2022年常用逻辑用语复习教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2-1 第一章学习必备欢迎下载常用规律用语小结与复习 教案 【学问归类】 1命题：能够判定真假的陈述句 . 2. 四种命题的构成 : 原命题 : 如 p 就 q ; 逆命题 : 如 q 就 p ; 否命题 : 如 p 就q ; 逆否命题 : 如 q 就 p . 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系 : 原 命 题 为 真 , 它 的 逆 命 题 真假不肯定 真假不肯定 . . 原 命 题 为 真 , 它 的 否 命 题原命题为真 , 它的逆否命题 真命题 . 逆命题为真 , 它的否命题 真命题 . 原命题与逆否命题互为逆否命题, 它们的真假性是 同真同假 . 逆命题与否命题互为逆否命题 , 它们同真同假 . 3. 充分条件与必要条件 : pq : p 是 q 充分条件 ; q是 p 必要条件 ; ”“”“” 表示,pq p是 的充分必要条件,简称充要条件. 4. 规律联接词 : “ 且” 、“ 或” 、“ 非” 分别用符号“意义为：或：两个简洁命题至少一个成立；且：两个简洁命题都成立；非：对一个 命题的否定 . 按要求写出下面命题构成的各复合命题,p : 矩形有外接圆 ; q 矩形有内切圆 . p 或 q : 矩形有外接圆或内切圆（真）p 且 q : 矩形有外接圆且有内切圆（假）非 p : 矩形没有外接圆（假）并注明复合命题的 “ 真” 与“ 假” . 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“ 全部的” 、“ 任意的” 、“ 每一个” 、“ 一切” 、“ 任给” 等,并用符号“命题 . ” 表示 . 含有全称量词的命题叫全称名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 存在量词与特称命题： 常用的存在量词有：“ 存在一个” 、“ 至少有一个” 、“ 有些” 、“ 有的” 、“ 某个” 等,并用符号“” 表示 . 含有存在量词的命题叫特称命题 . 7. 对常用的正面表达的词语填上它们的否定词语: 任意的正面词语等于 = 大于> 小于 < 是都是否定词语不 等 于不 大 于不 小 于不是不都是某个正 面 词所 有任 意 两至多有一至少有一个至多有 n 个语的个个一个也没有至少有 n+1 个否 定 词某些某两个至少有两语个8. 反证法的规律基础 : 1 p 与p 的真假相异 , 因此 , 欲证 p 为真 , 可证p 为假 , 即将p 作为条件进行推理 , 假如导致冲突 , 那么p 必为假 , 从而 p 为真 . 2 “如 p , 就 q” 与“如 q 就 p” 等价 . 欲证“如 p , 就 q” 为真 , 可由假设“q ” 来证明“p ” , 即将“q ” 作为条件进行推理 , 导致与已知条件 p 冲突 . （3）由“如 p , 就 q” 的真假表可知,“如 p , 就 q” 为假,当且仅当 p 真 q 假,所以我们假设“p 真 q 假” ,即从条件 p 和 q 动身进行推理,假如导致与公理、定理、定义冲突,就说明这个假设是错误的,从而就证明白“如 p , 就 q” 是真命题. 后两条的规律基础 , 可以概括成一句话 : “ 否定结论,推出冲突”. 【题型归类】题型一：四种命题之间的关系2 2例 1 命题 “如a b 0 a、b R）,就 a=b=0” 的逆否命题是（ D ）. A 如 a b 0a,b R, 就 a 2b 20 B 如 a=b 0 a,b R, 就 a 2b 20 C 如 a 0 且 b 0a,b R, 就 a 2b 202 2D 如 a 0 或b 0 a,b R, 就 a b 0【审题要津】命题结论中的 a=b=0如何否定是关键 . 解: a=b=0是 a=0且 b=0, 否定时“ 且” 应变为“ 或”, 所以逆否命题为 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如 a0 或 b0a,bR, 就学习必备20欢迎下载a2b, 故应选 D 【方法总结】 一个命题结论当条件, 条件作结论得到的命题为原命题的逆否 命题 . 题型二：充分、必要条件题型例 2 “, 成等差数列” 是“ 等式 sin+ =sin2成立 ” 的 （A ）. （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件【审题要津】, , 成等差数列 , 说明 2 , 问题的关键是由两个角的正弦值相等是否肯定有两个角相等 . 解: 由 , , 成等差数列 ,所以 2 ,所以 sin + =sin2 成立 ,充分;反之 ,由 sin + =sin2 成立 ,不见得有 , , 成等差数列 ,故应选 A. 【方法总结】p q : p 是 q 充分条件 ; q是 p 必要条件 ,否就: p 是 q 的不充分条件 ; q是 p 不必要条件 . 变式练习：“a1” 是“对任意的正数x ,2xa1” 的（ A ）. x（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件例 3 已知p: 21x 1 22; q x3m 的取值范畴 . 2x1m20m0,如p 是q 的必p 与 q 的要但不充分条件,求实数【审题要津】 命题 p , q 可以化的更简 , 由p 和q 的关系可以得到关系 , 利用集合的理论方法将问题解决. BA解: 由x22x1m20得：1mx1m ,m0,q Ax x1m 或x1m m0. 由-21x312 得2x10,p Bx x2 或x10. 由p 是q 的必要但不充分条件知：p 是 q的充分但不必要条件,即于是：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - m0学习必备欢迎下载1m2解得 0<m3为所求 . 1m10【方法总结】利用集合作为规律演绎的一个方法,表达了集合的应用,能把各种关系清晰地描画出来 . 