2022年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理一、挑选题：本大题共 8 小题,每道题 5 分,共 40 分,在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的1. 已知集合 P x R 1 x 3 , Q x R x 24 , 就 P Re Q A2,3 B -2,3 C1,2 D , 2 1, 【答案】 B 【解析】依据补集的运算得痧 Qx x24 2,2,PRQ 2,21,3m2,3应选 Bn ,就2. 已知相互垂直的平面,交于直线 l.如直线 m, n 满意,Am l Bm n CnlDmn【答案】 C 3. 在平面上,过点P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线 l 上的投影由区域x2y00中的点在直线x+y2=0 上的投影构成的线段记为AB,就AB =xy0x34B4 C32D 62A2【答案】 C 名师归纳总结 【解析】如图PQR 为线性区域,区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段2,第 1 页,共 14 页x20得R2,R Q ,即 AB ,而 R QPQ ,由x3y4 0得Q 1,1,由xy0xyABQR 1221223 2应选 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 命题“xR,n* N ,使得n2 x ” 的定义形式是AxR,n* N ,使得nx2BxxRR,nn* N ,使得nx2CDxR,n* N ,使得nx2,* N ,使得n2 x【答案】 D 【解析】的否定是,的否定是,n2 x 的否定是n2 x 应选 D5. 设函数f x sin2xbsinxc,就f x 的最小正周期A与 b 有关,且与c 有关B与 b 有关,但与c 无关C与 b 无关,且与c 无关D与 b 无关,但与c 有关【答案】 B 6. 如图,点列 An , Bn 分别在某锐角的两边上,且A A n n1A n1A n2,A nA n2,n* N ,B B n1B n1B n2,B nB n2,n* N ,（ P Q表示点 P Q 与不重合 ）. 如d nA B n,S n为A B B n1 的面积,就A S n是等差数列B2 S n是等差数列名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - C dn是等差数列Dd2是等差数列n【答案】 A 【解析】S 表示点 A 到对面直线的距离（设为 h ）乘以 n B B n n 1 长度一半,即1S n h B B n 1,由题目中条件可知 B B n 1 的长度为定值,那么我们需要知道 h 的关系2式,过 A 作垂直得到初始距离 1h ,那么 A A 和两个垂足构成了等腰梯形,那么h n h 1 A A n 1 tan,其中 为两条线的夹角,即为定值,那么S n 1 h 1 A A n tan B B n 1,S n 1 1 h 1 A A n 1 tan B B n 1,作差后：2 2S n 1 S n 1 A A n 1 tan B B n 1,都为定值,所以 S n 1 S 为定值应选 A学优高2考网7. 已知椭圆 C1：x2+y 2=1m>1与双曲线 C2：x2y 2=1n>0的焦点重合, e1,e2 分别为 C1,m22nC2的离心率,就Am>n 且 e1e2>1 Bm>n 且 e1e2<1 Cm<n 且 e1e2>1 Dm<n 且 e1e2<1 【答案】 A 【解析】由题意知m21n21,即m2n22,2 n2,得mn e e 1 221故e e 22m221n2111211,代入m2mn2mn2选 A8. 已知实数 a,b,c A如 |a 2+b+c|+|a+b 2+c|1,就 a 2+b 2+c 2<100 B如 |a 2+b+c|+|a 2+bc| 1,就 a 2+b 2+c 2<100 C如 |a+b+c 2|+|a+bc 2| 1,就 a 2+b 2+c 2<100 D如 |a 2+b+c|+|a+b2c|1,就 a 2+b 2+c2<100 【答案】 D 二、填空题：本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题 4 分,共 36 分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如抛物线 y 2=4x 上的点 M 到焦点的距离为【答案】 9【解析】x M110x M910,就 M 到 y 轴的距离是 _10. 已知 2cos 2x+sin 2x=Asin x+ bA>0,就 A=_,b=_ 【答案】2141,所以A2,b1. cm2,体积是【解析】2cos2xsin2x2sin2x11. 某几何体的三视图如下列图（单位：cm）,就该几何体的表面积是cm 3. 【答案】 72 32【解析】几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2 2 2 4 32 ,由于两个长方体重叠部分为一个边长为 2 的正方形,所以表面积为22 2 2 2 4 4 22 2 7212. 已知 a>b>1.如 logab+log ba=5,a b=b a,就 a= ,b= . 2【答案】 4 2【解析】设 log ba t , 就 t 1,由于 t 1 5t 2 a b 2,t 2因此 a bb ab 2 bb b 22 b b 2b 2, a 4.13.设数列 an 的前 n 项和为 Sn.如 S2=4,an+1=2Sn+1,nN *,就 a1= ,S5= . 【答案】 1 12114. 如图,在ABC 中, AB=BC=2, ABC=120° .如平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点名师归纳总结 D,满意 PD=DA,PB=BA,就四周体PBCD 的体积的最大值是. 第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】1 2【解析】ABC 中,由于ABBC2,ABC120,Ax43,AD ABcos所以BADBCA30. 由余弦定理可得AC2AB2BC22AB BCcosB2222222cos12012 ,所以AC2 3. 设 ADx ,就 0t2 3,DC2 3x . 在ABD 中,由余弦定理可得BD2AD2AB22x2222x2cos30x22 3x4. 22x22 3故BDx22 3x4. 在PBD 中, PDADx ,PBBA2. 由余弦定理可得cosBPDPD2PB2BD2x22 PD PB2x22所以BPD30. PECsin123x . ADB过 P 作直线 BD 的垂线,垂足为O .设 POd就SPBD1BDd1PD PBsinBPD ,22即1x22 3x4d1x2sin 30,22解得d2 xx4. 2 3 x而BCD 的面积S1CD BCsinBCD123x 2sin 30222设 PO 与平面 ABC 所成角为,就点 P 到平面 ABC 的距离hd. 