2022年北京市东城区初三二模数学试卷.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -东城区 2022-2022 学年度其次学期初三年级统一测试（二）数 学 试 卷 2022.5 学校 _班级 _姓名 _考号 _考1本试卷共8 页,共三道大题,28 道小题,满分100 分.考试时间 120 分钟 . . 生2在试卷和答题卡上精确填写学校、班级、姓名和考号. 须3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 知4在答题卡上,挑选题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试终止,将本试卷、答题卡一并交回. 一、挑选题 此题共 16 分,每道题2 分 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的1. 长江经济带掩盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等 11 省市,面积约2 050 000 平方公里,约占全国面积的21% .将 2 050 000 用科学记数法表示应为A. 205 万B. 205 104y3xC. 2.05 106D. 2.05 10712. 在平面直角坐标系xOy 中,函数的图象经过第一、二、四象限A. 第一、二、三象限B. C. 第一、三、四象限D. 其次、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不行能 是多边形的是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 正方体4. 七年级 1 班甲、乙两个小组的14 名同学身高（单位：厘米）如下：细心整理归纳 精选学习资料 甲组158 159 160 在160 160 161 169 第 1 页,共 17 页 乙组158 159 160 161 161 163 165 以下表达错误的是B. 乙组同学身高的中位数是161 A. 甲组同学身高的众数是160 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比,乙组同学身高的方差大5. 在平面直角坐标系xOy 中,如点P3,4O 内,就O 的半径 r 的取值范畴是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. 0 3B. r4C. 0 5D. r56. 假如3 a25a10,那么代数式 5 a3 a23 +23 a2的值是A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6 7. 在以下三个图形中,依据尺规作图的痕迹,能判定射线AD 平分 BAC 的是A. 图 2 B. 图 1 与图 2 C. 图 1 与图 3 D. 图 2 与图 3 8. 有一圆形苗圃如图 1 所示,中间有两条交叉过道 AB, CD,它们为苗圃 e O 的直径,且 ABCD. 入口 K 位于.AD中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进 .设该园丁行进的时间为 x,与入口 K 的距离为 y,表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2所示,就该园丁行进的路线可能是A. AOD B. C A O BC. DOCD. O D B C细心整理归纳 精选学习资料 二、填空题 此题共 16 分,每道题2 分 2.写出一个符 第 2 页,共 17 页 9如分式x2x2的值为正,就实数x 的取值范畴是 _. 10在平面直角坐标系xOy 中,点 P 到 x 轴的距离为1,到 y 轴的距离为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -合条件的点 P 的坐标 _. 11. 如图,在ABC 中,AB=AC,BC=8. eO是 ABC 的外接圆,其半径为5. 如点 A在优弧 BC 上,就 tanABC的值为 _. 第 11 题图第 15 题图12. 抛物线ymx22mx1（ m 为非零实数）的顶点坐标为_. 13自 2022 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,时 52 分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达截至 2022 年 5 月 8 日 5 50 亿立方米 . 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米,求河北四库来水量 . 设河北四库来水量为 x 亿立方米,依题意,可列一元一次方程为 _ .14. 每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗 某班同学为了更好地明白某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的宠爱情形,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情形绘制成如下两幅统计图（尚不完整）分析图中信息,本次抽样调查中宠爱小枣粽的人数为；如该社区有细心整理归纳 精选学习资料 10 000 人,估量爱吃鲜肉粽的人数约为. 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A , P 分别在 x 轴、y 轴上,APO30 . 先将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段 PB,再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 30° 得到线段 PC ,连接 BC . 如点 A 的坐标为 1,0,就线段 BC 的长为 . 16. 阅读以下材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“ 小东的作法是正确的 .”请回答： 小东的作图依据是 . 三、解答题 此题共 68 分,第 17-24 题,每道题 分,第 28 题 8 分 17运算：32sin 60 +23+ 12. 