2022年完整word版,新浙教版八年级上册数学知识点汇编.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级第一学期数学学问点汇编第一章 三角形的初步熟悉一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形；二、三角形的分类：1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义,区分）；2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；三、三角形的基本性质1.三角形的内角和是180° ；2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差；应用：知两条确定第三条范畴；知三条判定能否组成三角形；知四条及以上 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角；三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材 四、几条重要的线P7 做一做）；1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和 对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式1=2= 二分之一 ; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形 内且相交于一点；等量关系式 AP=BP=二分之一 AB ；等积三角形；周长差三 角形3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段；锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点；直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,顶点处相交于一点；钝角三角形中, 夹钝角两边上的高都在三角形的外部,相交于一点；会带来面积问题、直角、直角三角形三条高在三角形的直角 三条高在三角形的外部4. 线段的垂直平分线 中垂线 ：垂直并平分一条线段的直线；中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等；逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形；外形相同、大小相等的图形；2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形；3. 对应顶点：能够相互重合的顶点；对应边： 相互重合的边；有公共边的,公共边肯定是对应边；对应角：相互重合的角；有公共角的,角肯定是对应角；有对顶角的,对顶 角肯定是对应角；性质定理：全等三角形的对应角相等,对应边相等；留意“ 对应” 二字；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.全等三角形的判定条件 SSS三边对应相等的两个三角形全等；SAS一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等； ASA两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等；AAS 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；问题：为什么 SSA 不行以判定？HL直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；用符号表示两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上；（二）敏捷运用全等判定定理1、判定两个三角形全等的定理中,必需具备三个条件,且至少要有一组边对应 相等,因此在查找全等的条件时,总是先查找边相等的可能性；2、要善于发觉和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等；3、要善于敏捷挑选适当的方法判定两个三角形全等；（1）已知条件中有两角对应相等,可找：夹边相等（ ASA）任一组等角的对边相等 AAS （2）已知条件中有两边对应相等,可找夹角相等 SAS 第三组边也相等 SSS SAS （3）已知条件中有一边一角对应相等,可找任一组角相等 AAS 或 ASA 夹等角的另一组边相等六、尺规作图 尺规作图：在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规 作图；1.基本作图 作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、3.作三角形 知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高 作法：有规定名称时需特殊留意字母的标注 留意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）；七、定义、命题与证明 1.定义：能清晰地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义；2.命题：定义：判定某一件事情的句子 结构：由条件和结论两部分组成；句式改写：假如 那么 分类：真命题通过推理的方式来判定、人们经过长期实践公认为正确的 假命题通过举反例 具备命题的条件但不具备命题的结论的实例3.互逆命题原命题、逆命题互逆定理原定理、逆定理每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题不肯定是真命题；4.证明：从命题的条件动身,依据已知的定义、基本领实、定理 包括推论 、一步一步推得结论成立的推理过程；证明几何命题的格式： 1按题意画出图形 2分清命题的条件和结论,结合图 形,在已知中写出条件,在求证中写出结论 3在证明中写出推理过程；在解决几何问题时,有时需要添加帮助线；添帮助线的过程要写入证明中,帮助线通常画成虚线；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 特殊三角形一、图形的轴对称 轴对称图形定义：一个沿着一条直线折叠后, 直线两侧的部分能够相互重合图形；对称轴：定义、位置的确定、条数、对称点、作图、性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 图形的轴对称 定义、性质：成轴对称的两个图形是全等图形；二、等腰三角形 1等腰三角形的性质：边等腰三角形两腰相等；角等腰三角形两底角相等即在同一个三角形中,等边对等角；线等腰三角形三线合一, 这三线是指顶角的平分线、 底边上的高线、 底边上 的中线,也就是说一条线段充当三种身份；是常添的帮助线 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有 1 条或 3 条；2等腰三角形的判定：边有两条边相等的三角形是等腰三角形；（留意：有两腰相等的三角形是等腰三角形,这句话对吗？）