2022年初中数学公式定理汇编.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学公式、定理汇编一.中学数学代数公式、定理汇编中学数学代数公式、定理汇编：一次方程 组与一次不等式 组 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编 其次章 一次方程 组与一次不等式 组 1 算术解法与代数解法11 两种解法的分析、对比12 未知数和方程用字母 x、y、 等,表示所要求的数量,这些字母称为“ 未知数”用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子,叫做代数式含有未知数的等式,叫做方程在一个方程中,所含未知数,又成为元 ; 被“ +” 、“-” 号隔开的每一部分称为一项在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和,成为这一项的次数项式不含未知数的项,成为常数项当常数不为零时,它的次数是 0,因此常数项也称为零次13 方程的解与解方程的依据未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后,就使方程变成一个恒等能是方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,也叫做根求方程解的过程,叫做解方程解方程的依据是“ 运算通性” 及“ 等式性质”可以“ 由表及里” 地去掉括号,并将“ 含有相同未知数且含未知数的次数也相同” 的各项结合起来,合并在一起这叫做合并同类项 把方程一边的任一项转变符号后,移到方程的另一边, 叫做移项简洁说就是 “ 移项变号”把方程两边各同除以未知数的系数 或同乘以系数的倒数 ,就得到未知数应取的值 综上所述,得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项,使方程化为最 简形式 ax=ba.=0 、除以未知数的系数,得出 x=b/aa.=0 2 一元一次方程只含有一个未知数并且次数是1 的方程,叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0a.=0 , a、b 是常数 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：1 去分母 或化为整系数 ; 2 去括号 ; 3 移项变号 ; 4 合并同类项,化为 ax=-ba.=0 的形式 ; 5 方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解 x=-b/a 中学数学代数公式、定理汇编 一元二次方程 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考数学代数公式、定理汇编 三：第三章 一元二次方程 1 平方与平方根 11 面积与平方 1 任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和 2 任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的 2 倍 任意两个有理数的和 或差 的平方,等于这两个数的平方和,再加上 或减去 这两个数 乘积的 2 倍 12 平方根 1 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数 ; 2 零只有一个平方根,它就是零本身 ; 3 负数没有平方根 14 实数 无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数 2 平方根的运算 21 算术平方根的性质 性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身 性质 2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值 22 算术平方根的乘、除运算 1 算术平方根的乘法 sqrta.sqrtb=sqrtab a>=0 , b>=0 2 算术平方根的除法 sqrta/sqrtb=sqrta/b a>=0 ,b>0 通过分子、 分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母 有理化1 被开方数的每个因数的指数都小于 件的平方根叫做最简平方根 23 算术平方根的加、减运算 假如几个平方根化成最简平方根以后,方根 3 一元二次方程及其解法 31 一元二次方程2;2 被开方数不含有字母我们把符合这两个条被开方数相同, 那么这几个平方根就叫做同类平只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的方程,叫做一元二次方程32 特别的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1 化二次项系数为 1 用二次项系数去除方程两边,将方程化为 x2+px+q=0 的形式2 移项把常数项移至方程右边,将方程化为 x2+px=-q 的形式3 配方方程两边同时加上“ 一次项系数一半的平方”全平方形式,右边是一个常数 4 有平方根的定义,可知 1 当 p2/4-q>0 时,原方程有两个实数根 ; ,是方程左边成为含有未知数的完2 当 p2/4-q=0 ,原方程有两个相等的实数根 二重根 ; 3 当 p2/4-q<0 ,原方程无实根名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载34 一元二次方程的求根公式一元二次方程 ax2+bx+c=0a.=0 的求根公式 : 当 b2-4ac>=0 时, x1,2=-b+ ,-sqrtb2-4ac/2a 35 一元二次方程根的判别式方程 ax2+bx+c=0a.=0 当 delta=b2-4ac>0 时,有两个不相等的实数根; ; 当 delta=b2-4ac=0 时,有两个相等的实数根当 delta=b2-4ac<0 时,没有实数根36 一元二次方程的根与系数的关系以两个数 x1,x2 为根的一元二次方程二次项系数为1是 x2-x1+x2x+x1.x2=0 4 解应用问题中学数学代数公式、定理汇编多项式的四就运算 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编四：第四章多项式的四就运算1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法 是单项式包括乘方 运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也单项式中的数字因数叫做这个单项式 或字母因数 的数字系数,简称系数当一个单项式的系数是1 或-1 时,“ 1” 通常省略不写一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数假如在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么, 这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项全部的常数都是同类项12 多项式有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中, 所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数13 多项式的值任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、14 多项式的恒等乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子对于两个一元多项式 fx 、gx来说,当未知数 x 同取任一个数值 a 时,假如它们所得的值都是相等的,即 fa=ga,那么,这两个多项式就称为是恒等的记为 fx=gx ,或简记为 fx=gx 性质 1 假如 fx=gx ,那么,对于任一个数值 a,都有 fa=ga 性质 2 假如 fx=gx ,那么,这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等15 一元多项式的根一般地,能够使多项式fx 的值等于 0 的未知数 x 的值,叫做多项式fx 的根2 多项式的加、减法,乘法21 多项式的加、减法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22 多项式的乘法单项式相乘, 用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,就连同它的指数作为积的一个因式 3 多项式的乘法多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加 23 常用乘法公式 公式 I 平方差公式 a+ba-b=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 