2022年对数与对数函数测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本对数与对数函数测试题一、 挑选题：1已知 3 a 5 b = A,且 1 1= 2,就 A 的值是 a bA15 B15 C±15 D 225 2已知 a0,且 10 x = lg10xlg 1 ,就 x 的值是 aA 1 B0 C1 D2 3如 x 1,x2 是方程 lg 2 x lg3lg2lg3 ·lg2 = 0 的两根,就 x 1 x 2 的值是 1Alg3 ·lg2 Blg6 C6 D64如 log a a 2 1log a 2a0,那么 a 的取值范畴是 A0, 1 B0,1 C 1 ,1 D1,2 2 名师归纳总结 5 已知 x =1111,就 x 的值属于区间 第 1 页,共 6 页log1log13325A2, 1 B1,2 C3, 2 D2,3 6已知 lga,lgb 是方程 2x2 4x1 = 0 的两个根,就 lga2 的值是 bA4 B3 C2 D1 7设 a,b,cR,且 3a = 4b = 6c ,就 A1=1 a1B2=2 a1C1=2 a2D2=1 a2cbcbcbcb8已知函数y = log0.5ax2 2x 1的值域为 R,就实数 a 的取值范畴是 A0a1 B0a1 Ca1 D a1 9已知 lg20.3010,且 a = 27 ×811×510 的位数是 M ,就 M 为 A20 B 19 C21 D22 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本110如 log 7 log 3 log 2 x = 0,就 x 2 为 1 1 1 2ABCD2 3 3 3 2 411如 0a1,函数 y = log a 1 1 x 在定义域上是 2A增函数且 y0 B增函数且 y0 C减函数且 y 0 D减函数且 y0 112已知不等式 log a 10 的解集是 ,2,就 a 的取值范畴是 x 2A0a1B1 a1 C0a1 Da1 2 2二、 填空题13如 lg2 = a,lg3 = b,就 lg 54 =_0 9.14已知 a = log 0 . 7 0.8,b = log 10.9,c = 1.1,就 a,b,c 的大小关系是 _15log 2 1 32 2 = _16设函数 f x = 2 x x0的反函数为 y = f 1 x ,就函数 y = f 1 2 x 1 的定义域为_三、 解答题1 1 1 1 1 117已知 lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有 abc = 0,求 x b c·y c a·x a b 的值18要使方程 x 2 pxq = 0 的两根 a、b 满意 lgab = lgalgb,试确定 p 和 q 应满足的关系19设 a,b 为正数,且a2 2ab9b2 = 0,求 lga2 ab6b2 lga2 4ab15b2 的值20已知 log 2 log1 log2x = log3 log1 log3y = log5 log1 log5z = 0,试比较 x、y、235z 的大小名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本21已知 a1,f x = log a aax 求fx的定义域、值域；2 1,其中 a0,b0,求使fx 0 的 x判定函数fx的单调性,并证明；解不等式：f1 x22fx22已知f x = log1 a2 2abx b2的取值范畴参考答案：一、挑选题：1B2B 3D4C5D6C7B8A 9A10D11C12D提示：13a 5b = A,a = log 3 A,b = log 5 A,1 a1= log A 3log A 5 = log A 15 = 2,bA = 15 ,应选 B得210 x = lg10xlg 1= lg10x 1· = lg10 = 1,所以 x = 0,应选 Ba a3由 lg x 1lg x2 =lg3lg2,即 lg x1 x 2 = lg 1 ,所以 x 1 x 2 = 1 ,应选 D6 64当a1 时, a2 12a,所以 0 a1,又 log a 2a0,2a1,即 a1 ,综合 21 a1,所以选 C25x = log1 2 3 1 log1 1 5 3= log11 ×21 = log1 1 10 3= log 3 10,91027, 2log 3 10533,应选 D6由已知 lgalgb = 2,lga ·lgb =1,又 lga2 = lgalgb2 = lgalgb2 4lga ·lgb = 2,2b应选 C名师归纳总结 7设 3a = 4b = 6c = k,就 a = log 3 k,b= log 4 k,c = log6 k,第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本从而1= log k 6 = log k 31log k 4 =11,故2=21,所以选 Bc2a2 bcab8由函数 y = log.0ax2 2x1的值域为 R,就函数 ux = ax2 2x1 应取遍全部正实数,当 a = 0 时, ux = 2x1 在 x1 时能取遍全部正实数；20a1当 a0 时,必有a0 ,4 a.4所以 0a1,应选 A9lga = lg2 7 ×8 11 ×5 10 = 7lg2 11lg810lg5 = 7 lg211×3lg210lg10lg2 = 30lg219 . 