2022年初中数学函数知识点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学函数板块的学问点总结与归类学习方法中学数学学问大纲中, 函数学问占了很大的学问体系比例,学好了函数,把握了函数的基本性质及其应用,真正熟知了函数的每一个模块学问,会做每一类函数题型,就读于中考中数学胜利了一大半,数学成果自然上高峰,同时,函数的思想是学好其他理科类学科的基础；中学数学从性质上分,可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数,下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法；一、一次函数1. 定义：在定义中应留意的问题ykxb 中,k、b 为常数,且 k 0,x 的指数肯定为1；2. 图象及其性质（1）外形、直线k 0 时, 随 的增大而增大,直线肯定过一、三象限（ ）k 0 时, 随 的增大而减小,直线肯定过二、四象限（ ）如直线 l 1：y k x b 1 l 2：y k x b 2当 k 1 k 2 时,l 1 / / l 2；当 b 1 b 2 b 时, 与 交于 0,b 点；（4）当 b>0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b<0 时,直线与 y 轴交于原点的下方；（5）当 b=0 时, ykx（k 0）为正比例函数,其图象是一过原点的直线；（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解；3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息； （ 2）能依据题目中所给的信息写出表达式；（二）反比例函数1. 定义：应留意的问题：yk中（ ） 是不为0的常数；（2） 的指数肯定为“1”x2. 图象及其性质：（1）外形：双曲线名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）对称性：学习必备欢迎下载x 和yx 是中心对称图形,对称中心是原点 是轴对称图形,对称轴是直线yk 0 时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内 y 随 的增大而减小（ ）k 0 时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内 y 随 的增大而增大（4）过图象上任一点作 x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为 |k| ；（ ）应用在 P F 上S3. 应用（ ）应用在 u S 上 其要点是会进行“ 数形结合” 来解决问题t（ ）其它二、二次函数1. 定义：应留意的问题（1）在表达式 yax 2 bxc 中（ a、 b、c 为常数且 a 0）（2）二次项指数肯定为 2 2. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情形可用表格来说明名师归纳总结 表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情形第 2 页,共 6 页1y=ax20, 0 直线 x=0y 轴 如 a>0,就 x=0 时,如 a>0,就 x>0 时, y2y=ax2+c 0, 0 直线 x=0y 轴 y最小=0 随 x 增大而增大如 a<0,就 x=0 时,如 a<0,就当 x>0 时,yy最大=0 随 x 增大而减小如 a>0,就 x=0 时,如 a>0,就 x>0 时,y3y=ax h, 0 直线 x=h y最小=0 随 x 的增大而增大如 a<0,就 x=0 时,如 a<0,就 x>0 时,yy最大=0 随 x 的增大而减小如 a>0,就 x=h 时,如 a>0,就 x>h 时,y随 x 的增大而增大h2y最小=0 如 a<0,就 x>h 时,y如 a<0,就 x=h 时,y最大=0 随 x 的增大而减小- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表达式顶点坐标对称轴学习必备欢迎下载y 随 x 的变化情形最大（小）值4y=ax h,k 直线 x=h b如 a>0,就 x=h 时,如 a>0,就 x>h 时,yh2+k b,直线 x=y最小=k 随 x 的增大而增大如 a<0,就 x=h 时,如 a<0,就 x>h 时,y5y=ax2+by最大=k 随 x 的增大而减小如 a>0,就 x=b时,如 a>0,就 x>b2a2 a2a2 ax+c 4acb2y最小=4acab2时, y 随 x 的增大而增4 a4大如 a<0,就 x=b时,如 a<0,就 x>b2 a2ay最大=4acab2时, y 随 x 的增大而减4小4. 应用：（1）最大面积； （2）最大利润； （3）其它平面直角坐标系、函数及其图像【学问梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特点4. 点 P（a, b）关于x 轴对称点的坐标a,b y 轴a ,b原点a ,b 5.两点之间的距离1 P 1x 1,P 2x 2,1P 2x 1y 2x 2x 0,y0就x0x 12x2,y 0y 12y 2 2 P 1 0,y 1,P 20,y 2,1 P 2y 1y 26.线段 AB 的中点 C,如A x 1,y 1,Bx2,C二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数 . 名师归纳总结 2.自变量的取值范畴：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义第 3 页,共 6 页3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一次函数图象和性质【学问梳理】1正比例函数的一般形式是 y=kxk 0,一次函数的一般形式是 y=kx+bk 0.2. 一次函数 y kx b 的图象是经过（b ,0）和（ 0,b）两点的一条直线 . k3. 一次函数 y kx b 的图象与性质k、b 的符号 k0,b 0 k 0, b0 k0, b0 k 0,b 0 图像的大致位置经过象限而第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大y 随 x 的增大而y 随 x 的增大y 随 x 的增大而而而【思想方法】数形结合反比例函数图象和性质【学问梳理】1反比例函数：一般地,假如两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y或（ k 为常数, k 0）的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质名师归纳总结 k 的符号k0 k0 第 4 页,共 6 页y y 图像的大致位置o x o x 经过象限第象限第象限性质在每一象限内 ,y 随 x 的在每一象限内 ,y 随 x 的增大而增大而3 k 的几何含义： 反比例函数yk xk 0中比例系数k的几何意义, 即过双曲线yk xk 0 上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A、B,就所得矩形OAPB的面积为. 【思想方法】数形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载结合二次函数图象和性质【学问梳理】1. 二次函数ya xh 2k 的图像和性质a 0 a 0 y 图象O x 开 口对 称 轴顶点坐标增最值当 x时, y 有最值当x 时 , y有 最值在对称轴左y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而侧减y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右性侧锐角三角函数【思想方法】1. 常用解题方法 设 k 法 2. 常用基本图形 双直角【例题精讲】例题 1.在 ABC 中, C=90° （1）如 cosA=1,就 tanB=_; （.2）.如 cosA=42 5例题 2.（1）已知： cos =2,就锐角 的取值范畴是（3,就 tanB=_ ）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A0° < <30° B 45° < <60°C30° < <45° D 60° < <90°（2）当 45° < <90°时,以下各式中正确选项（）Atan >cos >sin Bsin >cos >tan 名师归纳总结 Ctan >sin >cos Dsin > tan > cos 第 6 页,共 6 页- - - - - - -