角有两内角相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中,等角对等 边）；3等边三角形的性质：等边三角形各条边相等, 各内角相等, 且都等于 60；三线合一在每边上都成立；等边三角形是轴对称图形,它有 3 条对称轴；4等边三角形的判定：边有三条边相等的三角形是等边三角形；60；的三角形是等边三角形；角有三个角都是 有两个角都是 60；的三角形是等边三角形；边角有一个角是 60；的等腰三角形是等边三角形；三、直角三角形 1直角三角形的性质：角直角三角形两锐角互余；边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；a2+b2=c 2边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）30° 角所对的直角边等于斜边的一半；2直角三角形的判定：角有一个角是直角的三角形是直角三角形；角有两个角互余的三角形是直角三角形；边较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形；边一条边上的中线等于该边长度的一半,那么该三角形是直角三角形,但 不能直接拿来判定某三角形是直角三角形,但有助于解题；3直角三角形全等的判定：边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；四、重点解读 1学习特殊三角形,应重点分清性质与判定的区分,两者不能混淆；一般而言,依据边角关系判定一个图形外形通常用的是判定,3 而依据图形外形得到边角关系名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 那就是性质；2等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情形下才给出的名称,即先有等腰三角形, 后有腰,因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“ 有两腰相等的三角形是等腰三角形”；3直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系,而且它也 是今后争论直角三角形问题较为常用的帮助线,娴熟把握可以为解题带来不少方便；4勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系,解题时应注 意分清哪条是斜边,哪条是直角边,不要一看到字母“c” 就认定是斜边；不要一看到直角三角形两边长为 3 和 4,就认为另一边肯定是 5；5“ HL ” 是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法,只有在已知两个三角形 均是直角三角形的前提下,此方法才有效,当然,以前学过的“SSS” 、“ SAS” 、“ ASA” 、“ AAS” 等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样 有效；切记 . 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等,也就是边边 角,没有边边角定理；因此在证明全等时千万不要这样做；本章解题时用到的主要数学思想方法： 分类争论思想（特殊是在语言模糊的等腰三角形中所求的边、角、周长等） 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时,运用勾股定理列方程；仍有就是在等腰三角形中求角度,求边长 等面积法4解决几何问题时,主要从几何图形边、角、线三方面入手,分别从题中、图 中找已知条件4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 一元一次不等式的学问点 一.不等式的概念：一般的,用符号 “”（或“ ”）,“”（或 “ ”）, “ ”连接的式子叫做不等式；不 等式中可以含有未知数,也可以不含）用不等号 连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是 1,系数不为 0,左 右两边为 整式的式子叫做 一元一次不等式 ；二、不等式的性质：性质 1：假如 a>b, b >c 那么 a >c 性质 2：假如 a>b, 那么 a± c>b± c 即不等式的两边都加上 （或减去）同一个数 或式子 ,不等号的方向不变；性质 3：假如 a>b ,c>0 ,那么 ac>bc 或 a/c>b/c 假如 a>b ,c<0 ,那么 ac<bc 或 a/c<b/c 即不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；注；不等式的两边都乘以 0,不等号变等号；三、 .一元一次不等式：1.左右两边都是整式, 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是 1 次的不 等式,叫做一元一次不等式；2.一元一次不等式的解集：（1） 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；（2）一个有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；3 求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式；4 不等式 组的特殊解有限的一个或几个解；四、解一元一次不等式的一般步骤：（每步的依据）,（每步需留意的事项）1、去分母（不等式性质 2）没分母的也要乘,多项式分子放进括号内 2、去括号去括号法就 负数乘进去时每项都变号 3、移项（不等式性质 1）移动的项要变号 4、合并同类项 （合并同类项法就）运算法就要娴熟 5、将未知数的系数化为1 （不等式性质 2）乘、除以负数时要变向 6、在数轴上表示不等式的解集 五.一元一次不等式组 ：（1） 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次 不等式组 ；（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程,叫做解不等式组；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 不等式组的解的求解过程分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（如没有公共部分就无解）；口诀：大大取大,小小取小,大小小大两头夹,大大小小是无解 六、列一元一次不等式 组解应用题 步骤参照列一元一次方程解应用题, 只是最终答的时候写的数值可能要用到取近似数的各种方法；方案设计题主要通过解不等式组解决；两条直线的交点坐标也可以通过解不等式组解决；七. 