031019.03,a = 10,即 a 有 20 位,也就是 M = 20,应选 A1 110由于 log 3 log 2 x = 1,就 log 2 x = 3,所以 x = 8,因此 x 2 = 8 2 = 1= 1= 2 ,8 2 2 4应选 D11依据 ux = 1x 为减函数, 而1x 0,即 11x 1,所以 y = log a 11x 2222在定义域上是减函数且y0,应选 C12由x 2 知, 1x121,所以 a1,应选 D二、填空题131a3b 14ba c15 2161 x1 222提示：名师归纳总结 13lg54 =1lg2×33 =1 lg23lg3 =1a3b.091.10 = 1,故 ba c第 4 页,共 6 页2222140a = log.00.8log07.0.7 = 1,b = log1.10.90,c = 1.1153 22 = 2 12 ,而 2 12 1 = 1,即2 1= 2 11 ,log21322 =log212 12 =2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本16f1 x = log 2 x 0x1, y =f12x1 的定义域为02x11,即1x12为所求函数的定义域二、 解答题17由 lgx = a,lgy = b,lgz = c,得 x = 10a ,y = 10b ,z = 10c ,所以= 103 =1x11·y11·x11=10bccaba=10111bccaabaabbcc100018由已知得,ab.p,abq又 lgab = lgalgb,即 ab = ab,再留意到 a 0,b0,可得 p = q 0,名师归纳总结 = lg所以 p 和 q 满意的关系式为pq = 0 且 q0= 第 5 页,共 6 页19由 a2 2ab9b2a = 0,得 b2 2a 9 = 0,b令a= x0,x2 2x9 = 0,解得 x =110 ,舍去负根 ,且 x2 = 2x9,blga2 ab 6b2 lga2 4ab15b2 = lga2ab6 b22= lgx2x6a24 ab15 bx24x15lg2x94x62x9 x153x1= lgx1= lg1101= lg10=16x42 x4 2 1104 10220由 log 2 log1 log2x = 0 得, log1 log2x= 1,log2x =1 1 ,即 x = 2 22；22由 log 3 log1 log 3 y = 0 得, log1 log 3 y = 1,log 3 y =1 ,即 y =3 31；333由 log 5 log1 log5z = 0 得, log1 log5z = 1,log5z =1 1 ,即 z = 5 5555121131y =33= 36= 96,x = 22= 26= 86,yx,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本151121又x = 22= 210= 3210, z = 55= 510= 2510,xz故 yxz21为使函数有意义,需满意aax 0,即 ax a,当留意到a1 时,所求函数的定义域为 ,1,a又 log a aax log a a = 1,故所求函数的值域为,1log a a设 x 1x 2 1,就 aa1xaa2x,所以fx1fx2= log a aa1xx 20,即fx1fx22 1 1,所以函数fx为减函数易求得fx的反函数为f1 x= log a aax x1,由f1 x22f x,得 log a aax22log a aax ,ax22ax ,即 x2 2 x,解此不等式,得1x2,再留意到函数fx的定义域时,故原不等式的解为1x122要使fx0,由于对数函数y = log1 x 是减函数, 须使 a2 2abx b2即a2 2abx b2 0,即 a2 2abx b2 2b2 ,ax bx 2 2b2 ,2又 a0,b0,ax bx 2 bx ,即 ax 2 1bx ,所以 ax 2 1b当 ab0 时, xloga2 1；当 a = b0 时, xR；当 ba0 时, xlogabb1综上所述,使fx 0 的 x 的取值范畴是：a 2当 ab0 时, xloga 2 1；当 a = b0 时, xR；当 ba0 时, xlogbb1名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