公式 II 完全平方公式 a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2 两数 或两式 和或差 的平方,等于它们的平方和,加上 3 单项式的除法或减去 它们积的 2 倍两个单项式相除,就是它们的系数、同底数的幂分别相除,而对于那些只在被除式里出现的字母, 连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里显现的字母,连同它们的指 数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加；中学数学代数公式、定理汇编 因式分解 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编五：第五章因式分解1 因式分解 11 因式假如一个次数不低于一次的多项式因式,除这个多项式本身和非零常数外,再也没有其 他的因式,那么这个因式 即该多项式 就叫做质因式 12 因式分解 把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解 1 提取公因式法 2 运用公式法 3 分组分解法 4 十字相乘法 5 配方法 6 求根公式法 13 用待定系数法分解因式 2 余式定理及其应用 21 余式定理fx 除以 x-a的余式是常数fa 中学数学代数公式、定理汇编分式与二次根式名师归纳总结 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编六：第六章分式与二次根式第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 分式与分式方程 11 指数的扩充 12 分式和分式的基本性质 设 f, g 是一元或多元多项式,g 的次数高于零次,就称 f,g 之比 f/g 为分式 分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 0 的数,分数的值不变 13 分式的约分和通分分式的约分是将分子与分母的公因式约去,使分式化简假如一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式,且各系数没有大于1 的公约数,就此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式对于分母不相同的几个分式,将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不变,这种运算叫做通分 14 分式的运算 15 分式方程方程的两遍都是有理式,这样的方程成为有理方程假如有理方程中含有分式,就称为分式方程 2 二次根式 21 根式在实数范畴内,假如n 个 x 相乘等于 a,n 是大于 1 的整数,就称x 为 a 的 n 次方根含有数字与变元的加,减,乘,除,乘方,开方运算,并肯定含有变元开方运算的算式 成为无理式 22 最简二次根式与同类根式具备以下条件的二次根式称为最简二次根式 方次数 2根号内不含有分母:1 被开方式的每一个因式的指数都小于开假如几个二次根式化成最简根式以后,被开方式相同, 那么这几个二次根式叫做同类根 式 23 二次根式的运算 24 无理方程 根号里含有未知数的方程叫做无理方程中学数学代数公式、定理汇编 二元二次方程 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编七：第七章二元二次方程组1 二元二次方程与二元二次方程组 11 二元二次方程含有两个未知数,并且未知数最高次数是 关于 x,y 的二元二次方程的一般形式是 其中 ax2, bxy,cy2叫做方程的二次项,12 二元二次方程组 2 二元二次方程组的解法 21 第一种类型的二元二次方程组的解法2 的整式方程,称为二元二次方程 ax2+bxy+cy 2+dy+ey+f=0 d, e 叫做一次项, f 叫做常数项当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候,我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这种解方程组的方法,称为分解降次法22 其次种类型的二元二次方程组的解法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学代数公式、定理汇编学习必备欢迎下载函数与图像 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编八：第八章函数与图像1 数轴11 有向直线在科学技术和日常生活中,为了区分一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线 l 12 数轴我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标对于每一个坐标 实数 ,在数周上可以找到唯独的点与之对应这就是直线的坐标化数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的肯定值2 平面直角坐标系21 平面的直角坐标化在平面内任取一点 o 为作为原点 基准点 ,过 o 引两条相互垂直的,以 o 为公共原点的数轴,一般地,两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系 x 轴叫横轴,y 轴叫纵轴,它们都叫直角坐标系的坐标轴 ;公共原点 o 称为直角坐标系的原点 ;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分,它们叫做四个象限22 两点间的距离23 中点公式3 函数31 常量,变量和函数在某一过程中可以去不同数值的量,叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数一般地,设在变活过程中有两个相互关联的变量 x,y,假如对于 x 在某一范畴内的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与之对应,那么就称 y 是 x 的函数, x 叫做自变量1. 函数的定义域2. 对应法就1 解析法就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做函数的解析表达式 函数关系式 2 列表法3 图像法3 函数的值域一般的,当函数fx 的自变量 x 去定义域 D 中的一个确定的值a,函数有唯独确定的对应值这个对应值,称为x=a 时的函数值,简称函数值,记作:fa 32 函数的图像如把自变量 x 的一个值和函数 y 的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点 x,fx 的集合构成一个图形 F,而集 F 成为函数 y=fx 的图像知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤4 正比例函数41 正比例函数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般地,函数学习必备欢迎下载k 叫做变量 y 与 xy=kxk 是不等于零的常数叫做正比例函数,其中常数之间的比例函数确定了比例函数k,就可以确定一个正比例函数正比例函数 y=kx 有以下性质 : 3 当 k>0 时,它的图像经过第一,三象限,y 随着 x 的值增大而增大 ;当 k<0 时,他的图像经过其次,四象限,y 随着 x 的增大而减小2随着比例函数的肯定值的增加,函数图像慢慢离开 x 轴而接近于 y 轴,因此,比例系数 k 和直线 y=kx 与 x 轴正方向所成的角有关据此,42 反比例函数k 叫做直线 y=kx 的斜率一般地,函数 y=k/xk 是不等于 0 的常数 叫做反比例函数 反比例函数 y=k/x 有以下性质 : 7 当 k>0 时,他的图像的两个分支分别位于第一,三象限内,在每一个象限内,y 随x 的值增大而减小 ;当 k<0 时,它的图像的两个分支分别位于其次、四象限内,在每一个象 限内, y 随 x 的增大而增大 8 它的图像的两个分支都无限接近但永久不能达到 x 轴和 y 轴 5 一次函数及其图像 51 一次函数及其图像假如 k=0 时,函数变形为y=b,无论 x 在其定义域内取何值,y 都有唯独确定的值b 与之对应,这样的函数我们称它为常函数 直线 y=kx+b 与 y 轴交与点 0,b,b 叫做直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距,简称纵截距 52 一次函数的性质函数 y=f 小,在 axb 上,假如函数值随着自变量 函数 fx 在 ax 假如分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法 3. 3 一次函数的应用x 的值增加而增加,那么我们说交点的坐标就是这个方程组的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页