2022年初中数学规律题解题基本方法.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学考试中,常常显现数列的找 规律题,本文就此类题的解题方法进行探究：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,就第 n 个数可以表示为：a+n-1b ,其中 a 为数列的第一位数,b 为增幅, n-1b 为第一位数到第 n 位的总增幅；然后再简化代数式 a+n-1b ；例： 4、10、 16、22、28 ,求第 n 位数；分析：其次位数起, 每位数都比前一位数增加6n2 6,增幅相都是 6,所以,第 n 位数是：4+n- 1 × 6（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）；如增幅分别为3、5、 7、9,说明增幅以同等幅度增加；此种数列第n 位的数也有一种通用求法；基本思路是： 1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1位数加上总增幅即是第 n 位数；举例说明： 2、5、 10、17 ,求第 n 位数；分析：数列的增幅分别为：3、5、 7,增幅以同等幅度增加；那么,数列的第 n-1 位到第 n位的增幅是： 3+2× n -2=2n-1 ,总增幅为：3+（2n-1 ）× n - 1 ÷ 2（ n+1）× n -1 n 2-1 所以,第 n 位数是： 2+ n2-1= n2+1 当然此题也可用其它技巧,或用分析观看凑的方此解法虽然较烦, 但是此类题的通用解法,法求出,方法就简洁的多了；（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、4、8. 2、3、5、9,17 增幅为 1、名师归纳总结 （三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）；此类题大致没第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有通用解法,只用分析观看的方法,但是,此类题包括其次类的题,如用分析观看法,也有 一些技巧；二、基本技巧（一） 标出序列号： 找规律的题目, 通常依据肯定的次序给出一系列量,要求我们依据这些已知的量找出一般规律；找出的规律,通常包序列号；所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较简洁发觉其中的秘密；例如,观看以下各式数：0,3,8,15,24, ；试按此规律写出的第100个数是；解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,运算出第 放在一起加以比较：给出的数： 0,3, 8,15, 24, ；序列号： 1 ,2, 3, 4 , 5 , ；100个数；我们把有关的量简洁发觉,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1；因此,第n 项是 n 2-1 ,第 100项是 100 2-1 ；（二） 公因式法： 每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律, 看是不是与n 2、n 3, 或2n、3n,或2n、3n 有关；例如： 1,9,25, 49,（）,（）,的第 n 为（ 2n-1 ）2（三）看例题：A： 2 、9、28、65.增幅是 7、19、37.,增幅的增幅是 12、18 答案与 3有关且 .即： n 3+1 B：2、4、8、16.增幅是 2、 4、8. .答案与 2的乘方有关即：2n、（二）、（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为其次位开头的新数列,然后用（一）（三）技巧找出每位数与位置的关系；再在找出的规律上加上第一位数,复原到原先；例： 2、5、10、17、26 ,同时减去 2后得到新数列： 0、3、8、15、24 ,序列号： 1、 2、3、4、5 分析观看可得,新数列的第n 项为： n 2-1 ,所以题中数列的第n 项为：（n2-1 ）+2n 2+1 （五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 规律,并复原到原先；例 ： 4 ,16,36,64,？, 144, 196,？（第一百个数）同除以 4后可得新数列：1、4、9、16 ,很明显是位置数的平方；（六）同技巧（四） 、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2、3）；当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见；（七）观看一下, 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律；三、基本步骤 1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题；2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 3、如不行, 就运用技巧 （四）、（五）、（六）,变换成新数列, 然后运用技巧 （一）、（二）、（三）找出新数列的规律 4、最终,如增幅以同等幅度增加,就用用基本方法（二）解题 四、练习题 例1：一道中学数学找规律题 0,3,8,15,24,· · · · · · 2 ,5,10,17, 26,· · · · · 0 ,6,16,30,48· · · · · ·（1）第一组有什么规律？（2）其次、三组分别跟第一组有什么关系？（3）取每组的第 7个数,求这三个数的和？2、观看下面两行数 2,4,8,16,32,64, （1）5,7,11,19,35,67（2）依据你发觉的规律,取每行第十个数,求得他们的和；题过程；）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑（要求写出最终的运算结果和具体解排列的珠子, 前2002个中有几个是黑的？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、 32- 12=8× 1 52- 32=8× 2 72- 52=8× 3 用含有 N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为 888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