代数式大小的比较 : （1） 利用数轴法 ; 右边的点表示的数总比左边的大（2） 直接比较法 ; 照法就比较就是了 差大于等于 0 时,被减数大于等于减数（3） 差值比较法 ; （4） 商值比较法 ; 商大于等于 1 时,被除数大于等于除数（5） 利用特殊比较法；（在涉及代数式的比较时, 仍要适当的使用分类争论法）2. 不等式解集的表示方法：（1） 用不等式表示：一般的,一个含未知数的不等式有很多个解,其解集是一 个范畴,这个范畴可用最简洁的不等式表达出来,形象地说明不（2） 用数轴表示： 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,等式有无限多个解, 用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界线； 二是 定方向；1. 一元一次不等式的定义：（1） 不等式左右两边都是整式；（2） 不等式中只含一个未知数；（3） 未知数最高次数是 1；注：一元一次不等式的解集不是详细的几个数,而是一个范畴,集合；2. 一元一次不等式与 一次函数 的综合运用：一般先求出函数表达式,再化简不等式求解；3. 解一元一次不等式组的步骤：（1） 求出每个不等式的解集；（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3） 用代数符号语言来表示公共部分；（也可以说成是下结论）4. 几种特殊的不等式组的解集：（1） 关于 x 不等式（组）： x a xa的解集为： x=a （2） 关于 x 不等式（组）： x>a x<a 的解集是空集；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章 图形与坐标一、确定位置的方法：确定物体在平面上的位置有两种常用的方法 : 1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置；这种确定方法要留意有序,要规定将什么写在前,什么写在后；2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）；这种确定方法要留意参照物的挑选,语言表达要精确、清晰；二、平面直角坐标系概念：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫 x 轴或横轴；铅垂的数轴叫 y 轴或纵轴,两数轴的交点 O 称为原点；三、点的坐标：在平面内一点 P,过 P 向 x 轴、y 轴分别作垂线,垂足在 x 轴、y轴上对应的数 a、b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标,就有序实数对（a、b）叫做P 点的坐标；四、在直角坐标系中如何依据点的坐标：找出这个点,方法是由 P（a、b）, 在x 轴上找到坐标为 a 的点 A,过 A 作 x 轴的垂线,再在 y 轴上找到坐标为 b 的点B,过 B 作 y 轴的垂线,两垂线的交点即为所找的 P 点；五、如何依据已知条件建立适当的直角坐标系？依据已知条件建立坐标系的要求是尽量使运算便利,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法：1.以某已知点为原点,使它坐标为（0,0）； 2、以图形中某线段所在直线为 x 轴（或 y 轴）； 3、以已知线段中点为原点； 4、以两直线交点为原点； 5 、利用图形的轴对称性以对称轴为 y 轴等；六、各象限上及 x 轴,y 轴上点的坐标的特点：第一象限（ + ,+ ）；其次象限（, + ）；第三象限（,）；第四象限（ + ,） x 轴上的点纵坐标为 0,表示为（ x,0）；y 轴上的点横坐标为 0,表示为（0,y）七、图形“ 纵横向伸缩” 的变化规律 : 1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原先的 n 倍时,所得的图形比原先的图形在横向：当 n>1 时,伸长为原先的 n 倍；当 0<n<1时,压缩为原先的 n 倍；2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原先的 n 倍时,所得的图形比原先的图形在纵向：时,压缩为原先的 n 倍；当 n>1 时, 伸长为原先的 n 倍；当 0<n<17 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八、图形“ 纵横向位置” 的变化规律 : 1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上 a,所得的图形形状、大小不变,而位置向右（a>0 ）或向左 a<0 平移了 |a| 个单位；2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上 b,所得的图形形状、大小不变,而位置向上（b>0 ）或向下 b<0 平移了 |b| 个单位；平移变换的坐标变化规律是：左正右负,上正下负 九、图形“ 倒转与对称” 的变化规律 : 1、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原先的图形关于 x 轴对称；（关于 x 轴对称的两点：横坐标相同,纵坐标互为相反数）2、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原先的图形关于 y 轴对称；（关于 y 轴对称的两点：纵坐标相同,横坐标互为相反数）3、将图形上各个点的横坐标分别乘以-1,纵坐标分别乘以 -1,所得的图形与原来的图形关于原点对称； （关于原点对称的两点：横坐标互为相反数,纵坐标互 为相 反数）十、图形“ 扩大与缩小” 的变化规律 : 将图形上各个点的纵、横坐标分别变原先的n 倍（n>0 ）,所得的图形与原图形相比,外形不变；当 n>1 时,对应线段大小扩大到原先的 n 倍；当 0<n<1时,对应线段大小缩小到原先的 n 倍；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 一次函数（一）函数1、变量： 在某个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在某个变化过程中固定不变的量；2、函数： 一般的, 在某个变化过程中,设有两个变量x、y,假如对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值,那么就说y 是 x 的函数 ；x 称为 自变量 ；判定 y 是否为 x 的函数,只要看 x 取值确定的时候,y 是否有唯独确定的值与之对应 3、自变量的取值范畴：,一个函数中的自变量答应取值的范畴；4、确定函数自变量的取值范畴的方法：（ 1）关系式为整式时,为全体实数；（ 2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时,被开平方式大于等于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 