对称轴是直2 a4 ay2 a4线xb. axh22 a的形式,得到顶点为 h , k ,（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为对称轴是直线xh. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点；名师归纳总结 如已知抛物线上两点x 1, 、x 2, y （及 y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：xx 1x 2第 3 页,共 6 页29.抛物线yax2bxc中,a,b,c的作用y 轴左侧；（1） a 打算开口方向及开口大小,这与yax2中的 a 完全一样 . （2） b 和 a共同打算抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb,故：b0时,对称轴为y 轴；b0（即 a 、 b 同号）时,对称轴在2aab0（即 a 、 b 异号）时,对称轴在y 轴右侧 . a（3） c 的大小打算抛物线yax2bxc与 y 轴交点的位置 . 当x0时,yc,抛物线yax2bxc与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：c0,抛物线经过原点; c0,与 y 轴交于正半轴；c0,与 y 轴交于负半轴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y 轴右侧,就b0. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在a11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x 、y的值,通常挑选一般式. x2. （2）顶点式：yaxxh2k.已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式. x 轴的交点坐标1x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1（3）交点式：已知图像与12.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为 0, c . （2）抛物线与 x 轴的交点2二次函数 y ax bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 1x 、x ,是对应一元二次方程2ax bx c 0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0 抛物线与 x轴相交；有一个交点（顶点在 x 轴上） 0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 抛物线与 x 轴相离 . （3）平行于 x轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根 . 2（4）一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax bx c a 0 的图像 G 的交点,由方程y kx n组 2 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点 ; 方y ax bx c程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；方程组无解时 l 与 G 没有交点 . （5）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：如抛物线 y ax 2bx c 与 x轴两交点为 A x 1,B x 2,就 AB x 1 x 21、多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n2 180o（n3,n是正整数）,外角和等于 360o2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例；如图： a b c,直线 l 1 与 l2 分别与直线a、b、c 相交与点 A、B、C D、E、F,就有ABDE,ABDE,BCEFBCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例；名师归纳总结 如图： ABC 中,DE BC,DE 与 AB、AC 相交与点 D、E,就有：ADAE,ADDAEDE,DBEC第 4 页,共 6 页DBE ECABACBCABACAl1l2aADACBBEbDECFcB C 如图： Rt ABC 中, ACB90B Co,CD AB 于 D,就有： 3、直角三角形中的射影定理：（1）CD2AD BD （2）AC2AD AB （3）BC2BDABDA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、圆的有关性质：学习必备欢迎下载（1） 垂径定理 ：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质注：具备,时,弦不能是直径（2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等（8）90o的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是 90o,直径是最长的弦（9）圆内接四边形 的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）Rt ABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边）,就它的内切圆的半径 r a b c；2（2） ABC 的周长为 l ,面积为 S,其内切圆的半径为 r ,就 S 1lr2 6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角；如图：PAC 为弦切角；（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半；PAC1AC1AOCAOB假如 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,就22推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）PACABCPC假如 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,就 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等；如图,即： PA· PB = PC· PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等；如图,即： PA·PB = PC· PD 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；如 图,即： PC2 = PA·PBCOPBCDPACPAOOBDBA8、面积公式 ：名师归纳总结 S正 × 边长2第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S平行四边形 底× 高S菱形底× 高× 对角线的积 ,S梯形1 2上底下底高中位线高S圆 R 2l 圆周长 2 R名师归纳总结 弧长 L2第 6 页,共 6 页S 扇形n r21lr3602S圆柱侧 底面周长× 高 2 rh ,S全面积 S侧S底2 rh2 r2S圆锥侧 × 底面周长× 母线 rb, S全面积 S侧S底 rb r- - - - - - -