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27,每道题 7细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18 解不等式12x4x2,并把它的解集表示在数轴上. 319. 如图,在 RtABC中,C90, AB 的垂直平分线交AC 于点 D ,交 AB 于点 E . 1求证：ADEABC; 有两个不相等的实数根. 2当AC8,BC6时,求 DE 的长 . 20. 已知关于 x 的一元二次方程kx26x101求实数 k 的取值范畴；2写出满意条件的 k 的最大整数值,并求此时方程的根 . 21如图,在菱形 ABCD 中,BAD,点 E 在对角线 BD 上. 将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转,得到 CF,连接 DF . （1）求证： BE=DF ；（2）连接 AC, 如 EB=EC ,求证： ACCF . P m n . 22. 已知函数y1的图象与函数ykx k0的图象交于点x细心整理归纳 精选学习资料 （1）如m2n,求 k 的值和点 P 的坐标； 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）当 mn时,结合函数图象,直接写出实数k 的取值范畴 . 23 如图, AB 为O 的直径,直线BMAB 于点 B .点 C 在O 上,分别连接BC ,AC ,且 AC 的延长线交 BM 于点 D . CF 为（1）求证： CFDF ；,BC6,（2）连接 OF . 如AB10求线段 OF 的长 . O 的切线交 BM 于点 F. 24十八大报告首次提出建设生态文明,建设漂亮中国 . 十九大报告再次明确,到 2035年漂亮中国目标基本实现 .森林是人类生存进展的重要生态保证,提高森林的数量和质量对生态文明建设特别关键 .截止到 2022 年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林掩盖率情形如下：表 1 全国森林面积和森林掩盖率表 2 北京森林面积和森林掩盖率细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（以上数据来源于中国林业网）请依据以上信息解答以下问题：1 从第 _次清查开头,北京的森林掩盖率超过全国的森林掩盖率；2 补全以下北京森林掩盖率折线统计图,并在图中标明相应数据；3 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷） 记为 a,全国森林掩盖率21.63%记为 b,到 2022 年第九次森林资源清查时,假如全国森林掩盖率达到 27.15%,那么全国森林面积可以达到 _万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） . 25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4 平方米的矩形小花园, 妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）. 小强依据他学习函数的体会做了如下的探究 建立函数模型：. 下面是小强的探究过程,请补充完整：设矩形小花园的一边长为x 米,篱笆长为y米 .就y关于x的函数表达式为; ：列表（相关数据保留一位小数）依据函数的表达式,得到了x与 y 的几组值, 如下表：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -描点、画函数图象：如图, 在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,依据描出的点画出该函数的图象；观看分析、得出结论：依据以上信息可得,当x = 时, y 有最小值 . 0经过点A1, 0和点由此,小强确定篱笆长至少为米. 26 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线yax2bx3aB4 5, （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 的表达式；（3）点 P 是x轴上的动点,过点P 作垂直于x轴的直线 l ,直线 l 与该抛物线交于点 M ,与直线AB 交于点 N 当 PMPN时,求点 P 的横坐标x 的取值范围27. 如下列图,点P 位于等边ABC的内部,且 ACP=CBP1 BPC 的度数为 _ °；2 延长 BP 至点 D,使得 PD=PC,连接 AD,CD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -依题意,补全图形；证明： AD+CD=BD；3 在2的条件下,如 BD 的长为 2,求四边形 ABCD 的面积28. 讨论发觉,抛物线 y 1 x 上的点到点 2F0,1的距离与到直线 l：y 1 的距离相4等.如图 1 所示,如点 P 是抛物线 y 1x 上任意一点, PHl 于点 H,就 2 PF PH . 4基于上述发觉,对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M,记点 M 到点 P 的距离与点 P到点 F 的距离之和的最小值为 d,称 d 为点 M 关于抛物线 y 1x 的关联距离；当 241 22 4 时,称点 M 为抛物线 y x 的关联点 . 41 2（1）在点 M 12 0, ,M 21 2, ,M 34 5, ,M 40,4 中,抛物线 y x 的关联点是4_ ；（2）如图 2,在矩形 ABCD 中,点A t, ,点A t13, C t. 12 x 的关联距离d 的取如 t=4,点 M 在矩形 ABCD 上,求点M 关于抛物线y4值范畴；如矩形ABCD 上的全部点都是抛物线y12 x 的关联点,就t 的取值范畴是4_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -东城区 2022-2022 学年度其次学期初三年级统一测试（二）数学试题卷 参考答案及评分标准 2022.5一、挑选题（此题共 16 分,每道题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D D A C B 二、填空题（此题共 16 分,每道题 2 分）9. x0 10. 