纵坐标,一般来说, 对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）平滑曲线连接起来） ；8、函数的表示方法；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用列表法：一目了然,使用起来便利, 但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；（二）一次函数1、一次函数的定义一般地,形如 y kx b （ k , b 是常数,且 k 0）的函数,叫做一次函数,其中 x 是自变量；当 b 0 时,一次函数 y kx ,又叫做正比例函数；一次函数的解析式的形式是 y kx b,要判定一个函数是否是一次函数,就是判定是否能化成以上形式当b0,k0时,ykx 仍是一次函数当b0,k0时,它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时,直线 y=kx 经过三、 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k<09 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时, .直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随 1 解析式 ：y=kx（k 是常数, k 0）2 必过点 ：（0,0）、（1,k）x 增大 y 反而减小3 走向： k>0 时,图像经过一、三象限；k<0 时, .图像经过二、四象限4 增减性 ：k>0,y 随 x 的增大而增大；k<0,y 随 x 增大而减小5 倾斜度 ：|k| 越大,直线越陡峭,越接近y 轴； |k| 越小,直线越平整,越接近x 轴3、一次函数及性质一般地,形如 y=kx bk,b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kxb 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 . 注：一次函数一般形式 y=kx+b k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0,b）和（ -b ,0）两点的一条直线,我们称它为直k线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（当 b>0 时,向上平移； 当 b<0时,向下平移）（1）解析式 ：y=kx+bk 、 b 是常数, k0 （2）必过点 ：（0,b）和（ -b ,0）k（3）走向： k>0 ,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过其次、四象限k b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限0直线经过第一、二、三象限k0直线经过第一、三、四象限b0b0k0直线经过第一、二、四象限k0直线经过其次、三、四象限b0b0（4）增减性 ： k>0 ,y 随 x 的增大而增大；k<0,y 随 x 增大而减小 . （5）倾斜度 ：|k| 越大,图象越接近于y 轴； |k| 越小,图象越接近于x 轴 . b0x（6）图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 . 一次kkxb k0函数k , bk0k0符号b0b0b0b0b0yyyyyy图象OxOxOxOxOxO性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小4、一次函数y=kx b 的图象的画法 . 依据几何学问： 经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可10 .一般情形下：是先选取名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 它与两坐标轴的交点： （0,b）,.即横坐标或纵坐标为 0 的点 . b>0 b<0 b=0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k<0 图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线 得到（当 b>0 时,向上平移；当 b<0 时,向下平移）6、用待定系数法确定函数关系式11 y=kx 平移 |b|个单位长度而名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（ 2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . 使用环境1给出系数不确定的函数关系式 3实际问题中的数量关系 变量的值给出的四种不同方式2明确指出哪类函数关系 4先画出图像再猜想函数类型1当 句式2在表格中显现y=-x 3以点的坐标形式出现4从图像中找点7、一、三象限角平分线是直线y=x, 二、四象限角平分线是直线8、两条直线的交点坐标可以通过求解方程组得到 9、实际问题情境中的图像必需在自变量的取值范畴内画出；10、正比例函数和一次函数及性质概念正比例函数一次函数一般地,形如 y=kxk 是常数,k 0一般地, 形如 y=kx bk,b 是常数, k 0,那么自变量的函数叫做正比例函数,其中ky 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时,是 y=kx ,所以叫做比例系数说正比例函数是一种特殊的一次函数. X 为全体实数范围一条直线（0,b）和（ -b , 0）k图象必过点（0,0）、（1,k）走向k>0 时,直线经过一、三象限；k0,b0, 直线经过第一、二、三象限k<0 时,直线经过二、四象限k0,b0 直线经过第一、三、四象限 k0,b0 直线经过第一、二、四象限k0,b0 直线经过其次、三、四象限增减性 k>0,y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k<0,y 随 x 的增大而减小； （从左向右下降）倾斜度|k| 越大,越接近y 轴； |k| 越小,越接近x 轴b 个单位；图像的b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移平移b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移b 个单位 . 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、直线yk1xb 1（k10）与yk2xb 2（k20）的位置关系（1）两直线平行k1k2且b 1b2（2）两直线相交k12k21（3）两直线重合k1k2且b 1b2（4）两直线垂直k 1k13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页