故四周体 PBCD 的体积名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - V1SBcDh1SBcDdsin1SBcDd112 3x x 2x4333322 3 x1x 23x. x|x321,由于 0x2 3,所以 1t2. 6x22 3x4设tx22 3x4就|x3 |t21. 时,有3 |x3t21,（2）当3x2 3故x3t21. 1 4 6 111. 6,此时,V1 3t2123 3t216t1 4tt21 4 6 tt. 6由（ 1）可知,函数V t 在 1,2 单调递减,故V t V12综上,四周体PBCD 的体积的最大值为1. e,均有 a·e+b·e215. 已知向量 a、b, a =1,b =2,如对任意单位向量就 a·b 的最大值是【答案】1 2名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】|abe| |ae| be|6|ab |62 |a |2 |b |2a b6a b1,即2最大值为1 2三、解答题：本大题共算步骤5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演16. （此题满分14 分）在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c. 已知 b+c=2a cos B. （I）证明： A=2B；（II ）如 ABC 的面积S=a2,求角 A 的大小 . ,再判定cos的4【试题分析】（I）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinsin取值范畴, 进而可证2；（II ）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得sin C,再利用三角形的内角和可得角的大小（II ）由Sa2得1absin Ca2,故有424名师归纳总结 sinsin C1sin 2sincos,平面第 7 页,共 14 页2因 sin0,得 sin Ccos又, C0,所以 C2当C2时,2；当 C2时,4综上,2或417. 此题满分 15 分如图 ,在三棱台 ABCDEF 中,平面 BCFEABC ,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - I求证： EF平面 ACFD ；II 求二面角B-AD-F 的平面角的余弦值. FC,进而可证F平面CFD ；（ II）方【试题分析】 （I）先证FC ,再证法一：先找二面角 D F 的平面角, 再在 Rt QF 中运算, 即可得二面角 D F的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系,再运算平面 C 和平面 的法向量,进而可得二面角 D F 的平面角的余弦值学优高考网（II ）方法一：名师归纳总结 过点 F 作 FQ,连结Q 平面QF ,所以Q第 8 页,共 14 页由于F平面C,所以F,就3 13 13所以,QF 是二面角DF 的平面角在 RtC中,C3 , C2 ,得FQ3 4在 RtQF 中,FQ3 13,F3 ,得cosQF13所以,二面角DF 的平面角的余弦值为3 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. （本小题 15 分）已知a3,函数 F（x）=min2| x- 1|,x 2- 2ax+4a- 2 ,名师归纳总结 其中 min p,q=p,pq,第 9 页,共 14 页q p>q.（I）求使得等式F（x）=x2- 2ax+4a- 2 成立的 x 的取值范畴；（II ）（i）求 F（x）的最小值m（a）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ii ）求 F（ x）在区间 0,6 上的最大值 M（a） . 【 试 题 分 析 】（ I ） 分 别 对 x 1 和 x 1 两 种 情 况 讨 论 F x, 进 而 可 得 使 得 等 式2F x x 2 ax 4 a 2 成立的 x 的取值范畴；（ II ）（ i ）先求函数 f x 2 x 1,2g x x 2 ax 4 a 2 的最小值,再依据 F x 的定义可得 F x 的最小值 m a ；（ii ）分别对 0 x 2 和 2 x 6 两种情形争论 F x 的最大值,进而可得 F x 在区间 0,6 上的最大值 a 2（II ）（i）设函数 f x 2 x 1,g x x 2 ax 4 a 2,就fxminf10,g xming aa24 a2,所以,由 F x 的定义知m aminf1 ,g a,即m a0,3aa22,a22a242（ii ）当 0x2时,22F 2,Fxfxmaxf0 ,f当 2x6时,6max 2,348 amax F 2 ,F 6Fxg xmaxg2 ,g所以,名师归纳总结 a34 8 ,3a4第 10 页,共 14 页2,a419. （此题满分15 分）如图,设椭圆x2y21（a1）. a2（ I）求直线y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用a、k 表示）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ II ）如任意以点. A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点,求椭圆离心率的取值范畴ykx1【试题解析】 （I）设直线0ykx1被椭圆截得的线段为,由2 xy2得 112 a k2x222 a kx,2 a故x 10,x2122 a k22 a k因此1k2x 1x22 a2k21k2y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点,12 a k（II ）假设圆与椭圆的公共点有4 个,由对称性可设Q ,满意Q 名师归纳总结 记直线,Q 的斜率分别为1k ,k ,且1k ,k20,k 1k 第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.（此题满分15 分）设数列a n满意a na n11, n2名师归纳总结 （I）证明：a nn 21a 12, n；2, n1anan11,再用第 12 页,共 14 页a n（II ）如a n3n, n,证明：2【试题分析】 （I）先利用三角形不等式得an1an1,变形为2n2n12n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 累加法可得a 1an1,进而可证a n2n1a 12；（II ）由（I）可得a na m11,22nn 2m 2n 2进而可得a n23m2 n,再利用 m 的任意性可证a n24（II ）任取 n,由（ I）知,对于任意mn ,a n1a m1a na n1a n1a n2a m1a mn 2m 2n 2n 21n 212n2m 21m 21112n2nm 211,2n故名师归纳总结 a n11a mn 2第 13 页,共 14 页2nm 2113mn 22n12m223m2n n ,均有4从而对于任意 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页