题型三：复合命题真假的判定例4 已知p:方程x22mx10有两个不等的负实数根；p 且 为假,求 m 的取值q：方程2 4x4mx10无实根 , 如 或 为真,范畴. 【审题要津】 把两个方程化简, 然后依据 p 或 及 且q列不等式组, 方可求m的取值范畴 . 解：p:mm 240,解得m2;3.0q:16m2216162 m4 m30 解得1mp或 及 且q,p 为真, 为假或 为假, 为真,即m2,m3或m2,3.解得m3 或 1m2m1 或1m【方法总结】此题是方程与命题的综合题,涉及到一元二次方程的判别式和根与系数的关系 ,一元二次不等式及不等式组、集合的补集、p 或 及 且q两类复合命题的真假判定 . 变式练习：设有两个命题, p : 不等式xx1a 的解集为R, q : 函数, 就 a 的取值f x 73 ax在 R上是减函数 , 假如这两个命题中有且只有一个真命题范畴是 1a2. 题型四：全称命题、特称命题名师归纳总结 例 5 设A B 为两个集合 , 以下四个命题 : AABBABA 使得xB第 4 页,共 7 页1 ABxA ,有xB 2 x 3 ABBA 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中真命题的序号为4 . 学习必备欢迎下载【审题要津】依据子集的概念, 通过举反例加以排除假命题. BA1 2, , 解: 如A1 2 3,B1 2 4, ,满意AB,但1A 且 1B,A所以1,2是假命题 ; 如A1 2 4, ,B1,满意AB 但B, 所以 3是假命题 , 只有 4 为真命题 . 【方法总结】全称命题通过“ 举反例” 来否定. A . 变式练习：以下命题中 , 既是真命题又是特称命题的是A 有一个使sin 90sinB 存在实数 ,使sinx2C 对一切,sin 180sinD sin15sin 60 cos45cos60 sin 45题型五：综合应用例 6 已知关于 x 的实系数二次方程x2axb0有两个实数根,. 证明 : 2且 2 是 2 4 b 且 b 4 的充要条件 . 【审题要津】充要条件的证明题都必需从充分和必要两个方面加以证明 , 其中的充分性是由条件推出结论,从题目的表达中可以看出,2 且 2是 条件,2 4 b且 b 4 是结论,由于二次方程的根由相应的二次函数的图象与 x轴的交点直观的表示出来,因此可以其直观性帮忙解题；名师归纳总结 证明：（1）充分性：由韦达定理得b224. 第 5 页,共 7 页设f x x2axb , 就 函 数f x 的 图 象 是 开 口 向 上 的 抛 物 线 , 又2,2 ,f 20. 即有 42 ab0, 42 ab0联立解得 2a4b . 2必要性 : 由 2a4bf 20且f x 的图象是开口向上的抛物线,方程f 0的两根,同在 2,2 内或无实根 . ,是方程f x 0的根 , ,同在 2,2 内 , 即2且2 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载, 判定的【方法总结】从此题的要求看, 需第一判定条件的充分性和必要性一般步骤是 1 先分清条件与结论 ,2 进行互推 ,3 依据定义下结论 . 【思想方法】1. 数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想,分类争论思想亦即否定思想. 2. 数学方法 : 本部分用到的数学主要是反证法 反例” 来说明 . , 否定一个命题常常通过“ 举1对任意实数给出以下命题：个数是（1）“ab ” 是“acbc ” 的充要条件；（2）“a5是无理数” 是“a 是无理数” 的充要条件；（3）“ab ” 是“a22 b ”的充分条件；（4）“a5” 是“a3” 的必要条件其中真命题的（ B ）. （A ）1 B 2 （C ）3 （ D ） 4 2. “xy ” 是“xy ” 的（ B ）. （ A ）充分不必要条件（ C ）充要条件必要条件 B 必要不充分条件（ D ） 既不充分也不3.设 aR 就a1 是11的a（ A ）. （ A ）充分不必要条件（ C ）充要条件 必要条件 B 必要不充分条件（ D ） 既不充分也不4. “x5”的一个1必要不充分条件是（ B ）. s i n A” 的 B x3（ A ）x6（ C ）x6（ D ）x1005.在ABC中, “A > 3 0” 是“（ B ）. 2（ A ）充分不必要条件 B 必要不充分条件（ C ）充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件名师归纳总结 6. 设M N 是两个集合, 就“MN” 是“MN” 的 B . 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ A ）充分不必要条件（ C ）充要条件必要条件 B 必要不充分条件（ D ） 既不充分也不命7. 已知命题p 全部有理数都是实数,命题q 正数的对数都是负数,就以下题中为真命题的是（ D ）. （ A ）pq（ B ）pqC ）p24q（ D ）pq8. 已知命题：对任意的实数x ,如x2就x.写出它的逆、否、逆否命题,并判定其真假 . 解: 逆命题 : x R, 如x >4就x>2 假 2否命题 : x R, 如x 2就x 4（假）2逆否命题 : x R, 如 x 4就x 2 （假）9.已知命题：矩形的对角线相等 . 1写出这个命题的否命题 ,并判定真假；（2）写出这个命题的否定,并判定真假 . 解：（1）先将命题改写成“角线相等 . 如p就q ” 的形式：如四边形是矩形,就它的对否命题 :如四边形不是矩形 ,就它的对角线不相等 假. 这是一个全称命题 ,所以它的否定是 :有些矩形的对角线不相等 假 . 2 210.已知方程 x 2 k 1 x k 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件. 名师归纳总结 解：令f x 2 x2 k1x2 k ,方程有两个大于1 的实数根第 7 页,共 7 页2 k1242 k0,k1 , 42k11,k即k1.22f10,k2 或k10.2.所以其充要条件为- - - - - - -