2022年导数基础知识点汇总及经典习题解答.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点导数导数基础：1. 导数（导函数的简称）的定义：设 x 0 是函数 y f x 定义域的一点,假如自变量 x 在x 0 处 有 增 量 x, 就 函 数 值 y 也 引 起 相 应 的 增 量 y f x 0 x f x 0 ； 比 值y f x 0 x f x 0 x x 称为函数 y f x 在点 x 0 到 x0 x 之间的平均变化率；假如极限limx 0 yx limx 0 f x 0 xx f x 0 存在,就称函数 y f x 在点 x 0 处可导,并把这个极限叫做 y f x 在 x 0 处 的 导 数,记 作 f ' x 0 或 y '| x x 0,即 f ' x 0 =lim y lim f x 0 x f x 0 x 0 x x 0 x . 以知函数 y f x 定义域为 A,y f ' x 的定义域为 B,就 A 与 B 关系为 A B . 2. 函数 y f x 在点 x 0 处连续与点 x 0 处可导的关系：函数 y f x 在点 x 0 处连续是 y f x 在点 x 0 处可导的必要不充分条件 . 常用性质：可导的奇函数函数其导函数为偶函数 . 可导的偶函数函数其导函数为奇函数 . 3. 导数的几何意义：函数yfx 在点x0处的导数的几何意义就是曲线yfx在点x0,fx处的切线的斜率,也就是说,曲线yfx在点Px0,fx处的切线的斜率是f' x 0,切线方程为yy0f'x xx0.4. 求导数的四就运算法就：名师归纳总结 uv'u'v'uyf1x c'f2x'.fnxy'f' 1x f' 2x.f' nx第 1 页,共 5 页uv'vu'v' cv'vcvcv'（c为常数）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - u'vu'v2v'uv0名师总结精品学问点v如两个函数可导,就它们和、 差、积、商必可导； 如两个函数均不行导,就它们的和、差、积、商不肯定不行导. '11x2I.C'0（C为常数）sinx'cosxarcsinxxn'nxn1nR）cosx'sinxarccosx '11x2（II. lnx'1logax'1logaearctanx '1x21xxex'ex ax'axlnaarccotx '1x215. 复合函数的求导法就：f x'xf'u'x或y'xy'uu'x6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数yfx 在某个区间内可导,假如f' x 0,就yfx为增函数；假如f' x 0,就yfx 为减函数上并注：fx 0是 f（x）递增的充分条件,但不是必要条件,如y2x3在,不是都有fx0,有一个点例外即x=0 时 f（x） = 0,同样fx0是 f（x）是函数7. 极值的判别方法： （极值是在x0邻近全部的点,都有fxfx0,就fx0名师归纳总结 fx 的极大值,微小值同理）0,右侧f' x 0,那么fx 0是微小值 . 第 2 页,共 5 页当函数fx 在点x0处连续时,假如在x 0邻近的左侧f' x 假如在x 0邻近的左侧f' x 0,右侧f' x 0,那么fx 0是极大值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1. 8函数y13xx3有名师总结）精品学问点（A.微小值 -1,极大值 1 3在区间B. 微小值 -2,极大值3 C.微小值 -1,极大值 3 D. 微小值 -2,极大值 2 6函数yx44x2,3 上的最小值为（）A72ylnxB36）C 12D06函数x的最大值为（10Ae1BeCe2D3gxg, 且 xx0时 ,2函数fx xex的一个单调递增区间是（）A,1 0B 2 8,C ,1 2D 0 2,3 已 知 对 任 意 实 数x, 有fxf,fx ,gx,就 0x0时（）0Af 0,0g x Bf 0,g x Cf f0,g x 03 b在Df 0,g x 0xx33 bx1,0内有微小值,就（4如函数）名师归纳总结 （A）0yb31（B）b1（C）b0（D）b14y）0第 3 页,共 5 页25如曲线y4 x 的一条切线 l 与直线x4y80垂直,就l的方程为（A4x0C4xy30Dx30Bx4y5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6曲线yx e 在点2,e2名师总结精品学问点）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（= 9e22 2e2 e2 e）x（3时取得极值 ,就a422如f' x 03,就lim h 0f x 0hhf x03 （A3B6fx在C9D121.2005全国卷文 函数fx x3ax23 x9,已知 ,就x0）（A）2 （B）3 （ C）4 （D ）5 22022海南、宁夏文 设f x xlnx ,如f'x02A. 2eB. eC. ln 2x33x2D. ln 2）23（2005 广东）函数fx1是减函数的区间为（A2 ,B,2C1,0 xD （0,2）4.（2022安徽文）设函数f x 2x10,就f x （xA有最大值B有最小值C是增函数D是减函数x>0,5（2007福建文、 理已知对任意实数x 有 fx= fx ,g-x=gx,且 x>0 时,f 名师归纳总结 gx>0,）x>0 B f x>0, gx<0第 4 页,共 5 页就 x<0 时（A f x>0, g- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C f x<0, gx>0 名师总结精品学问点D f x<0, gx<06.2022 全国卷文 设曲线yax2在点（ 1,a）处的切线与直线2xy60平行 ,就a B1C1D1A1 22导数答案名师归纳总结 CDA ABA ADD DBD ABA 第 5 页,共 5 页- - - - - - -