21, ,-1,21,2,-1（写出一个即可）11. 2 12. 1,1 m 13. x 2 x 1.82 50 14. 120 ；3 000 15. 2 216. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行 . 三、解答题 （此题共 68 分, 17-24 题,每题 5 分,第 25 题 6 分, 26-27 题,每道题 7 分,第 28 题 8 分）17. 解：原式=3-23-8+23-42分=3 - 5- 5分18. 解：移项,得x1x2 ,分 第 10 页,共 17 页 3去分母,得2 3 ,移项,得 x5. 不等式组的解集为x5. -3-5分19. 证明：（1） DE 垂直平分 AB , AED90. AEDC . AA,ADEABC. -2分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2RtABC中,AC8,BC6,AB10. 分分 DE 平分 AB ,AE5. ADEABC,DE BCAE. ACDE5. 68DE15. -5420. 解：（1） 依题意,得k0,624k ,解得 k9且k0. -22 k 是小于 9 的最大整数,21 . k=8 .分 第 11 页,共 17 页 此时的方程为8x26x10. 解得x 1=1,x2=1. -5241 证明：四边形ABCD 是菱形,细心整理归纳 精选学习资料 BC DC,BADBCD. ECF,BCDECF. BCE =DCF. 线段 CF 由线段 CE绕点 C 顺时针旋转得到,CE CF. 在BEC和DFC中,BCDC,BCEDCF,CECF,BECDFCSAS. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -BE DF.-2分2 解：四边形 ABCD 是菱形,ACBACD, AC BD . ACB +EBC 90 . EB EC,EBC = BCE . 由（ 1）可知,EBC =DCF ,=6, 第 12 页,共 17 页 DCF+ACDEBCACB90. ACF90. ACCF. -5分22. 解：（1）k1,P2,22,或P2,2;-3分222 k . -5分23. （1）证明： AB 是O 的直径,ACB90.DCB90. CDBFBC90. AB 是O 的直径, MBAB,MB 是O 的切线 . CF 是O的切线, FCFB . FCB=FBC. FCBDCF90 , CDB =DCF . CF DF. -3分（2）由（ 1）可知,ABC是直角三角形,在RtABC中,AB =10,BC依据勾股定理求得AC=8.在 RtABC和 RtADB中,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A A, RtACBABD,. ABC RtADBAB ADAC AB. 10 AD8 10. AD25 2. 由（ 1）知,CF DF,CF BF,分分分 第 13 页,共 17 页 DF BF . AO BO, OF 是ADB的中位线 . OF1AD25. 4-5224. 解： 1 四；-1（2）如图：-3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）543 a2000 b.-5分25. 解：y2x4；-1分分分分x8 10；-3如图；-42 8, . -50,26. 解：（ 1）把点 1 0, 和 4 5, 分别代入yax2bx3 a得50a b- 3,16a4 - 3,解得a1,b2抛物线的表达式为y2 x2xB3 -2分（2）设点4 5, 关于 x 轴的对称点为B ,细心整理归纳 精选学习资料 就点 B 的坐标为4,-5. AB . 第 14 页,共 17 页 直线 AB 关于 x 轴的对称直线为直线设直线 AB 的表达式为ymxn,n,把点 1 0, 和 4,5分别代入 ymx得0mn,54mn,解得m1,n1直线 AB 的表达式为yx1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即直线 AB 关于 x 轴的对称直线的表达式为yx1. -4分（3）如图,直线AB 与抛物线yx22x3交于点 C . 设直线 l 与直线 AB 的交点为 N ,就 PN ' PN PM PN ,PM PN.点 M 在线段 NN 上（不含端点） 点 M 在抛物线 y x 22 x 3 夹在点 C 与点 B 之间的部分上2联立y2 x2x3与yx1,x P分的取值范围为可求得点 C 的横坐标为2又点 B 的横坐标为4,点P的横坐标xP4-7.°27.解：1120-2 分2 如图 1 所示 . 细心整理归纳 精选学习资料 在等边ABC中,ACB60,120 . 第 15 页,共 17 页 ACPBCP60 .BCPACP =CBP,CBPBCP60 .BPC180CBPCPD180BPC60 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -PD PC,CDP为等边三角形 . 分 第 16 页,共 17 页 ACDACPACPBCP60,ACDBCP .在ACD和BCP中,ACBC,ACDBCP,CDCP,ACDBCPSAS.ADBP .ADCDBPPDBD -4（3）如图 2,作 BMAD于点 M , BNDC延长线于点 N .ADB=ADCPDC60,ADB=CDB60 .ADB=CDB60 .BM=BN3BD3.2又由（ 2）得,ADCDBD=2,S 四边形ABCD= SABD+ SBCD1AD BM1CD BN3ADCD222323.-2-7 分28. 1 M1,M2；-2分（2）当t4时,A41, ,B51, ,C5 3, ,D4 3, ,此时矩形 ABCD上的全部点都在抛物线y12 x 的下方,4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -dMF.AF CF.29,5AF=4,CF=4 29.- 分-23 231.-8分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 17 页 - - - - - - - - -